备战2022年上海高考数学一轮复习考点微专题考向25 直线与方程练习版

1、考向 25直线与方程1（2021江苏高考真题）已知函数 f x是定义在,0 0, 上的偶函数，当x 0 时，f x log x 2x ( a 0 ，且a 1).又直线l : mx y 2m 5 0 m R恒过定点 A，且点 A 在函数 f x的a图像上.(1) 求实数a 的值；(2) 求 f 4 f 8的值；(3) 求函数 f x的解析式.在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件 .用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采

2、用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.一、直线与方程直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0； (3)范围：直线的倾斜角 的取值范围是0，).直线的斜率定义：直线 ykxb 中的系数 k 叫做这条直线的斜率，垂直于 x 轴的直线斜率不存在.计算公式：若由 A(x ，y )，B(x ，y )确定的直线不垂直于 x 轴，则 ky2y1(x x ).若直线1122x2x112的倾斜角为 (2)，则 ktan .直线方程的五种形式名称斜截式点斜式几何条件 纵截距

3、、斜率过一点、斜率方程ykxb yy0k(xx0)适用条件与 x 轴不垂直的直线yyxx与两坐标轴均不垂直两点式过两点1 y2y1x2xy1x1的直线不过原点且与两坐标截距式纵、横截距一般式二、两条直线的位置关系ab1AxByC0 (A2B20)轴均不垂直的直线所有直线两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1l2k1k2.特别地，当直线 l1，l2 的斜率都不存在时，l1 与 l2 平行. (2)两条直线垂直如果两条直线 l1，l2 斜率都存在，设为 k1，k2，则 l1l2k1k21，当一条直线斜率为零， 另一条直线斜率

4、不存在时，两条直线垂直.两直线相交A1xB1yC10，直线 l1：A1xB1yC10 和 l2：A2xB2yC20 的公共点的坐标与方程组AxByC 0的解一一对应.相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组无解；重合方程组有无数个解. 3.距离公式两点间的距离公式222平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|（x2x1）2（y2y1）2. 特别地，原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|x2y2.点到直线的距离公式平面上任意一点 P0(x0，y0)到直线 l：AxByC0|Ax By C|00的距离 d.A2B2两条平行线间

5、的距离公式一般地，两条平行直线 l1：AxByC10，l2：AxByC20 间的距离 d |C1C2| .A2B2一、单选题1（2020上海高三专题练习）函数 y a sin x 2b cos x 图像的一条对称轴方程为x 4ax by 1 0 与 x y 2 0 的夹角大小为（），则直线10arccosarccos 310arctan 1 arctan3310102（2021上海高三专题练习）若直线a 1x y a 0 不通过第二象限，则实数a 的取值范围是（）A 1,B (1, )C ,0 1, D 0,13（2020上海高三专题练习）过点(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是（）A x

6、 2 y 5 0 C x 3 y 7 0B 2x y 4 0D x 2 y 3 04（2021上海高三专题练习）若动点 AB 分别在直线l1: x y 7 0 和l2: x y 5 0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值为（）A 22B 52272C 32D2一、单选题1（2020上海松江）若 O 为坐标原点，P 是直线 x y 2 0 上的动点，则 OP 的最小值为A2 2B2C3D22（2021上海高三模拟预测）“ a2 1”是“直线 x ay 1 与ax y 1 平行”的（）充分而不必要条件C充要条件必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3（2021上海嘉定高三二模）设直

7、线 y x 与椭圆 x 2cos , 交于A 、 两点，点在直线 y kx 3 上若 y sinBPPA PB 2 ，则实数k 的取值范围是（）A (2,2)C (, 2)(2, )B22, 22D (, 22 22, )24（2021上海虹口高三二模）双曲线x2 y3 1的两条渐近线的夹角的大小等于（）6二、填空题323565（2020上海）点(0,0) 到直线 x y 2 的距离是 6（2021上海浦东新华师大二附中高三三模）直线x 2 3t (t R ) 与 x 轴交点的坐标为 . y 1 tab7（2021上海徐汇位育中学高三三模）已知 12 0 ，则直线axbyc0 的倾斜角为 .8

8、（2020上海杨浦高三一模）若直线l: 2x my 1 0 和l:3 x y 1 0 互相垂直，则实数m .129（2021上海徐汇高三二模）双曲线 x2 y2 1 的焦点到渐近线的距离等于 4910（2021上海市奉贤中学高三期中）点0,1到直线 y k x 1距离的最大值为 .11（2021上海高三模拟预测）双曲线x2 y2 1的焦点到其渐近线的距离为 三、解答题12（2022上海）已知函数 f x 2x 2 x .设 Ax , y , Bx , yx x 是 y f x图象上的两点，直线 AB 斜率k 存在，求证： k 0 ；112212求函数g x 22 x 22 x 4mf xm R

