连锁店和生产基地增设以及货物配送问题数学建模

1、第一题：1、问题题重述华商公司司在全省省县级及及以上城城镇设立立销售连连锁店，主要销销售鲜猪猪肉。已已知全省省县级及及以上城城镇地理理位置及及道路连连接。目目前公司司现有22个生产产基地（分别设设在1220号和和63号号城镇）、233家销售售连锁店店，连锁锁店的日日销售量量见附录录1。若若运输成成本为00.455元/吨吨公里，请你为为公司设设计生产产与配送送方案，使运输输成本最最低。2、 问问题分析析 本题首先先使用mmatllab软软件将全全省交通通网络数数据转换换成矩阵阵，即若若两点之之间有路路线，则则采用矩矩阵的形形式标注注出来，若没有有直接路路线，则则用相对对很大的的数如MM表示，这对

2、其其求最短短路没有有影响。然后采采用Flloydd算法算算出任意意两个城城镇之间间的距离离，得出出新的最最短路矩矩阵，然然后从中中挑选出出每个连连锁店与与生产基基地所在在地城镇镇63和和城镇1120之之间距离离的最小小值。由由于每个个连锁店店的日销销量都是是给定的的，并且且生产基基地必须须满足所所有连锁锁店的需需求，因因此，本本题所求求的运输输成本最最低可以以转化为为生产基基地到连连锁店的的总路线线最短。3、模型型假设(1)位位于同一一个城镇镇里的生生产基地地和连锁锁店之间间的距离离视为00，不计计入运输输成本。(2)由由于要求求运输成成本最小小，所以以假定除除了距离离外，没没有其他他因素影影

3、响运输输成本(3)在在求出的的最短路路中，皆皆是可行行的路线线。4、符号号说明 ： 从从到的只以以集合中中的节点点为中间间节点的的最短路路径的长长度5、模型型建立由于要求求的问题题可转化化为最短短路问题题，而解解决任意意两点之之间的最最短路问问题，一一般而言言最为经经典的模模型便是是Flooyd算算法，所所以此模模型即为为Flooyd算算法的模模型。即即状态转转移方程程如下：1.若最最短路径径经过点点k，则则；2.若最最短路径径不经过过点k，则。因此，。在实际算算法中，为了节节约空间间，可以以直接在在原来空空间上进进行迭代代，这样样空间可可降至二二维。6、模型型求解全省交通通网络图图如下：先把

4、全省省交通网网络数据据转换成成矩阵，其maatlaab程序序见附件件程序一一（注：如问题题分析所所说，若若两点之之间没有有直接路路线，则则用大MM表示，分析此此题，可可用10000代代替大MM，对程程序运行行结果无无影响），然后后采用FFloyyd算法法，求出出一个1154*1544的矩阵阵，D（i，jj）表示示i，jj之间的的最短距距离。FFloyyd算法法程序见见附件程程序二。我们算算出任意意两个城城镇之间间的距离离，然后后分别比比较城镇镇63和和城镇1120与与23个个连锁店店的距离离，比如如：如果果城镇663与连连锁店ii的距离离小于城城镇1220与连连锁店ii的距离离，则连连锁店ii

5、的猪肉肉由生产产基地在在城镇663的生生产基地地供应。最终所所得方案案如下：表1 运输输成本最最小方案案生产基地地连锁店所在城镇镇最短距离离（公里里）日销售量量（kgg）运费（元元）城镇633210663.7738222310955.66622995514161.77292588257.1311692291134.31147444891.119998881136151.19115003782.6122356651334119.5445124.226066431442110.5894899472.1822129915941701111634451914572.88539

6、655312999.922447732116103.64147883689.44995544221235.11118088141.5577225955城镇1220431114.6623944712355.59933559610108.3684811413.5500522276519.009155770133.7544085587928.117387559491.3288463351227135.192655563.265567551611179.1561033492.0088602251724128.9432511188.632277332022168.9563755484.675531225

7、23647.311184006.0552688最终可得得总费用用最小为为：1005400.89935元元注：由于于连锁店店3和118都在在63号号城镇、连锁店店1和110都在在1200号城镇镇，可以以将这四四个连锁锁店的运运输成本本忽略不不计。7、模型型评价（1）优优点：容容易理解解，可以以算出任任意两个个节点之之间的最最短距离离，代码码编写简简单（2）缺缺点： HYPERLINK /view/104946.htm 时时间复杂杂度比较较高，不不适合计计算大量量数据。第二题1、问题题重述根据近55年全省省各城镇镇的鲜猪猪肉月度度需求数数据，分分析各城城镇需求求特征，并预测测未来何何时全省省鲜猪肉

8、肉需求达达到峰值值，并筛筛选出达达到峰值值时需求求达到前前5位和和后5位位的城镇镇。2、问题题分析本题有三三个小问问题，我我们着重重考虑第第二个小小问，即即预测何何时全省省鲜猪肉肉需求达达到峰值值。关于于第一小小问，由由于数量量过于庞庞大，用用描述统统计的方方法即可可得到各各个城镇镇数据的的大致特特征。对对于第二二小问，应反复复使用不不同的曲曲线模型型进行拟拟合，然然后选出出最合适适的模型型，求出出达到峰峰值的时时间。关关于第三三小问，为避免免计算量量过大，我们挑挑选出第第一小问问中平均均值前十十位和后后十位的的城镇逐逐个预测测，最终终能筛选选出达到到峰值时时需求达达到前55位和后后5位的的城

