2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷(含解析)

1、 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷2021一、选择题（共 小题）.101 2021的相反数是（）A2021B 2021CD2下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A赵爽弦图科克曲线B笛卡尔心形线CD斐波那契螺旋线3人民网北京年 月 日电，截至 月 日 时，我国首次火星探测任务天问一号火1 7 1 3 62021星探测器已经在轨飞行约天，飞行里程突破 亿公里，距离地球接近4亿公里，距1.3163离火星约万公里数据万公里用科学记数法表示为（830）830 公里A 8.3 106 公里B 8.3 105 公里C 8.3 104 D 0.83 10公里6已知 与点

2、 在同一平面内，如果 的直径为 ，线段的长为 ，则下列说法正44OPO6OP确的是（）点 在 上APO点 在 内BCDPO点 在 外PO无法判断点 与 的位置关系PO5下列运算正确的是（）A（a+bC） 2a +b2 2 B 5a a 51D（2a b2） 6a b3+6 3若方程 有两个不相等的实数根，则 的值不能是（c）6x cx+4 02 A c 10 B c 5Cc5 D c 4 7若分式A5的值为 ，则 的值为（0 x）B 5 和5D无法确定C5已知 ， +1，则 的值为（1 b a +b）8a22A 8B 1C 6D 4二次函数 的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数 （y）2a

3、+c x9y ax +bx+c2y在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD10尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为 的 六等分，依次得到 ， ， ， ， ， 六个分点；A B C D E FrO分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧， 是两弧的一个交点；A D ACG连接 OG问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是（） A rB（1+）rC（1+）rD r二、填空题（本题有 个小题，每小题 分，共 分。）6 3 1811分解因式：x +3x212样本数据 1，5，n，6，8 的众数是 1，则这组数的中位数是13如图，在ABC 中，D，E 分别是边

4、 AB，AC 的中点若ADE 的面积为 ，则四边形的面积为DBCE14已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10 cm ，则该圆锥的母线长为cm215在 RtABC 中，C90，sinB ，若斜边上的高 CD2，则 AC16如图，在矩形ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交 AB于 ，点 是 中点且AOG30，则下列结论正确的是EGAE（1） 3OG；DC（2）OG（3）OGE 是等边三角形；（4）S BC；AOE 三、解答题（本大题有 小题，共 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 ）9 72 .17解方程组：18已知：如图，ABE

5、D，点 F、点 C 在 AD 上，ABDE，AFDC求证：BCEF19五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B 两个景点中任意选择一个游玩，乙从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩A B C（1）填空：乙恰好游玩 景点的概率为；A（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率20创建文明城市，携手共建幸福美好某地为美化环境，计划种植树木4800 棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多 20%，结果提前 4 天完成任务求原计划每天植树的棵数21如图，在 RtABC 中，BCA90，A30（1）用尺规作的垂直平分线交于点 ，并作 的平分线 BM；（不写作法，D CBAAB保留作图痕迹

6、）（2）你认为（1）中的点 在射线AC上吗？请说明理由DBM22如图，直线 MN 与 O 相切于点 M，MEEF 且 EFMN （ ）求1的值；cosE（ ）若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积2O223如图，四边形ABCO 是平行四边形， ， ，点 在第一象限，点 在 轴的OA 2 AB 6ACx负半轴上，将ABCO 绕点 逆时针旋转得到ADEF点 在反比例函数 的图象上，ADy且经过点 ，点 恰好落在 轴的正半轴上（ ）求点 的坐标；O F x A1AD（ ）求 的值2k已知抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与24 y mx 2mx+3 m 0 x A B A B2轴

