初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理凌宏试卷评讲公开课教案与反思

1、 试卷讲评“从量变到质变”勾股定理在最值问题中的应用 成都嘉祥外国语学校 凌 宏 授课班级：初二（10）班【选题说明】本次试卷共16个题，除个别在一元二次方程组和一元一次不等式的含参计算题上出错外，主要错误集中在利用勾股定理计算最值问题上，所以本次试卷讲评课我主要是总结归纳最值问题，带领学生提炼方法，实现从量变到质变的过程【教学目标】 1掌握基本最值问题的“变折为直”，本质为利用原理“两点之间，线段最短”；2引导学生用类比的方法思考和解决问题，学会“变折为直”常见方法有：平移，对称，利用中点，进一步体会数形结合思想；3知识变迁，通过移项把“和最小问题”转化求“差最大问题”，实现从量变到质变。【

2、教学重点】 学会“变折为直”的常见方法有：平移，对称，利用中点【教学难点】 选择合适的方法求最值【教学过程】一、导入：1、试卷简单分析：公布本次测试的最高分，平均分，表扬进步最大的学生；2、公布得分率，失分率：（1）根据失分率，对代数错题的处理方式，设计学生活动一，自行更正，公布标答，设计学生活动二，讨论后，由学生讲评简单的最值几何问题；（2）通过出错率最高的几个题，揭示课题，重在研究最值问题；二、 知识回顾（1）勾股定理条件：RtABC中，C=90 结论：a2+b2=c2（2）两点之间，线段最短三、新授内容 师：生活中常会遇到求最短距离问题，建设中常常会遇到最佳位置的选择问题。这些问题都可以

3、转化为：平面上线段和的最小值问题。 原理就是：两点之间，线段最短归纳总结：【知识点一：利用对称“变折为直”，求最值问题】例1、正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P为AC上一动点,则PBPE的最小值为 ；例2、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_例3、在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD最小值为例4、如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离AB为d(已知d2=40000

4、0m2)，现要在河边l上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程政府出资8万元，问：两个村庄村民自筹资金至少多少元？例5、如图，已知AOB=45，P是AOB内部一点，且OP=2，点E、F分别在OA、OB上，则PEF周长的最小值等于_例6、（2023武汉）如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 例7、RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值为 。例8、

5、景区和位于高速公路同侧，、到直线的距离分别为和。拟建高速公路与公路X垂直， 到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、组成的四边形的周长最小并求出这个最小值【知识点二：利用平移“变折为直”，求最值问题】例9、已知直线ab，且a,b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB2=120，试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa，且AM+MN+NB的长度和最短，求此时AM+NB的值。【知识点三：通过移项，把“和最小问题”转化为“差最大问题”】例10、已知直线X,Y相互垂直且交于点O，若A、B两个村庄到直线X的距离分别为2,4，到直线Y的距离分别为2，7,

6、一辆汽车（看成点P）在直线X上行驶确定汽车（点P）行驶到什么点时，到A、B两村距离之差最大？求出此时的最大值。【知识点四：其它方式构建定点求最值问题】例11、将矩形MNPQ放在矩形ABCD中,使点MN分别在AB , AD边上滑动,若MN等于6,PN=4,在滑动过程中,点A与点P的距离AP的最大值为 .【课堂反馈一】（恩施自治州中考题）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x，（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。【课堂反馈二】（内江中考题改编）如图，当四边形PABN的周