初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理《勾股定理》单元复习教学设计

1、勾股定理单元复习 教学设计一、学情分析1.通过前面的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础2.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力3.对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难二、教材分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起

2、来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用三、教学目标1.让学生回顾本章的知识，会用勾股定理及其逆定理解决问题，体会分类、方程、化归等思想.2.在回顾与思考的过程中，体验解决问题中方法的多样性，提高解决问题，反思问题的能力3.通过梳理知识结构，形成知识系统，让学生养成回顾与反思的习惯，获得知识系统的自主建构能力.四、教学重难点重点：梳理本章知识结构，用勾股定理及其逆定理解决问题，难点：归纳总结解题方法，渗透数学思想五、教

3、学过程设计第一环节 构建思维导图画出本章知识的思维导图，并与同伴进行分享交流.【设计意图】通过画思维导图，培养学生回顾与反思的习惯，获得知识系统的自主建构能力，这也践行了我校的主动性学习课堂.第二环节 知识结构梳理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. C=90a2+b2=c2（1）适用于直角三角形，常作垂线构造；（2）已知直角三角形两边，可求第三边；，（3）已知直角三角形一边，确定另两边的关系.目标1：（1）已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_ （2）如图，在ABC中，C=90，AB=2， ABC的面积为3cm2， 则ABC的周长是 【设计意图】巩固勾股定理相

4、关知识，解决相关问题，渗透分类思想，提高解决问题，反思问题的能力2.勾股定理的证明 邹元治证明 赵爽证明 总统证明 中国的“青朱出入图” 古印度的“无字证明” 画家达芬奇的方法【设计意图】回顾勾股定理的证明，强化解决这一类问题的常见方法：等积法，再次感受勾股定理的历史文化.3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.条件和结论互换 互逆命题？（待下回讲解）勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2C=90目标2：（1）ABC的三边为a、b、c，能说明此三角形为直角三角形的个数为_A=42，B=48； ，；a=7，

5、b=24，c=25； A:B:C=3:4:5； :=1:3:2.（2）如图，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且ABC=90，则DAB=_ 【设计意图】巩固勾股定理逆定理相关知识，解决相关问题，培养同学们归纳知识的能力.4.勾股定理的应用目标3:如图，在一棵树CD的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高?【设计意图】运用勾股定理解决实际问题，训练学生解决实际问题的能力，让学生明白将实际问题抽象成数学问题，通过寻找等量关系，建立方程，体会方程思想. 【目标4】

6、如图，透明的圆柱形玻璃杯(厚度不计)的高为9cm，底面周长为10cm，在杯外壁离杯顶部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在杯外壁的点A处，恰好与B相对，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长为_. 变式：若将“在杯外壁离杯顶部3cm的点B处有一饭粒”改为“在杯内壁离杯顶部3cm的点B处有一饭粒”，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长为_. 【设计意图】让学生体会将立体图形的最短问题转化为平面图形的最短问题的化归思想，通过学生的解答和讨论，让学生自我解决疑难，既是对所学知识的巩固应用，又让学生体验成功的喜悦第三环节 我的思考通过这一章的回顾，你收获了什么？【设计意图】发挥学生的主观能动性，提高学生整

7、理归纳的能力，通过知识框架图使学生对本章的知识有一个更清晰的认识，引导学生如何构建自己的知识体系. 第四环节 学习评价1.根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）A. 三条边的边长之比是1:2:3 B. 三个内角的度数之比是1:1:2C. 三条边的边长分别是， D. 三条边的边长分别是12，15，202.在RtABC中，C=90，a：b=3:4，c=15cm，则a=_3.如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，则S四边形ABCD=_. 3题图 4题图 5题图 4.如图，长方体的底面边长分别为9cm和3cm，高为7cm，若一只蚂蚁从P开始

8、经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 .5.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，求船向岸边移动的距离.(假设绳子是直的)6.如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合.（1）求折叠后DE的长; （2）求重叠部分BEF的面积.【设计意图】深化课堂所学知识，帮助学生开阔视野、提高独立思考能力和逻辑思维能力，进而达到巩固课堂所学知识的目的.五、教学反思本节课的设计思路是以勾股定理、勾股定理的证明、勾股定理的逆定理、勾股定理的应用为主线，让学生自己提前绘制知识网络图，进一步体会本章所学知识之间的前后联系.引导学生梳理本章知识结构，先由浅入深，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生