9、在区间 0,1 上的最大值.一、填空题：1（2020上海徐汇高三一模）已知双曲线 x2 y2 1 的左右焦点分别为F 、 F，直线l 与 的左、右支4512分别交于点P 、Q（ P 、Q 均在 x 轴上方）若直线PF、QF的斜率均为k ，且四边形PQF F 的面积为206 ，则k = 122 12（2021上海金ft高三一模）已知实数a b c 成等差数列，则点P(1,0) 到直线axbyc0 的最大距离是 .3（2020上海徐汇高三二模）设二次函数 f x 2m 1x2 nx m 2 ，（ m, n R 且m 1 ）在2,3 上2至少有一个零点，则m2 n2 的最小值为 .4（2022上海高

10、三专题练习）已知实数a、b 使得不等式|ax2+bx+a|x 对任意 x1，2都成立，在平面直角坐标系 xOy 中，点（a，b）形成的区域记为 若圆 x2+y2r2 上的任一点都在 中，则 r 的最大值为 二、解答题5（2021上海市奉贤中学高三开学考试）双曲线 ： x2 y2 1的左、右焦点分别为F 、F ，直线l 经过F169122且与 的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限设P 为 右支上的任意一点，求| PF1| 的最小值；设O 为坐标原点，求O 到l 的距离，并求l 与 的交点坐标6（2021上海普陀高三二模）已知曲线 ： 3x2 4 y2 12 的左、右焦点分别为F

11、 、F ，直线l 经过F 且与121 相交于A 、B 两点求 F AF 的周长；1若以F22为圆心的圆截 y 轴所得的弦长为22 ，且l 与圆 F2相切，求l 的方程；设l 的一个方向向量d (1,k ) ，在 x 轴上是否存在一点M ，使得| MA| MB | 且tan MAB 在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由5 ？若存5x27（2021上海虹口高三二模）已知椭圆C 的方程为 y2 1 .2设M (x, yMM是椭圆C 上的点，证明：直线 M y)xx2My 1 与椭圆C 有且只有一个公共点；过点N (1，2) 作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为A B ，点 N 在直线

12、 AB 上的射影为点Q ，求点Q 的坐标；互相垂直的两条直线l 与l12相交于点，且l lP12都与椭圆C 只有一个公共点，求点P 的轨迹方程.8（2021上海普陀高三模拟预测）如图，曲线C : xy 1x 0与直线l : y x 相交于 A ，作 A B l 交 x 轴11 1于 B ，作 B A /l 交曲线C 于 A ，以此类推.11 22写出点 A , A , A和 B , B , B的坐标；123123猜想 Ann N 的坐标，并用数学归纳法加以证明.9（2017上海徐汇高三一模）如图:双曲线 : x2y2 1 的左、右焦点分别为F , F,过 F作直线l 交 y 轴于点Q .312

13、2当直线l 平行于 的一条渐近线时,求点F 到直线l 的距离;1当直线l 的斜率为1时,在 的右支上是否存在点P ,满足 F P FQ 0 ？若存在,求出P 点的坐标;若不存在,11说明理由;若直线l 与 交于不同两点 A 、B ,且 上存在一点M ,满足OA OB 4OM 0 (其中O 为坐标原点),求直线l 的方程.10（2021上海）已知点 A(1,0)B(1,0)，直线l : ax by c 0 (其中a, b, c R )，点P 在直线l 上.若a b c 是常数列，求| PB | 的最小值；若a b c 是成等差数列，且PA l ，求| PB | 的最大值；若a b c 是成等比数

14、列，且PA l ，求| PB | 的取值范围.11（2021上海松江高三二模）已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，直线l 交抛物线于不同的 A, B 两点.若直线l 的方程为 y x 1 ，求线段 AB 的长；若直线l 经过点 P 1,0，点A 关于 x 轴的对称点为 A ，求证： A, F, B 三点共线；若直线l 经过点M 8,4，抛物线上是否存在定点N ，使得以线段AB 为直径的圆恒过点N ？若存在， 求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由.一、单选题1（2021湖南高考真题）点(0, 1) 到直线3x 4 y 1 0 的距离为（）253545D12（2021全国高考真题（文）点3,0 到双曲线 x2y2 1的一条渐近线的距离为（）958516965453（2021全国高考真题）抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点到直线 y x 1 的距离为2 ，则 p （）A1二、双空题B2C 22D44（2021浙江高考真题）已知椭圆 x2 y2 1(a b 0) ，焦点F (c,0) ， F (c,0) (c 0) ，若过F的直线和a2b21211PF2圆 x c y2 c2 相切，与椭圆在第一象限交于点 P，且 x 轴，则该直线的斜率是 ，22椭圆的离心率是