1.2不等式-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练（解析版）

1、注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.第一章 集合、常用逻辑用语与不等式1.2 不等式一选择题（共12小题）1已知ab，且ab0，cR，则下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2B1a1bCa+b2abDac2+1bc2+1【解答】解：对于A，令a3，b3，满足ab，但a2b2，故A错误，对于B，令a3，b3，满足ab，但1a1b，故B错误，对于C，令a2，b4，满足ab，但a+b2ab，故C错误，对于D，c2+10，ab，ac2+1bc2+1，故D正确故选：D2设ab0，cR，则下列结论正确的是（）A2ab1Bac3bc3

2、Cln(a+b)+1ln(a+b)2Db+1a+1ba【解答】解：对于A，ab0，2ab201，故A错误，对于B，令c0，则ac3bc3，故B错误，对于C，当0a+b1时，ln（a+b）0，故C错误，对于D，ab0，b+1a+1ba=ab+aabba(a+1)=aba(a+1)0，b+1a+1ba，故D正确故选：D3已知x，yR，ln（xy+1）0，则（）A1x1yBlnxlny0Csin（xy）0D2x2y3x3y【解答】解：由ln（xy+1）0，可得xy+11，所以xy0，所以xy，x，yR，对于A，若x0y，则1x1y，故A错误；对于B，若0 xy，lnx，lny无意义，故B错误；对于C

3、，取x，y0，则sin（xy）0，故C错误；对于D，因为函数f（x）2x3x在R上单调递增，又xy，所以2x3x2y3y，可得2x2y3x3y，故D正确故选：D4已知a=e，b3ln4，c=32，则下列选项正确的是（）AabcBacbCcbaDcab【解答】解：a=e，b3ln4，c=32，a2e2.718，c2=94=2.25，a2c2，ac，b2（3ln4）21.6222.6244a2，ab，b31n41.5=322ln2=12lne31612ln19160，bc，abc故选：C5已知a0，b0，a+b1，则以下不等式正确的是（）A1a+1b4B1a+1b22Ca2+b21Dab2+a2b

4、14【解答】解：由题意（1a+1b）（a+b）2+ba+ab4，故A错误；1a+1b21ab21a+b2=22，当且仅当ab=12时，等号成立，故B正确；a2+b22（a+b2）2=14，a2+b212，故C错误；ab2+a2bab（a+b）（a+b2）2=14，故D错误故选：B6已知正实数m，n满足1m+2n+12m+n=1，则m+n的最小值为（）A43B12C1D2【解答】解：因为m，n（0，+），1m+2n+12m+n=1，所以m+n=13（m+2n）+（2m+n）（1m+2n+12m+n）=132+2m+nm+2n+m+2n2m+n132+22m+nm+2nm+2n2m+n=43，当且

5、仅当2m+nm+2n=m+2n2m+n，即mn=23时取等号，所以m+n的最小值为43故选：A7已知x0，y0，满足x2+2xy20，则2x+y的最小值是（）A22B6C32D3【解答】解：因为x0，y0，则由x2+2xy20可得：y=2x22x，所以2x+y2x+2x22x=2+3x22x=3x2+1x23x21x=6，当且仅当3x2=1x，即x=63时取等号，此时取得最小值为6，故选：B8已知正数x，y满足x+1x+y+1y=5，则x+y的最小值与最大值的和为（）A6B5C4D3【解答】解：因为xy(x+y2)2，当且仅当xy时取等号，所以1xy4(x+y)2，所以x+yxy4x+y，又x

6、+1x+y+1y=5=x+y+x+yxy，所以x+y+4x+y5，即（x+y）25（x+y）+40，解得，1x+y4所以x+y的最大值与最小值的和为5故选：B9若实数a，b满足2a+b=3(a12，b1)，则2a2a1+bb1的最小值为（）A6B4C3D2【解答】解：2a+b=3(a12，b1)，2a10，b10，（2a1）+（b1）1，2a2a1+bb1=12a1+1b1+2（12a1+1b1）（2a1）+（b1）+2=b12a1+2a1b1+421+46，当且仅当b12a1=2a1b1，即a=34，b=32时等号成立，2a2a1+bb1的最小值为6，故选：A10已知x0，y0，x+2y1，

7、则(x+1)(y+1)xy的最小值为（）A4+43B12C8+43D16【解答】解：由x+2y1可得，(x+1)(y+1)xy=(x+x+2y)(y+x+2y)xy=(2x+2y)(x+3y)xy=2x2+8xy+6y2xy=2xy+6yx+822xy6yx+8=8+43当且仅当2xy=6yx时，等号成立，即x23y2所以(x+1)(y+1)xy的最小值为8+43，故选：C11若a，b，c均为正实数，则ab+bca2+2b2+c2的最大值为（）A12B14C22D32【解答】解：因为a，b，c均为正实数，则ab+bca2+2b2+c2=a+ca2+c2b+2ba+c2a2+c2b2b=a+c2

