初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支

1、应用二元一次方程组增收节支一、教学目标 ：能运用列表分析法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。二、教学重难点：能运用列表分析法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题 。三、教学过程：1、课前学习利润 = 。阅读课本P117，完成“总产值、总支出”题的分析：某工厂去年的总产值是X万元,

2、今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是 万元;若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是 万元;若该厂今年的利润为780万元，那么由1,2可得方程为 。 。经验提升：解增降率问题常用的关系式为 a(1x)=b)(其中:a表示基数；x表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)2、例题展示例 一、公司去年的利润（总产值总支出）为200 万元。今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键 :找出等量关系 .去年的总产量 去年的总支出 200万元今年的总产量 今年的总支出

3、 780万元今年的总产值 =去年总产值 （1+20%）今年的总支出 =去年的总支出 （1 10%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则今年的总产值 =（1+20%） x 万元，今年的总支出 =（1- 10%）y 万元。由题意得 : x-y=200 x1+20%-y1-10%=780解得x=2000,y=1800.答：去年的总收入为2000 万元，总支出为1800 万元。例二、医院用甲、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每

4、克甲原料含 单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含 单位蛋白质和 单位铁质若病人每餐需要35 单位蛋白质和40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质 每餐乙原料中含蛋白质 35 每餐甲原料中含铁质量 每餐乙原料中含铁质量 40 每餐甲原料中含蛋白质量= 每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量= 每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量= 每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。解：设每餐需要甲、乙两种

5、原料各x, y 克，则有下表：甲原料 x 克乙原料 y 克所配制的营养品其中含蛋白质量 单位 y 单位35 单位其中含铁质量x 单位 y 单位40 单位学法小结：1、图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。2、借助方程组解决实际问题。3、练一练1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加%，农村人口增加%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？设城镇人口是x 万，农村人口是y 万，根据题意填写下表， 并列出方程组，求 x、y 的值.城镇农村全市现有人数/万人XY42一年后增加人数/万人2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车。

6、已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数25乙种货车辆数36累计运货吨数35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？4、小结5、检测题 1.某厂第一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加20%，则两季度产值共有（）A.（m+20%）万元 B.(m+1)20%万元 (1+20%)2 万元 万元2.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种纯净水每桶8元，乙种纯净水每桶6元，乙种纯净水的桶数是甲种纯净水的桶数的75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程组正确的是（）3.小李以两种形式储蓄300元

7、钱，一种储蓄的年利率是10%，另一种为11%，一年后本息和为 元，则这两种储蓄的存款分别是 元和 元.4.某校八年级三班 ,四班共有 95 人,体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为 40%，四班的平均达标率为78%,则三班、四班各有多少人？5.某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元。现在要配制这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？6.某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储一笔教育准备金10000 元，甲种年利率为%，乙种年利率为%,一年后 ,这名同学得到本息和共 元,问其父母为其存储的甲 、乙两种形式的教育准备金各多少钱？ 7.某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为 11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？ (不考虑利息税 )8.打折前买60件A商品和30件B商品用了1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元，打折后，买500 件 B 商品用了 96