2019年山东省泰安中考数学试卷(含答案与解析)

1、绝密启用前山东省泰安市 2021 年初中学业水平测试数学本试卷总分值 150 分, 测试时间 120 分钟.第 1 卷选择题共 48 分-、选择题 本大题共 12 小题, 每题4 分, 共 48 分. 在每题给出的四个选项中, 只有-一项为哪一项符合题目要求的某射击运发动在练习中射击了10 次, 成绩如下图 :6,第 6-1 .在实数 | 3.14|, 一二二A- . - 3二_a二二3二_2 . 以下运算正确的-选项A.是a 6二号二-3,褥, 中,B. 3最小的数是C. | 3.14|D.B. a4a 2a 82题卜列结论不正确的选项是A. 众数是 8B. 中位数是 8生-C. 2a考-6

2、a 6D. aa 2a 4C. 平均数是 8. 25x 4 2(x 1)D. 方差是 1.2二-3-20L18 年 12 月 8 日, 我国在西昌卫星发射中央成功发射“嫦娥四号探测器, “嫦娥二-不等式组 2x 53x 2 的解集是-二二四号进入近地点约200 公里, 远地点约 42 万公里的地月转移轨道二!二二-用科学记数法表示为. 将数据 42 万公里- 12名二 _A. 4.2 10 9 米姓 _C. 42 10 7 米B. 4.2 10 8 米D. 4.2 10 7 米x 2C. 2x 2D.2 xv 2-8. 如图, 一艘船由-A 港沿北偏东 65 方向航行30/2 km至 B 港,

3、 然后再 y& 北偏西 40 方- Z- - - - -题向航行至 C 港,C 港在 A 港北偏东 20 . 方向, 那么 A, C 两港之间的距离为km .-学校A. 业毕5 . 如图, 直线11 / 1 2 ,- A-150数学试卷第 1 页共 24 页D. 240A. 30 30.3C. 10 30 3D. 30 . 3数学试卷第 2 页共 24页如图,ABC 是 eO 的内接三角形 ,A 119 , 过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P, 那么P 的度数为B第 9题第 II 卷非选择题共 102 分二、填空题本大题共 6 小题, 每题 4 分, 总分值 24 分. 关于 x 的一元二

4、次方程 x2 2k 1 x k 2 3 0 有两个不相等的实数根 , 那么实数 k 的取值范围是.? 九章算术 ?是我国古代数学的经典著作 , 书中有一个问题：“今有黄金九枚 , 白银 一十一枚 , 称之重适等 , 交易其一 , 金轻十三两 , 问金、银一枚各重几何？意思是： 甲袋中装有黄金 9 枚每枚黄金重量相同 , 乙袋中装有白银 11 枚每枚白银重量相 同, 称重两袋相同 , 两袋互相交换1 枚后, 甲袋比乙袋轻了 13 两袋子重量忽略不32B. 31C. 29D. 61计, 问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两, 每枚白银重 y 两, 根据题意可一个盒子中装有标号为1, 2, 3

5、, 4, 5, 的五个小球 , 这些球除标号外都相同 , 从中列方程组为 .随机摸出两个小球 , 那么摸出的小球标号之和大于25 的概率为(4 D.15. 如图,AOB 90, B 30 , 以点 O 为圆心 , OA 为半径作弧交 AB 于点 A, 点 C,交 OB 于点 D,一53一55假设 OA 3, 那么阴影局部的面积为 .如图, 将 e O 沿弦 AB 折叠,AB 恰好经过圆心 O, 假设 e O 的半径为 3,那么 AB 的长为第 11题B.C. 2D. 3OD B( 第 15 题). 假设二次函数 y x 2 bx 5 对称轴为直线 x 2 , 那么关于 x 的方程 x2 bx

6、5 2x 13的解为 .y.在平面直角坐标系中 , 直线l:y x 1 与 轴交于点 A,如下图 ,依次作正方形OABC 1 , 正方形 C1A2B 2c2, 正方形 C2AB 3c3 , 正方形 C3A4B 4C 4, , 点 A| , A 2,xA3 , A 4,在直线 l 上, 点 C 1, C 2 ,C 3,C4 ,在 轴正半轴上 , 那么前 n 个正方形. 如图, 矩形 ABCD 中, AB为 DF 中点, 连接 PB ,4 , AD 2, E 为 AB 的中点 ,F 为 EC 上一动点 ,对角线的和是A.2B.4C2数学试卷第 3 页共 24 页D. 2 2( 第 17数学试卷第共