8、2(a2+c2)=12a2+2ac+c22(a2+c2)=1212+aca2+c21212+ac2a2c2=12，当且仅当a2+c2b=2b且ac，即abc时取等号，则ab+bca2+2b2+c2的最大值为12故选：A12已知正实数a，b，c满足a22ab+9b2c0，则当abc取得最大值时，3a+1b12c的最大值为（）A3B94C1D0【解答】解：由a22b+9b2c0，可得ca22ab+9b2，abc=aba22ab+9b2=1a2+9b22abab=1ab+9ba212ab9ba2=14，当且仅当ab=9ba时，即当a3b时，等号成立，此时ca22ab+9b2（3b）223bb+9b2

9、12b2，所以，3a+1b12c=33b+1b1212b2=1b2+2b=(1b1)2+11，当且仅当b1时，等号成立，所以，3a+1b12c的最大值为1故选：C二多选题（共4小题）（多选）13已知ba0，则下列结论一定正确的是（）Aa2b2Bba+ab2Clga2lgabD|a|a|a|b【解答】解：对于A，因为ba0，所以ba0，所以（b）（a），即ba，故A正确；对于B，因为ba0，所以ba0，ab0，且baab，所以ba+ab2baab=2，故B正确；对于C，因为ba0，所以aba20，所以lgablga2，故C错误；对于D，当|a|1时，因为ba，所以|a|a|a|b，故D错误故选：

10、AB（多选）14若正实数a，b满足ab且lnalnb0，下列不等式恒成立的是（）Aloga2logb2BalnablnbC2ab+12a+bDlogab0【解答】解：正实数a，b满足ab且lnalnb0，ab1或0ba1，对于A：当0ba1时，loga2logb2，当ab1时，loga2logb2，故A不正确；对于B：当ab1时，lnalnb0，则alnablnb，当0ba1时，lnblna0，则alnablnb不一定成立，故B不正确；对于C：因为ab+1ab（a1）（b1）0，所以ab+1a+b，所以2ab+12a+b，故C正确；对于D：当ab1，时，logabloga10，当0ba1时，l

11、ogabloga10，故D正确故选：CD（多选）15设正实数x，y满足2x+y1，则（）Axy的最大值是14B2x+1y的最小值为9C4x2+y2最小值为12D2x+y最大值为2【解答】解：正实数x，y满足2x+y1，对于A：xy=122xy12（2x+y2）2=18，当且仅当2xy，即x=14，y=12时取等号；故A错误；对于B：2x+1y=（2x+1y）（2x+y）5+2yx+2xy5+49，当且仅当2yx=2xy，即xy=13时取等号，故B正确；对于C：4x2+y2(2x+y)22=12，当且仅当2xy，即x=14，y=12时取等号；故C正确；对于D：（2x+y）22x+y+22xy1+

12、12，当且仅当2x=y时，等号成立，故2x+y的最大值为2，故D错误故选：BC（多选）16已知x2+y21，xR，yR，且xy0，则（）A|x+y|2B|xy|12Clog2|x|+log2|y|1D1|x|+1|y|2【解答】解：A：x2+y22xy，2（x2+y2）（x+y）2，（x+y）22，|x+y|2，当且仅当|x|y|=22时等号成立，A错误，B：1x2+y22|xy|，|xy|12，当且仅当|x|y|=22时等号成立，B错误，C：log2|x|+log2|y|log2|xy|log212=1，当且仅当|x|y|=22时等号成立，C正确，D：当xy=22时，1|x|+1|y|=22

13、2，D错误，故选：AC三填空题（共4小题）17已知实数a0，b0，且满足aba2b20，则（a+1）（b+2）的最小值为 25【解答】解：因为a0，b0，且满足aba2b20，所以b=a+2a20，所以a2，b1+4a2，则（a+1）（b+2）ab+2a+b+23（a+b）+43a+12a2+73（a2）+12a2+1323(a2)12a2+1325，当且仅当3（a2）=12a2，即a4，b3时取等号故答案为：2518已知x0，y0且x+y2，则1x2+1y2+1xy的最小值为3【解答】解：x0，y0且x+y2xy(x+y2)2=1（当且仅当xy1时取等号）则1x2+1y2+1xy1x2+1y2+121x21y2+1=2xy+12(x+y2)2+1=3（当且仅当xy时取等号）即1x2+1y2+1xy的最小值3故答案为：319设正实数x，y，z满足x22xy+4y2z0，则xyz当取得最大值时，2x+1y1z的最大值为4【解答】解：因为x22xy+4y2z0，所以x2z2xyz+4y2z=1，且x2z+4y2z2x2z4y2z=4xyz，则4xyz2xyz1，即xyz12，当且仅当x2z=4y2z，即x2y，z4y2时，等号成立，则2x+1y1z=2y14y2=14(1y4)2+4，当且仅当y=14，x=12，z=14时，取得最大值：4故答案为420若正