7、交于点 ，且COB 3OAy（ ）求抛物线的解析式；1（ ）若 ， 是第一象限的抛物线上不同的两点，且2 M N BCN的面积恒小于BCM 的面积，求点 的坐标；M（ ）若 为抛物线的顶点， 为第二象限的抛物线上的一点，连接 ， ，分别交BP DP y3DP轴于 ， ，若 EFE F，求点 的坐标OCP25如图，ABC 中，BAC 120， ，点 关于直线A的对称点为点 ，连接BC DAB AC， BD CD（ ）求证：四边形1是菱形；ABDC（ ）延长2到 ，使得 求证：E AB BE BC AC CE AC；CA22（ ） 在（ ）小题条件下，可知 ， ， ， 四点在同一个圆上，设其半径为

8、 （定值），E B D C32a 若 ，问 取何值时， 的值最大？BC kAB k BE CE 参考答案一、选择题（共 10 小题）.的相反数是（1 2021）A2021B 2021CD解：2021 的相反数是：2021故选： A2下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A赵爽弦图科克曲线B笛卡尔心形线CD解： 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；AB、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选： A3人民网北京年 月

9、日电，截至 月 日 时，我国首次火星探测任务天问一号火1 7 1 3 62021星探测器已经在轨飞行约天，飞行里程突破 亿公里，距离地球接近 亿公里，距4 1.3163离火星约万公里数据万公里用科学记数法表示为（830）830 公里A 8.3 106 公里B 8.3 105 公里C 8.3 104 D 0.83 10公里6解：830 万 ，8300000 8.3 106故选： A 已知 与点 在同一平面内，如果 的直径为 ，线段的长为 ，则下列说法正44OPO6OP确的是（）点 在 上APO点 在 内BCDPO点 在 外PO无法判断点 与 的位置关系PO解： 的半径是 ，线段的长为 ，4O3O

10、P即点 到圆心的距离大于圆的半径，P点 在 外PO故选： C5下列运算正确的是（）A（a+bC） 2a +b2 2 B 5a a 51D（2a b2） 6a b3+6 3解：（ ）原式A a +2ab+b2，故 错误A2（ ）原式 ，故 错误B 4a B（ ）原式D，故 错误D8a b6 3故选： C若方程 有两个不相等的实数根，则 的值不能是（c）6x cx+4 02 A c 10 B c 5Cc5 D c 4解：方程 有两个不相等的实数根，x cx+4 02（ ） ，即 ，c 4 1 4 0 c 1622则 或 ，c 4 c 4故选： D7若分式A5的值为 ，则 的值为（0 x）B 5 和

11、5D无法确定C5解：由题意得， ，|x| 5 0解得 ，x 5当 时， ，分式无意义；x 5 x 4x 5 02当 时， ，分式有意义；x 5 x 4x 5 40 02 的值为 x5故选： A已知 ， +1，则 的值为（1 b a +b）8a22A 8B 1C 6D 4解： ， +1，1 baa+b 2， ，ab 2 1 1（a+b） ，2ab 8 2 6a +b222故选： C二次函数 的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数 （y）2a+c x9y ax +bx+c2y在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD解：抛物线开口向下， ，a 0 ， ，a 0b当 时， ，y 0 x1当 时， ，x

12、 2 y 0 ，4a+2b+c 0 ，2a+c 0反比例函数 在二四象限，正比例函数 （y） 的图象经过原点，且在二四2a+c xy象限，故选： B10尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为 的 六等分，依次得到 ， ， ， ， ， 六个分点；A B C D E FrO分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧， 是两弧的一个交点；A DACG连接 OG问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）ArB（1+）rC（1+）rDr解：如图连接， ， ， CD AC DG AGAD 是 直径，O ，ACD 90在 Rt ACD中， ， ，AD 2r DAC

13、 30 r，AC ， ，DG AG CA OD OA ，OG AD ，GOA 90OGr，故选： D二、填空题（本题有 个小题，每小题 分，共 分。）6 3 1811分解因式：x +3x2（ ） x x+3解： （ ）x +3x x x+32样本数据 ， ， ， ， 的众数是 ，则这组数的中位数是 12 1 5 n 6 8 1 5解：数据 ， ， ， ， 的众数是 ，1 5 n 6 8 1 ，n 1则这组数据为 、 、 、 、 ，1 1 5 6 8这组数据的中位数为 ，5故答案为： 513如图，在ABC 中， ， 分别是边D E，AB AC的中点若ADE 的面积为 ，则四边形的面积为DBCE解

