初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理 探索勾股定理 学案_第1页
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1、北师大版 数学八年级上 探索勾股定理 第一课时 导学案课题 探索勾股定理 第一课时单元第一章学科数学年级八年级学习目标知识与技能目标：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；能用勾股定理解决简单的问题。 过程与方法目标：经历“观察猜想归纳验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 情感态度与价值观目标：介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。重点难点1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理 。2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。 导学环节导学过程自主学习1、在ABC中，A：B：C=1

2、:3:6，则ABC三个内角的度数分别是 ；该三角形是 三角形。2、已知三角形的两边分别是3和2，则该三角形的周长L的取值范围是 。3、满足下列条件的ABC中，直角三角形的个数是（ ） 合作探究探究1：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。钢索的长度应该是多少？ 思考：在直角三角形中，已知两边长如何确定第三边？在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形图中每个小方格代表一个单位面积探究2：方法一：分割法分“割”成若干个直角边为整数的三角形 方法二：填补法把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 三个正方体的面积有什么关系呢？总结：SA+SB=S

3、C即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积总结：勾股定理： 。探究3：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？ 变式题：如图是某种工件图，已知图中a=5cm,b=12cm,d=5cm,求图中阴影部分的面积。当堂检测1、如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1 B2 C3 D42、下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b

4、2=c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在RtABC中，C=90，所以a2+b2=c2D在RtABC中，B=90，所以a2+b2=c23、斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 课堂小结勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2 = c2参考答案自主学习：1、18，54，108；钝角2、6L103、C合作探究：探究2方法一：分割法方法二：填补法总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.探究3解：由勾股定理得：所以，钢索的长度为10m 变式题解：由勾股定理得，c2 = a2 + b2c2 = 52 + 122c

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