北京知春里中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、Word 文档下载后（可任意编辑）北京知春里中学 2022 年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的若不等式对一切都成立，则的最小值 （） A0B-2C-3D参考答案：D如果的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中的系数是()A. 7B. 7 C. 21D. 21参考答案：C分析：给二项式中的赋值 1，求出展开式的各项系数和，列出方程求出；将的值代入二项式， 利用二项式展开式的通项公式求出通项，令的指数为，求出的值，将的值代入通项，可求出展开式的系数.详解：令得展开式的各项系数之和，解得；

2、展开式的通项为，在使成立的所有常数中，把的最大值叫做的“下确界”，例如,则故是的下确界，那么（其中， 且不全为的下确界是（）CD参考答案：B设 a，b 满足 2a3b6，a0，b0，则的最小值为()A.B.C.D4参考答案：A若直线 与平面不平行，则下列结论正确的是（）（A）内的所有直线都与直线 异面（B）内不存在与 平行的直线（C）内的直线与 都相交（D）直线 与平面有公共点参考答案：D已知函数满足，且的导函数，则的解集为( )令，解得，展开式的系数是，故选 C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较

3、明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.B.C.D.参考答案：D7. 已知命题是:,;命题,（,则下列命题中为真命题的）ABCD参考答案：B略8. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）部分A 5B 6C 7D 8参考答案：C参考答案：C过双曲线x2y2=1 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是()参考答案：B【考点】双曲线的简单性质又=（8k4）4（1k2）（2k21）0 解得kR由知k 的取值范围是k1 或 k1又斜率不

4、存在时，也成立，故选：B【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分若圆 x2+y2=4 与圆（xt）2+y2=1 外切，则实数 t 的值为参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆 x2+y2=4 与圆（xt）2+y2=1 外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数 t 的值【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，t=3，故答案为3给图中A、B、C、D、E、F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有 4 种颜色可供选择，则共有种不

5、同的染色方案x x 01 2969. 函数的导数为（ ）A.B.C.0D.A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，）【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x x 0，x +x 0 和判别式大于 0 求得k 的范1 212围，从而可得倾斜角范围【解答】解：设直线y=k（x），与双曲线方程联立，消去y，可得（1k2）x2+2k2x2k2 1=0参考答案：又 x +x 0，120，可得k1 或者k1，0，k21，即k1 或者 k1略设,则二项式展开式中的项的系数为参考答案：-160在ABC 中，三个角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若角

6、A，B，C 成等差数列，且边 a，b，c 成等比数列，则ABC 的形状为 参考答案：等边三角形三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 12 分)nnnn已知数列a 满足 S a 2n1. (1)写出 a , a , a ,并推测 a 的表达式;123(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：略角，成等差数列，则，解得，边，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形15. 给定下列四个命题：（1）是的充分不必要条件（2）若命题“”为真，则命题“”为真略（3）若函数在上是增函数，则（4）若则其中真命题是 （填上所有正确命题的序

7、号）19. 直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边参考答案：，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等， 求的值。参考答案：16. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是 .参考答案：2；17. 数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为参考答案：an=（1）n（2n+1） 考点;数列的函数特性专题;等差数列与等比数列分析;设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为 2n+1，即可得出 解答;解：设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为 2n+1，可得通项公式an=（1）n（2n+1） 故答案为：an=（1）n（2n+1）点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能

8、力与计算能力，属于中档题解析：由已知可得直线，设的方程为则，过得已知数列是等差数列，求数列的通项；设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：(1)设数列的公差为d，由题意得解得所以.ks5u(2)由，,知 S =log （1+1）+ log （1+）+ log （1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+） 这就是说式当n=k+1 时也成立.由（），（）知式对任何正整数n 都成立.由此证得：当时，；当时，取 n=2 有（1+1）（1+由此推测（1+1）（1+）（1+）.若式成立，则由对数函数性质可断定：当时，），；当,时