14、： ， 分别是D E的边，AB AC的中点，ABCDE 是ABC 的中位线， ， BC，DE BC DEADEABC，（ ） （ ） ，22ADE 的面积为 ，ABC 的面积为 ，2四边形的面积 ，2DBCE 故答案为： 14已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 ，则该圆锥的母线长为10 cm25 cm解：设圆锥的母线长为 Rcm，圆锥的底面周长 ，22 4则 ，4R 10解得， （ ）R 5 cm故答案为： 5在 15 Rt ABC中， ，sinB ，若斜边上的高C 90 ，则 ACCD 2解：在 中， ，C 90Rt ABC A+ B 90 ，CD AB A+ ACD 90ACD Bsi

15、nB ， sin ACD sin BCD设 ，则 AD a AC 3a ，CD 22 a AC 故答案为：16如图，在矩形ABCD中， 为OAC中点， 过 点且EF OEF AC分别交于 ，交DC F AB于 ，点 是E G中点且 ，则下列结论正确的是 （ ）（ ）（ ） AOG 30 1 3 4AE（ ） 1 DC 3OG；（ ） BC；2 OG（ ）3是等边三角形； OGE（ ）4 SAOE解： ，点 是EF AC G中点，AE AE，OG AG GE ，AOG 30OAG ，AOG 30 ，GOE 90 AOG 90 30 60OGE 是等边三角形，故（ ）正确；3设 ，则AE 2a ，

16、OE OG a由勾股定理得， AOa， 为O中点，AC ，AC 2AO 2 a AC 2 aBCa，在 Rt ABC中，由勾股定理得， AB ，3a四边形是矩形，ABCD ，CD AB 3a ，故（ ）正确；1DC 3OG ， BCOG aa，OG，故（ ）错误；2BCSa a，a S 3aa 3 a2，2AOEABCDS，故（ ）正确；SABCD4AOE综上所述，结论正确是（ ）（ ）（ ）1 3 4故答案为：（ ）（ ）（ ）1 3 4三、解答题（本大题有 小题，共 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 ）9 72 .17解方程组：解：， 得： ，x 3+把 代入得： ，x 3 y

17、 0所以方程组的解为：已知：如图， ，点 、点 在18 AB ED上， ， 求证： AB DE AF DC BC EFFCAD【解答】证明： ，AB ED ，DA ，AF DCAF+FC DC+FC， 即 ，AC DF在ABCDEF 中，ABC （ ），DEF SAS BC EF五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从 、 两个景点中任意选择一个游19 A B玩，乙从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩A B C（ ）填空：乙恰好游玩 景点的概率为1 A；（ ）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率2解：（ ）乙恰好游玩 景点的概率为 ；1 A故答案为： ；（ ）画树状图为：2共有 个等可能的结

18、果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为 个，6 2甲、乙恰好游玩同一景点的概率为 20创建文明城市，携手共建幸福美好某地为美化环境，计划种植树木4800 棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多每天植树的棵数，结果提前 天完成任务求原计划20% 4解：设原计划每天植树 棵，则实际每天植树（ ） 棵，x 1+20% x依题意，得： ，4解得： ，x 200经检验 x 200是原方程的解，答：原计划每天植树棵200如图，在 中， ， BCA 90 A 3021Rt ABC（ ）用尺规作1的垂直平分线交于点 ，并作D的平分线 BM；（不写作法，ABACCBA 保留作图痕迹）（ ）你认为

19、（ ）中的点 在射线 上吗？请说明理由2 1 D BM解：（ ）如图，点 ，射线 即为所求作1 D BM（ ）点 在射线 BM2 D理由：设交 于 ，BM AC D ， ，C 90 A 30 ，ABC 60BM 平分ABC，ABC ，CBM 30 ，D AB D BA ，D A D B点 在线段D上，ABAB 的垂直平分线交AC点 与点 重合，于点 ，DDD点 在射线D上BM22如图，直线 MN与 相切于点 ， OM ME EF EF MN且（ ）求1的值；cosE（ ）若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积2O2 解：（ ）连接 MO，延长1交MO EF于 ，如图，H直线与 相切于点 ，MNO