7、 24页18 . 如图, 矩形 ABCD 中, AB 3 娓, BC 12, E 为 AD 的中点 , F 为 AB 上一点 ,将 AEF 沿 EF 折叠后 , 点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处, 那么折痕 EF 的长是21. 11分x一次函数 y kx b 的图象与反比例函数15B 5,0 , 右 OB AB, 且 S OAB 2y 的图象交于点 A, 与 轴交于点 x1求反比例函数与一次函数的表达2假设点 P 为 x 轴上一点 ,ABP式；是等腰三角形 , 求点 P 的坐标 .二二二第 18二二题二二三、解做题本大题共 7 小题, 总分值 78 分二生号19. 8 分-考一 先化简

8、, 再求值：二254a 1一 一二一a 9 一；a 1 -7 , 其中 a 石.二a 1a 1二二二二二二 二 二二 二二 二二 二二 二名 二二 二20. 8 分姓为了弘扬泰山文化 , 某校举办了 “泰山诗文大赛活动 , 从中随机抽取局部学生的比赛成绩 , 根据成绩高成都绩于 50 分, 绘制了如下的统计图表 不完整 ;22. 11 分第 21题组别分数人数第 1 组90 Vx 1008第 2 组80 V x90a1二二二二一二二第 3 组70V x 80101校学毕业第 4 组60V x 70b第 5 组50 V x603端午节是我国传统节日 , 人们素有吃粽子的习俗 , 某商场在端午节来

9、临之际用000 元购进 A、B 两种粽子 1 100 个, 购置 A 种粽子与购置 B 种粽子的费用相同 ,A 粽子的单价是 B 种粽子单价的 1. 2 倍.1求 A、B 两种粽子的单价各是多少？2假设方案用不超过7000 元的资金再次购置A、B 两种粽子共 2600 个, A、B 两种粽子的进价不变 , 求 A 中粽 . 多能购进多少个 ?请根据以上信息 , 解答以下问题：C1L 求出 a、b 的值；2计算扇形统计图中“第5 组所在扇形圆心角的度数；3假设该校共有 1 800 名学生 , 那么成绩高于 80 分的共有多少人数学试卷第 5 页共 24 页页共 24 页23.( 13 分)在矩形

10、 ABCD 中, AE BD 于点 E, 点 P 是边 AD 上一点 .假设 BP 平分 ABD, 交 AE 于点 G, PF BD 于点 F ,如图 , 证实四边形AGFP 是菱形；假设 PE EC, 如图 , 求证： AE AB DE AP ;在(2) 的条件下 , 假设 AB 1 , BC 2, 求 AP 的长.25.( 14 分)如图, 四边形 ABCD 是正方形 ,EFC 是等腰直角三角形 , 点 E 在 AB 上, 且CEF 90 , FG AD,垂足为点 G .试判断 AG 与 FG 是否相等？并给出证实 .假设点 H 为 CF 的中点 , GH 与 DH 垂直吗？假设垂直 ,

11、给出证实；假设不存在 , 说 明理由.图图( 第 25 题)( 第 23 题)13 分)假设二次函ax 2 bx c 的图象与 x 轴分别交于点 A(3,0) 、B(0, 2), 且过点C(2, 2) .求二次函数表达式；假设点 P 为抛物线上第一象限内点, 且在抛物线上 ( AB 下方) 是否存在点 M , M使 ABO, 求点 P 的坐标；ABM ? 假设存在 , 求出点到 y 轴的距离；假设不存在 , 请说明理由( 第 24 题备用图 )第 7 页( 共 24 页)数学试卷第 8 页( 共24.(数24 页)一、选择题1 . 【答案】 B【解析】山东省泰安市 2021 年初中学业水平测试

12、数学答案解析 第 I 卷( 选择题 )5 .【答案】 C【解析】根据题意作直线l 平行于直线 11 和 12, 再根据平行线的性质求解即可解：作直线 1 平行于直线 11 和 12【分析】根据实数的比拟大小的规那么比拟即可.【详解】解： | 3.14=3.14； 因此根据题意可得3 是最小的应选 B.【考点】实数的比拟大小2 .【答案】 A【解析】根据整式的运算法那么逐个计算即可.正确, a6 a3 a6 3 a3错误, a4 a2 a4 2 a6n 3错误, 2a 28a 6Q1 / 11 / 1 2,14 30 ; 35 180 ,Q 245,2+ 3= 4+ 5+ 3=30180210

