初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 圆谢冬梅圆周角和圆心角的关系导学案_第1页
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文档简介

1、（1）圆周角和圆心角的关系一、教学目标1理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2会熟练运用定理解决问题.二、教学重点和难点重点：圆周角定理及其应用难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”、“转化”思想的渗透.三、教学过程（一）复习回顾：1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数（二）探究新知：【探究一】1.类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在 ,并且两边分别与圆还有 的角叫做圆周角.2.下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。圆周角有两个特征：_；_。3. 随堂练习下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧【探究二

2、】观察与思考1.请同学们在圆上确定一条劣弧，如图， AC所对的圆心角有_个， BC所对的圆周角有_个.请在图中画出AC所对的圆心角和圆周角，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？并与同学们交流。2. 如图，弧AC所对的圆周角与它所对的圆心角之间有什么关系？证明：3.思考与讨论设AC所对的圆周角为ABC，上个图中圆心O在ABC的一边上，对于这种位置关系，结论ABCAOC成立，对于下面两种圆心O与ABC的位置关系，结论ABCAOC还成立吗？试证明 证明： 证明： = 3 * GB3 通过上述讨论得到：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_符号语言：_圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角_4.随堂练习（1）如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BOC=700(1) BAC =_,理由是_(2) BDC =_,理由是_ （2）如图，点A、B、C在O上， 若BAC=60，求BOC=_ 若AOB=90,求ACB=_.总结：ABOCD（三）典例讲解：【例1】（与垂径定理结合）如图，O的直径CDAB，AOC50，则CDB_.【例2】（与平行线结合求角的度数）如下图，在O中，BOC50，OCAB则BDC的度数为【例3】如图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD100，求BAD和钝角BOD的大小。【

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