20、MMH MN， ，EF MN ，MH EF ，即EH HF垂直平分 EF，MHME MF， ，EM EF EM EF MF，MEF 为等边三角形， ，MEF 60 cos MEF cos60 ；（ ）2 MEF为等边三角形， ，F 60 ，MOE 2 F 120 ，EOH 60 ，OM OE 2 ， ，OH 1 EH图中阴影部分的面积SSMOEMOE扇形 2 23如图，四边形ABCO 是平行四边形， ， ，点 在第一象限，点 在 轴的OA 2 AB 6ACx负半轴上，将ABCO 绕点 逆时针旋转得到ADEF点 在反比例函数 的图象上，ADy且经过点 ，点 恰好落在 轴的正半轴上（ ）求点 的坐

21、标；O F x A1AD（ ）求 的值k2解：（ ）如图所示：过点 作D 轴于点 ，DM x1M由题意可得：BAO ， ， ，OAF AO AF AB OC则BAOAOFAFOOAF，故 DOM，AOF 60AOF 是等边三角形， ，OA 2 （ ， ）；A 1（ ） ， ，OA 2 AB 62 ，OD AD OA AB OA 6 2 4 ， MO 2 MD 2， （ ，）， （ ）42D22k2 已知抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与24 y mx 2mx+3 m 0 x A B A B2轴交于点 ，且COB 3OAy（ ）求抛物线的解析式；1（ ）若 ， 是第一象限

22、的抛物线上不同的两点，且2 M N BCN的面积恒小于BCM 的面积，求点 的坐标；M（ ）若 为抛物线的顶点， 为第二象限的抛物线上的一点，连接 ， ，分别交BP DP3DPy轴于 ， ，若 EFE F，求点 的坐标OCP解：（ ）抛物线 1（ ）的对称轴 ， ，x 1 OB 3OAy mx 2mx+3 m 02 ， ，OB 1 OA 3 （ ， ）， （ ， ），B 3 0 A1 0把 （ ， ）代入抛物线 A（ ），可得 ，11 0 y mx 2mx+3 m 0 m2抛物线的解析式为 x +2x+3y2（ ）如图 中，当BCM的面积最大时，满足条件，连接设 （ ，）21OMM m m +

23、2m+32则BCMSOCM+SOBMSOBC （3） m + mS3 m+m +2m+322 m （ ）2+， ，0当 时，BCM的面积最大，此时 （ ， ）Mm（ ）如图 中，设 （ ，3 2）P t t +2t+32 （ ， ）， （ ， ），B 3 0 D 1 4直线的解析式为 （ ） ，t+1 x+3t+3PBy （ ， ），E 0 3t+3直线的解析式为 （ ） ，1 t x+3+tPDy （ ， ），F 0 3+t EF ，OC 1 ，3+t 3t 3 1 ，t （ ， ）P25如图，ABC 中， ， ，点 关于直线BAC 120 AB AC A的对称点为点 ，连接BC D， BD CD（ ）求证：四边形1是菱形；ABDC（ ）延长2到 ，使得 求证：E AB BE BC AC CE AC；CA22（ ） 在（ ）小题条件下，可知 ， ， ， 四点在同一个圆上，设其半径为 （定值），E B D C32a若 ，问 取何值时， 的值最大？BC kAB k BE CE 【解答】（ ）证明：如图 ，连接 AD，交1 1于 ，OBC ， 关于直线A D对称，BC ， AD BC OA OD ，AB AC ，OB OC四边形是菱形；ABDC（ ）证明：解法一：如图 ，延长2 2到 ，使 ，连接 BF，F EF BEAE ，AB BE ，AB BD CD