13、,应选 C.【考点】平行线的性质6 .【答案】 D【解析】首先根据图形数出各环数出现的次数, 在进行计算众数、中位数、平均数、方差.根据图表可得 10 环的 2 次, 9 环的 2 次, 8 环的 3 次, 7 环的 2 次, 6 环的 1 次. 所以可 得众数是 8,10 2+9 2+8 3+7 2+6中位数是 8,平均数是1 =8.2,错误, a2 a2 2a 2应选 A.【考点】整式的计算法那么.【答案】 B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可解： 42 万公里 4.2 10 8 米应选 B.【考点】科学记数法的表示方法.【答案】 A【解析】根据题意首先将各图形的对称轴画出,在数对称

14、轴的条数即可 . 有两条对称轴 ;有两条对称轴；有四条对称轴；不是对称图形, 应 选 A.10方 差 是 2 (10 8.2) 2 2 (9 8.2) 2 3 (8 8.2) 2 2 (7 8.2) 2 (6 8.2) 2 1 56工10.应选 D【考点】统计的根本知识7 .【答案】 D【解析】根据不等式的性质解不等式组即可5x 4 2(x 1)解： 2x 5 3x 2化简可得 : -132【考点】图形的对称轴数学试卷第 9 页( 共 24 页)数学试卷第10 页( 共 24 页)因此可得 2x2,应选 D.【考点】不等式组的解【答案】 B【解析】根据题意作BD 垂直于 AC 于点 D, 根据

15、计算可得DAB 45 , BCD 60；根据直角三角形的性质求解即可解：根据题意作 BD 垂直于 AC 于点 D. 可彳导 AB 3072 ,DAB 65 2045所以可得 BC 所对的大圆心角为BOC 2 119 238 ,BD由于 为直径 , 所以可得COD 238 180 58 ,由于 COP 为直角三角形 ,所以可得 P 905832 ,应选 A.【考点】圆心角的计算所以可得 AD ABgcos45 3072 2 30,BD ABsin45 30 . 2 -2 210. 【答案】 C【解析】根据树状图首先计算出总数, 再计算出小球标号之和大于计算公式可得摸出的小球标号之和大于5 的概率

16、 .解：根据题意可得树状图为：的利用概率的数,BDCD -tan60开始3010 .3,3因此可得 ACADCD 301073,应选 B.1【考点】解直角三角形的应用【答案】 A【解析】根据题意连接OC,COP 为直角三角形 , 再根据BC 的优弧所对的圆心角等一共有 25 种结果 , 其中 15 种结果是大于 5 的因此可得摸出的小球标号之和大于5 的概率为 U -应选 C.15 325 5于圆周角的 2 倍,可计算的 COP 的度, 再根据直角三角形可得P 的度数 .【考点】概率的计算的树状图【详解】根据题意连接OC. 由于 A 119 ,【答案】 C【解析】根据题意作 OC AB ,垂足

17、为 C,根据题意可得 OC= ,因此可得23 一 一OAB 30所以可得圆心角AOB 120, 进而计算的 AB 的长.根据题意作 OC AB , 垂足为 C,数学试卷第 11 页共 24 页数学试卷第 12 页共 24 页? e O沿弦 AB 折叠, AB 恰好经过圆心 O , 假设 e O 的半径为 3-3 一OC , OAB 30,2【考点】二元一次方程的根与系数的关系9x 11y【答案】(10y x) (8x y) 13?圆心角 AOB?. AB 9 2 360应选 C.【考点】圆弧的计算120 ,3 2【解析】根据题意甲袋中装有黄金9 枚每枚黄金重量相同 , 乙袋中装有白银 11 枚

18、每 枚白银重量相同 , 称重两袋相同 . 故可得 9x 11y , 再根据两袋互相交换1 枚后,甲袋比乙袋轻了13 两, 可得10y x 8x y 13 ,因此可得二元一次方程组 .根据题意可得甲袋中的黄金9 枚和乙袋中的白银 11 枚质量相等 , 可得 9x 11y,12. 【答案】 D【解析】根据题意要使PB 最小, 就要使 DF 最长, 所以可得当 C 点和 F 点重合时 , 才 能使 PB最小, 因此可计算的 PB 的长.再根据两袋互相交换1 枚后, 甲袋比乙袋轻了9x 11y因 此 (10y x) (8x y) 139x 11yQA 2 k 1 2 4 k2 3?11k 411解：根

