初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 二元一次方程组二元一次方程和一次函数 教案

1、二元一次方程与一次函数教学设计方案四十中 仇丽娟课题名称：二元一次方程与一次函数科 目：数学年级八年级教学时间：1课时教材分析：本节旨在通过二元一次方程与一次函数关系的揭示，建立方程与函数的联系，引导学生从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。教科书首先通过对二元一次方程与一次函数的对比分析，让学生认识到：从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，它们对应解（点）组成的图像相同，得到二元一次方程图像特征。然后以此为基础，探讨求二元一次方程组的解与确定相应两条直线交点坐标之间的关系。教学目标：理解二元一次方程与一次函数的关系。知道两个一次函数图像的交点坐标与二元一次

2、方程组解的联系。3、能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观，培养学生初步数形结合的意识和能力。教学重难点：1.二元一次方程与一次函数关系的探索。2.能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。 二元一次方程与一次函数教学过程教学活动11、小视频： “兔子还是鸭子”，“少女还是老妇”，“y=x+1是二元一次方程还是函数解析式”。体会从不同的视角出发获得的感受也不尽相同。2引入课题：“y=x+1从函数角度来看它，它就是个最普通的一次函数解析式；如果从方程角度来看它，它又是一个二元一次方程，今天我们就从函数角度再来认识一下二元一次方程这个老熟人。” 教学活

3、动2一次函数与二元一次方程的关系2x-y=3 x+4y=2 归纳要点：二元一次方程和一次函数的关系1.任何一个 都可以化成 的形式，反之，任何一个 也能化成 的形式。2.以二元一次方程的 为坐标的点都在对应的 图象上；一次函数图象上的 都适合相应的二元一次方程。每一个二元一次方程都能转化为相应的一次函数方程的解和函数图像上点的关系问题：一次函数图像是由无数个点组成的，这些点是怎么来的呢？（满足解析式的每对x、y的对应值）总结：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上.反之：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.小

4、试牛刀：1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( ) Ay=x+1 By=x+ Cy=x+1 Dy=x+2.已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数,a0)的解为x=3，那么一次函数y=ax+b(a0)的函数值为0时，自变量x的值是_.3.（题中k0）已知直线y=2kx+1经过点M(3,5)，则方程2kx+1=5的解是x= _ _.教学活动3探索二元一次方程组与一次函数的关系小视频：方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？（两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解）目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程组的解）与“形”（两条直线）两种模

5、型之间的对应关系，由学生自主学习，培养数形结合的能力，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力归纳要点：二元一次方程组和一次函数的关系 1、二元一次方程组的解是它们对应的两个 图像的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的 的解。练习：一次函数y=2x+1和y=x+3图像的交点坐标应该是多少 教学活动4深入探索思考：二元一次方程组的解分别有：有解、无解、无数解三种情况。能否从函数图像的角度来解答呢？（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的

6、方程组有解，反之也成立；（4）归纳小结：两平行直线的相等；两直线平行，图像无交点，方程组无解。 2.对于直线与 当kk,两直线 ，有 ；则相应方程组 当k=k, bb,两直线 ，无 ；则相应方程组 当k=k, b=b,两直线 ；则相应方程组 教学活动5例题已知直线y=-x+1交x轴于A点，直线y= -x+与x轴交于B点，两直线交于C点。 （1）求C点坐标。 （2）求ABC的面积。变式1 如图所示，求直线 与以及x轴围成的三角形面积。变式2 直线:与直线:在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 .结语： 数缺形时少直观，形缺数时难入微 数形结合百般好，隔离分家万事休巩固练习七、巩固练习A组1.如果一次函数和的交点坐标为，则下面方程组中的解为的是（ ） 2.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是 。3.已知 是方程组的解，那么一次