北京市通州区2009年九年级上学期期末数学试卷

1、word市通州区初三数学期末考试试卷2009年1月考1本试卷共4页，五道大题， 23个小题，满分100分.考试时间为 90分钟.生2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、某某和某某号.须3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.知4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个题，每小题4分，共32分）1如图1，D是ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（）.A如果 ADBABC，则ADBABC B如果 ABDC，则ABDACBC如果ABAD，则ABC ADBACAB D如果ADABABBC，则ADBABC图122二次函数y=x 2x3 的图象

2、与x 轴的交点坐标是（）. A（1，3）和（3，1）B（3，0）和（1，0） C（1，0）和（3，0）D（0，1）和（0，3）3在 Rt ABC中，C=90，AB=13，AC12，则 sin B 的值是（） . 5A12512BDC13131254已知:如图2，O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为C，若OC3，则弦 AB的长为（）.图2A4B6C8D10- 1 - / 13word5如图3，反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）.A y= 1 (x0)1y=（x 0） x xy=1( x0)y=1（ x 0） x x6一个不透明的袋中，装有除颜色外其余均相同的5个红球和 3个黄球，摇

3、匀后随机摸出一个球是黄球的概率是（）.图3113383857在半径为9cm的圆中， 120圆心角所对的弧长为（）.A3cmB6cmC3cmD6cm8如图4，在等腰直角三角形 ABC中，C90，AC=6，D是 AC上一点，若tan DBA= 1 ，则AD的长为（）. 5 A2B2 2C2D1二、填空题（共 6个题，每题3分，共18分）图49将两块大小一样含30角的直角三角板如图5叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当两个直角顶点C、D的距离为cm.8cmAB时，则 图510已知：如图6，ABC中，ABAC6，BC4，BDAC于D，则tanABC的值是； DC的长为.11ABC是半径为

4、 2的圆的内接三角形，若BC2 3 ，则A的度数为 .图612如图7，等腰直角 POA的直角顶点 P在反比例函数- 2 - / 13y= 4 （ x 0）的图象上，wordA 点在 x 轴正半轴上，则A x 点坐标为 .图713袋中共有5个大小相同的红球和白球，任意摸出一个为红球的概率是2 ，则袋中红球有个，白球有个； 5随机同时摸出两个球均为红球的概率是.14如图8，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB12cm，则由弦AC、AD和CD 所围成的阴影部分的面积为.图8三、计算题（本题共4分）21215计算： sin30 cos45 +tan 60 2 3 四、作图计算题（共2个题

5、，每题5分，共10分）16某乡镇要修建一处公共服务设施，使它到三个村庄距离相等 .A、B、C的若三个村庄A、B、C的位置如图9所示，请你在图中准确确定出公共设施（用点O表示）的位置；（要求：有作图痕迹，不写作法）图9连结AC、BC、AO、BO后，若 ACB65，则AOB的度数为 .燃灯佛舍利古塔是通州八景之一，位于京杭大运河西岸，17 始建于北周时期，是古通州的象征，具有极高的艺术价值.某校数学小组为了测出塔的高度，他们来到与塔AB水平- 3 - / 13word距离为31m远的建筑物CD的顶端C处观测，测得塔的顶部A的仰角为30，其底部B的俯角为45 .请你补全图形，并将有关数据标入示意图1

6、0中；请你帮助数学小组计算出塔AB的高度（结果精确到1m）图10五、解答题（共6个题，第 18、19每题各5分；第 20、21、22每题各6分；第 23题8分，共 36 分 ）18小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线2y= 1 x +2x，其中y(m) 是球的飞行高度， x(m)是球飞出的水平 4 距离，结果球离球洞的水平距离还有求抛物线的顶点坐标；求出球飞行的最大水平距离；2m.若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不 变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？图 1119 中学要从甲、乙、丙、丁四名优秀学生中选 2名去参加“全国中学生夏令营活动”，请

7、你用画树状图（或列表）的方法，求出甲、乙两同学同时被选中的概率.20如图 12，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A 为第二象限内一点，且AO55 ， cos= 25 . 5- 4 - / 13求点A的坐标；在x轴上，是否存在一点word12P，使得 cosAPO=13 ，若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由.图1221已知：如图13，OBC内接于圆，圆与直角坐标 系的x、y轴交于B、A两点，若 BOC45，OBC75，A点坐标为（ 0，2）.求：B点的坐标；BC的长.图1322如图14，ABC是等边三角形，O过点 B、C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E.弦DFAC，EF的延长线