19、据题意要使PB 最小, 就必须使得 DF 最长, 因此可得当 C 点和 F 点重合时 , 才 能使 PB最小.? 当 C 和 F 重合时 , P 点是 CD 的中点CP 2 ,所以答案为(10y x) (8x y) 13故答案为 k , 进而可以计算出k 的取值范围 .解：根据根与系数的关系可得要使x2 2k 1 x k 2 3 0 有两个不相等的实数根 , 那么 .QD fl? OA OC , OAB 90 B 903060 ACO 为等边三角形数学试卷第 13 页共 24 页数学试卷 第14 页共 24 页, 阴影局部面积1 ?32 - 3 3cos30 -9 /3360224AOC 60

20、数学试卷第 13 页共 24 页数学试卷 第15 页共 24 页13? ? 阴影局部面积 2 313 g竺_32912236044, 阴影局部面积 =阴影局部面积 1+阴影局部面积 2 34故答案为 3 .4【考点】圆弧的面积计算.【答案】 Xi 2, X2 4【解析】首先根据对称轴求出参数b, 再将参数代入方程中求解方程即可.解： ? 二次函数 y x 2 bx 5 的对称轴为直线 x 2 b 22b 4因此方程为 x2 4x 5 2x 13所以可得 xi 2 区 4故答案为 x1 2 , x 2 4 .【考点】二次函数与一元二次方程的问题.【答案】 2n 1 近【解析】根据题意可得OA1

21、,A2C 1 2,A3c24, LA. 12 n 1 , 进而计算每个正方形的对角线 , 再求和即可 .解：根据根据题意可得OA1 ,A 2C12,A3c24 , LAnCn 12n 1所以可得正方形 OA&C1 的对角线为 近正方形 C1A2B 2c2 的对角线为 2 近正方形 C2A3B 3c3 的对角线为 4 友正方形 C3A4B 4C4 的对角线为 8 五 L【答案】 2J15【解析】首先根据题意连接EC. 再根据勾股定理计算EC、GC 的长, 设 BF x ,根据勾股定理列方程进而求解未知数x.再计算 EF 的长度 .根据题意连接 EC,? AEF沿 EF 折叠后 , 点 A 恰好落

22、到 CF 上的点 G 处,? ?.EFG 为直角三角形 ,AF FG,EG AE ,在直角三角形 EGC 中, EC JDF_DC 7 商一(3/6) 2 3/10 ,所 以 GC ,EC 2 EG 2 V( 3A 0) 2 62 蓊 , 设 BF x , 所 以 FC 6J6 x , BC 12,根据勾股定理可得 x2 12 2 (6 6 x) 2所以可得 x 旗,所以可得 EF JFG_EG 7 J62 (2 娓) 2 2 而 5 ,因此答案为 2. 15 .【考点】矩形的知识三、解做题【答案】 1 2 衣【解析】首先将分式化简 , 化成最简式 , 再将参数代入计算即可.22正方形 Cn

23、1 AnBnC n 的对角线为 2n 1 J2解：原式 a (a 4) 2 a 18a 9 251 4a 1a,a 1 a 1所以前 n 个正方形对角线的和为2 2 .2 4 .2 8 2 L 2n 1 2 (1 2 4 8 L +2n 1 ) .2 = 2 n 1 2故答案为 2n 1 .2 .【考查水平】归纳总结水平a 1 a(a 4)a 4a当 a 次时, 原式乌 f 1 2V2数学试卷第 15 页( 共 24 页)数学试卷第 16 页( 共 24 页)【考点】分式的化简20. 【答案】 ( 1) 抽取学生的人数： 10 25% 40( 人)a 40 30% 12, b 40 8 12

24、10 3 7, ?3(2)360 2740, 一 8 12.(3)1800- 900( 人)40所以, 成绩高于 80 分的共有 900 人【解析】 ( 1) 根据第三组的学生人数除以所占的百分比, 计算出总人数 , 再利用第二 组所占的百分比乘以总人数 , 可计算的a 的值, 进而计算 b 的值.首先计算第五组人数所占的百分比, 再利用圆周角的性质计算即可首先计算样本中大于80 分人数的百分比 , 再利用总数乘以样本比例 , 可得出成 绩高于 80 分的人数 .【考点】统计的根本知识【答案】 ( 1) 过点 A 作 AD x 轴于点 DS , S OAB 21 -115? ?一次函数表达式为

