初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 平行线的证明平行线证明教学设计

1、教 学 设 计 平行线的证明-平行线中的折线问题 义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章第四节教 师 刘 利 学 校 成都市锦西中学校 2023年10月一、教学内容解析本节课的教学内容是平行线中的折线问题，主要是对平行线的性质的综合运用的复习。平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据.平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础.图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线

2、的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用.教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值.二、教学目标解析八年级学生再次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究方法和研究过程都是比较熟悉的,所以

3、,本节课学生在老师的引导下来构建平行线性质的综合研究会更加透彻。根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。（2）过程与方法：通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观：通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与意识。三、教学重、难点重点：探究平行线的性质及对性质的理解。难点：能从复杂图形中剖离出基础图

4、形，利用其结论进行解题。四、教学辅助手段利用多媒体（几何画板、实物投影）等进行辅助教学教学过程 1、知识点回顾ab1567483c21.平行线的判定：_2.平行线的性质：_acb 3.若ab，ac，则_ 常见的平行线中的折线问题ABECD问题情境：已知：如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点E，向不同的方向拉动点E，那么A，C，AEC之间有何关系呢？【探究1】若向右拉动点E，如图所示，已知ABCD，问A，C，AEC之间的关系.ABECD结论：_.证明：拓展练习：1.如图(1)，已知ABCD，探索B，E，F，C的数量关系.AEBFCD图（1）2.如图(2)，已知ABCD，探索

5、B，E，F，G，H，M，C的数量关系.（直接写出答案）E3AE1BEnE2CDGAEBHFDCM图（3）图（2）3.如图(3)，已知ABCD，探索B，E1，E2，En，C之间的数量关系.（直接写出答案）40lmCBA变式练习：1.如图，lm，等边三角形ABC的顶点A在直线m上，则=_.ABEFCD2.已知，如图，ABCD，A=30，AEF=50，EFC=60求C的度数为_.【探究2】ABECD若将点E向AB的右上方拉动，如图，已知ABCD，A，C，AEC之间的关系.结论：_.证明：PNMl1l2ABECD拓展练习：如图，已知l1l2，MN分别和直线l1，l2交于点A，B，ME分别和直线l1，l

6、2交于点C，D，点P在MN上（P点与A，B，M三点不重合）如果点P在A，B两点之间运动时，之间有何数量关系？请说明理由.如果点P在A，B两点外侧运动时，之间有何数量关系？（只需写出结论）ABECD【探究3】若向左拉动点E，如图，已知ABCD，问A，C，AEC之间的关系.结论：_.证明：ABECD1234F拓展练习：1.已知ABCD，求1+2+3+4的度数.ABCD123n2.已知ABCD，求1+2+n的度数.（直接写出答案）变式练习：如图，ab，1=65，2=140，则3=_.3a1bb2课堂小结： 你学到了什么？课后练习：如图（1），已知l1l2，=125，=85，则1+2=_.如图（2），已知ABEF，C=90，则x，y，z之间满足的关系式为_.DABCEFxyz图（2）AB1l1l22图（1）如图（3），已知ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED=75， 则BFD=_.如图（4），已知B=110，D=65，当E=_时，可以得到ABCD.如图（5）