上海华东政法大学附属中学最新高二数学文摸底试卷含解析

1、上海华东政法大学附属中学最新高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A 300 种B240 种C144种D 96 种参考答案：B略AB参考答案：CDC3. 当时，函数是和（）的图象只可能2. 抛物线为的焦点坐标参考答案：A4. 若，则下列不等式中成立的是（）(A)(B)(C) (D)参考答案：C5. 设函数确的是（的定义域为）

2、，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正A是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数参考答案：C略已知数列 a n 满足 3an+1+an =0， a2= ，则a n 的前 10 项和等于（）A 6（ 1310）BC 3（13 10）D3（1+3 10）参考答案：C【考点】等比数列的前n 项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列a n 是以为公比的等比数列，结合已知可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解： 3a n+1+an=0数列 a n 是以为公比的等比数列a1=410由等比数列的求和公式可得，S10 =3（ 1 3） 故选 C【点评】本题主要考查了等比

3、数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(nl ， nN* )个点，相应的图案中总的点数记为，则=BCD参考答案：B略抛物线的焦点为，准线为 ，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，, 垂足为，则的面积是（）A.B C D 8参考答案：C略在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了4 个不同的模型，结合它们的相关指数 R2 判断，其中拟合效果最好的为（）A. 模型 1 的相关指数 R2 为 0.3 B. 模型 2 的相关指数 R2 为 0.25C. 模型 3 的相关指数 R2 为 0.7 D. 模型 4

4、 的相关指数 R2 为 0.85参考答案：D【分析】根据相关指数的大小作出判断即可得到答案【详解】由于当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好， 所以选项 D 中的拟合效果最好故选 D【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系，属于基础题方程为的直线可能是参考答案：A二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分函数的单调递减区间是 参考答案：略12. 若向量参考答案：，满足条件，则 x=2依题意可得，所以由，所以.复数的虚部是。参考答案：已知，则的最小值是参考答案：已知 F1、F2 是椭圆 C：(ab0)的两

5、个焦点， P 为椭圆C 上一点，且.若的面积为 9，则 b.参考答案：略已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有辆.参考答案：80略已知定义在上的奇函数满足，且时，有下列四个结论：；函数在上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在上所有根之和为 -8 ， 其中正确的是( 写出所有正确命题的序号 )参考答案：略三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 1）已知 p： x2 +8x+200， q： x2 2x+1m20（ m 0）若“ p”是“ q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；222（2

6、）已知两个关于 x 的一元二次方程 mx 4x+4=0 和 x 4mx+4m 4m 5=0，求两方程的根都是整数的充要条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】（ 1）先求出 p，q 为真时的 x 的范围，根据 q 是 p 的充分不必要条件得到关于m的不等式组，解出即可；（2）根据方程根的情况结合二次函数的性质求出m的范围，取交集即可【解答】解：（ 1） p： 2x10， q：1mx1+m“非 p”是“非 q”的充分不必要条件，q 是 p 的充分不必要条件， 0m3实数 m的取值范围为 0m32（2） mx 4x+4=0 是一元二

7、次方程， m022又另一方程为 x 4mx+4m 4m 5=0，且两方程都要有实根，解得 m两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为 4 的约数又 m， m= 1 或 12当 m=1 时，第一个方程x +4x4=0 的根为非整数； 而当 m=1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m=1【点评】本题考查了充分必要条件，考查方程根的情况，是一道中档题已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。参考答案： 解析：显然可以成立，当时，方程必然有实数根，即是方程的两个实数根则近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨，现由天气预报得知，某地在未来5 天的指定

8、时间的降雨概率是：前3 天均为，后 2 天均为， 5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.求至少有 1 天需要人工降雨的概率；求不需要人工降雨的天数的分布列和期望 .参考答案：(1)5天全不需要人工降雨的概率是：，故至少有 1 天需要人工降雨的概率是. (2)的取值是 0，1，2，3， 4， 5，；,，.不需要人工降雨的天数分布列是012345不需要人工降雨的天数的期望是：.近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车 ”“神州专车 ”等网约车服务在我国各城市 迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M 省的发展情

9、况， M 省某调查机构从该省抽取了5 个城市，分别收集和分析了网约车的A，B 两项指标数城市1城市，数据如下表所示：2城市 3城市4城市 5A 指标数 x24568B 指标数 y34445经计算得：，.试求 y 与 x 间的相关系数 r，并利用 r 说明 y 与 x 是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；建立 y 关于 x 的回归方程，并预测当A 指标数为 7 时， B 指标数的估计值；若城市的网约车 A 指标数 x 落在区间之外，则认为该城市网约车数量 过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A 指标数x 回落到区间之内.

10、现已知 2018 年 11 月该城市网约车的 A 指标数为 13， 问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式：参考数据：参考答案：，.，.（1），与具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与的关系；（2），当时，；（ 3）要介入进行治理 .【分析】（1）由已知数据可得（2）由（ 1），求得和，利用公式，求得相关系数，求得回归直线的方程，代入，即可作出判断，得到结论；，即可求得回归方程；（3）由，而，即可得到结论【详解】（ 1）由已知数据可得，.所以相关系数.因为，所以与 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与 的 关系.（2）由（ 1）可知，所以与 之间

11、线性回归方程为.当时，.（3），而，故 2018 年 11 月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用问题，其中解答中，认真审题，正确理解题意，利用公式准确计算是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. 已知抛物线（1）求抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为C的方程；F（0， 1），（2）过点 F 作直线 l 交抛物线于 A， B 两点，若直线 AO， BO分别与直线 y=x 2 交于 M，N两点，求 |MN| 的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程2【分析】（ 1）设抛物线的方程为 x =2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设 A（ x1，y1 ）， B（x2，y 2），直线 AB的方程为 y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得 M， N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围2【解答】解：（ 1）由题意可设抛物线的方程为x =2py，2由焦点为 F（ 0，1），可得 =1，即 p=2， 则抛物线的方程为 x =4y；（2）设 A（ x1，y1 ）， B