25、y -x 1544(2) 此题分三种情况当以 AB 为腰, 且点 B 为顶角顶点时 , 可得点 P 的坐标为 R(0,0) 、P2 (10,0)当以 AB 为腰, 且以点 A 为顶角顶点时 , 点 B 关于 AD 的对称点即为所求的点P3(13,0)当以 AB 为底时 , 作线段 AB 的中垂线交 x 轴于点R , 交 AB 于点 E , 那么点 P4 即为所15由( 1) 得, C 0,OB AD 5 AD -2224在 RfOBC 中, BC VOC 卜片 2? AD3cos ABP 4 cos OBC? B(5,0) AB OB5.BEOB.55.252565在 RQABD中, BD?

26、OD 9A(9,3).ABA5 T52 324BP 4BC BP25 BP 4-8 OP 4-85 84mm- y 经过点 A -3 27? ? 反比例函数表达式为 y 27m 2765 八P4 T, 0【解析】 ( 1)根据 SAOAB15U 可计算出A 点的纵坐标 , 进而利用勾股定理计算出xy kx b 经过点 A , 点 B的横坐标 , 代入可得一次函数和反比例函数的解析式(2) 根据题意可得有三种情况 , 一种是 AB 为底, 一种是 AB 为腰, 以 A 为顶点 ,9k b 5k0 解得15种是 AB 为腰, 以 B 为顶点 .【考点】一次函数和反比例函数的综合性问题数学试卷第 1

27、7 页( 共 24 页)数学试卷 第18 页( 共 24 页)【答案】 l设 B 种粽子的单价为 x 元, 那么 A 种粽子的单价为 1.2x 元根据题意 , 得1500 1500 11001.2x x解得： x 2.5经检验 , x 2.5 是原方程的根1.2x 1.2 2.5 3所以 A 种粽子的单价是 3 元, B 种粽子的单价是 2. 5 元2设 A 种粽子购进 m 个, 那么购进 B 种粽子 2600 m 个根据题意 , 得? ?. Y AGFP 是 菱形图图(2) ? AE BD , PE EC ,.AEP PED 90 , CED PED 90 , AEP CED ,3m 2.5

28、 2600 m , 7000解得 m 1000所以, A 种粽子最多能购进 1000 个【解析】 1根据题意列出分式方程计算即可, 注意根的验证 2根据题意列出不等式即可 , 根据不等式的性质求解【考点】分式方程的应用【答案】 1证实： :BP 平 分 ABD, PF BD , PA AB ,又.PAE ADE 90 , PAE CDE ,AEP DEC , ,AE AP 一 ,DE CDAE CD DE AP ,又? CD AB,? AE AB DE AP, (3) ? AB 1 , BC 2 ,AE tan ADB DECDE ADE 90 ,AP PF , ABP GBE ,又 ?. 在

29、 Rt ABP 中,APB ABP 90 ,在 Rt BGE 中,BGE GBE 90 , APB BGE,又.BGE AGP ,由( 2) 知AP AE 1 -, CD DEAB2 11 -1AD 2? AP-CD 一,22【解析】 ( 1)根据假设 BP 平分AP AG . 讲而可得 AP:.APB AGP ,AP AG , AG PF ,PF BD , AE BD,PF P AG ,? 四边形 AGFP 是平行四边形ABD , 可得 AP PF , 再利用 APBAG PF 和 PF P AG , 所以可证四边形2 只要证实 AEP DEC , 再结合 CD AB, 即可证实 AE AB

30、3根据题意可得 tan ADB再利用 2的结论即可得AP.【考点】矩形的综合性问题BGE , 可证实AGFP 是菱形 . DE AP .数学试卷第 19 页共 24 页数学试卷第 20 页共 24 页【答案】 l由于抛物线 y ax 2bx c 过点 (0, 2) , c 2,又由于抛物线过点 3,0 ,(2, 2),9a3b4a2b所以 AB 的表达式为2解, 得3设存在点 M 满足题意 ,点 M 坐标为Wt 2作 ME y 轴, 垂足4 ,32 2 x4为 E , 作 MD x 轴交 AB 于点2t 2 4t那么 D 的坐标为2t,3t, MD所以, 抛物线表达式为3x2 23m, m4BE t t 332连接 PO , 设点3-m 3那么 SSS