8、交BC的延长线于点G.求证： BEF是等边三角形；若BA4，CG2，求BF的长.图 1423已知二次函数y= x2+2x+m的图象与x 轴分别交于A、 - 5 - / 13wordB两点(点A在点B的左边)，以 AB为直径作 C，C与y轴正半轴交于D，点P为劣弧BD 上一动点，连结 AP、BD两弦相交于点E，连结PB，AD.求点C的坐标；若C的半径为3时，求m的值；请探索当点P运动到什么位置时，使得ADE与APB相似，并给予证明；图15当弧 DP 为多少度时，弦 DP为直径AB的一半？并说明理由.一、选择题（本题共通州区初三数学期末考试试卷参考答案及评分参考32分，每小题4分）题号123456

9、78答案DCBCBCDC二、填空题（本题共题号918分，每小题3分）1011121314答案422 ； 460 或120（ 4、0）32；3； 16cm210三、计算题（本题 4分）15计算： sin 302 cos 4521 tan 2 6031解：原式2221223(3 ) 2- 3分1- 4分 四、作图计算题（本题共10分，每题5分）16（1）作图清楚，完全正确给4分，每条线段的中垂线所过的两点每点1分- 6 - / 13word（2）AOB的度数为 130 5分17（1）图中仰角、俯角各1分解：（2）作CEAB 于Etan 30在RtAE CEACE 中 3分AECE tan30AE1

10、7.9 4分ABAEBE183149答：塔AB的高度为49米 5分五、解答题：（本题共23题8分）36分，第18、19题，每题5分；第20、21、22题，每题6分；第b18解：（ 1）x2a242 (1 )4把x4 代入y1 x 22x4y4抛物线顶点坐标为( 4, 4)- 1分12（2）4 x2 x0- 2分x10 x28球飞行的最大水平距离为8m- 2分（3）根据（ 1）当 x4 时球的最大高度为 4此时球刚好进洞，即（10，0），顶点为(5, 4)- 3分- 7 - / 13100a10b0word25a5b4a425b85- 4分球飞行的路线满足抛物线的解析式为y4 x 28 x255

11、19 解：法1：树状图法-5分 甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 4分甲、乙两同学同时被选中的概率为21-5 分126 法2：列表法甲甲乙甲乙丙甲丙丁甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙 丁丙甲 丁甲丙乙 丁乙丁丙丙丁- 4分- 8 - / 13甲、乙两同学同时被选中的概率为word21-5 分126 20.解：(1)过A作AD垂直于 x轴于 D在Rt ADO 中，AO55 ,cos255OD25AO5OD10, AD5. - 1分A 点坐标为（ -10，5）- 2分(2)存在点P，使得cosAPO12 13当P点在D点左侧时，在RtAPD 中，AD5cosAPO1213设PD12kAP13kPD 2AD 2

12、AP 2k1PD12, AP13P点坐标为（ -22，0） - 4分当P点在D点右侧时，同理有PD=12，AP=13P点坐标为（ 2，0） - 5分- 9 - / 13word点P坐标为（ -22，0）或（2，0） - 6分21.解：(1)连结AB - 1分BOC45 ,OBC75OABOCB60- 2分A点坐标为（ 0，2）AO2在 RtAOB 中，tan BAOOB AOOBAOtan 6023B 点的坐标为 (23,0)- 3分(2)作BEOC于E 4分BOE45OE在RtBEBEO 中，OE 2BE 2OB 2BE在Rt6BEC 中，- 5分sinCBE BC- 10- / 13BCB

13、E62 2word-6 分sinC32 22. (1)证明：ABC 是等边三角 EFBECB60- 1分又DF ACDBAC60BEFD60- 2分EBF60BEF 是等边三角形 .- 3分 (2)解：在等边BEF 和ABC 中，EBFABC60EBD又FBCBACEFB60EABBFC120EBAGBF- 5分BEABBGBF又ABBC4BG=BC+C=G4+2=6 BE=BFBF 2ABBG- 11- / 13BF2623.解： (1)xb1word- 6分-1 分 2a C 点坐标为（ 1，0） - 2分(2) C半径为 3B 点坐标为（ 4，0）- 3分m8.- 4分(3)当点P运动到劣弧BD 中点时， -