9、镇。3、模型型的建立立与求解解3.1对对于第一一小问我我们利用用描述统统计的方方法，计计算出每每个城镇镇数据的的全距、均值以以及方差差。详细细数据见见附录。（1）城城镇688、633、766、866、311的数据据全局均均在5000以上上，说明明这些城城镇数据据变化范范围较广广。（2）城城镇311、633的数据据均值都都在40000以以上，说说明这两两个城市市对猪肉肉的需求求量很大大，然而而也有例例如城镇镇74、94、30、84对对猪肉的的月平均均需求量量在1220以下下。（3）城城镇4、92、98、19、43、3、448、993、660、882、996、999、888、889、55、299、

10、166、344、177、844、300、744数据的的标准差差均在110以下下，说明明这些城城镇数据据的波动动较小、很平缓缓。然而而也有城城镇数据据波动性性较大，如城镇镇68、63、76、86、31、1、883、441、440、779、669的标标准差都都在1000以上上。3.2对对于第二二小问：（1）模模型假设设：题目目所给数数据季节节波动性性很弱，可以忽忽略它的的影响。 相邻时时间段的的数据之之间基本本不存在在自回归归现象；（2）符符号说明明：y 表示全全省鲜猪猪肉月度度需求量量 x表示示时间，例如xx=1表表示20008年年1月。（3）模模型的建建立和求求解我们用SSPSSS对数据据进行

11、曲曲线拟合合，发现现拟合度度最高的的为二次次曲线，如下： y=11062296.9877+3733.2006x-2.5733x22 对方程程两边求求导， 令yy=3733.20062*2.5733x=00 得得x=772.5523551即20114年11月中旬旬全省鲜鲜猪肉需需求量达达到峰值值。3.3对对于第三三小问：我们根据据第一问问的结果果挑选出出月度猪猪肉需求求量均值值前100位和后后10位位的城镇镇。如下下表：表2 月度猪猪肉需求求量均值值前100位城镇镇城镇47118210274月需求量量均值（公斤）122.8122.42775120.98995112.26118109.49333城

12、镇308410912994月需求量量均值（公斤）107.56995104.98997101.6155299.227455107.88993表3 月月度猪肉肉需求量量均值后后10位位城镇城镇1203163106104月需求量量均值（公斤）86344.49944844.37741366.11134388.24421411.911城镇1211007956101月需求量量均值（公斤）19911.06618266.46617611.84416844.56620977.499经过对以以上200个城镇镇的数据据逐个拟拟合，发发现城镇镇31、1200、1006、1121、1000、799、566、1118、7

13、74、330、884的数数据没有有明显上上升或下下降的趋趋势，预预测值与与平均值值不会相相差太远远，所以以在此取取其均值值作为达达到峰值值时的预预测值。然而城城镇1001、1104、2、447、994、1129二二次曲线线的拟合合度都很很高，城城镇633、1009线性性拟合度度很高。模型如如下：城镇1001： y(1011)=113644.2446+440.0076xx-0.3988x22城镇1004: yy(1004)=12770.0008+53.8411x-00.6226x2城镇2: yy(2)=755.3118+11.9885x-0.0012xx2城镇477： y(47)=744.577

14、8+11.866x-00.0007x2城镇944： y(94)=377.8881+33.1227x-0.0021xx2城镇1229： y(1299)=770.6645+1.2273xx-0.0088x22城镇633： y(63)=45555.1600-133.7339x城镇1009： y(1099)=774.0016+0.9905xx将x=772.5523551带入入以上方方程，得得出结果果如下：y(1101)= 221777.35537005 ，y(1104)= 118822.19994553，yy(2)= 1156.161125333，yy(477)= 1722.655411121，y(9

15、94)= 1554.2209116622，y(1299)= 1200.899015522，y(663)= 35558.75994966，y(1009)= 1339.6649777666从而筛选选出全省省鲜猪肉肉需求达达到峰值值时需求求达到前前5位和和后5位位的城镇镇，如下下表：城镇需求量（公斤）84104.9899730107.5699574109.49333102112.26118129120.890015222表4 前五五位城镇表55 后后五位城城镇城镇需求量（公斤）12086344.499123144844.37746335588.7559499610634388.24411012177

16、7.35537005即全省鲜鲜猪肉需需求达到到峰值时时需求达达到前55位的城城镇是1120、31、63、1066、1001，后后5位的的城镇是是84、30、74、1022、1229。问题三1、问题题重述已知城镇镇对公司司产品每每日需求求预测数数据，公公司未来来各城镇镇每日需需求预测测数据.但公司司产品的的需求量量与销售售量不完完全一致致，若在在当地（同一城城镇）购购买，则则这一部部分需求求量与销销售量相相同，若若在不足足10公公里的其其他城镇镇的销售售连锁店店购买，则这一一部分需需求量只只能实现现一半，而在超超过100公里的的其他城城镇的销销售连锁锁店购买买，销售售量只能能达到需需求量的的三成

17、。公司决决定在各各城镇增增设销售售连锁店店，且原原有的223家销销售连锁锁店销售售能力可可在现有有销售量量的基础础上上浮浮20%，增设设的销售售连锁店店销售能能力控制制在每日日20吨吨至400吨内，并且要要求增设设的销售售连锁店店的销售售量必须须达到销销售能力力的下限限。同一一城镇可可设立多多个销售售连锁店店。要求求规划增增设销售售连锁店店方案，使全省省销售量量达到最最大。2、问题题分析由题意知知，本题题需决定定连锁店店的增建建方案，以使全全省销售售量最大大。那么么就需要要解决增增建多少少连锁店店，建在在哪里的的问题。这是一一个优化化问题，如果用用linngo做做规划可可以解决决，但是是题中的

18、的数据比比较大，难以导导入，关关联性极极大，程程序也很很繁杂。所以，我们将将采用先先分析，再筛选选的方法法来解此此题。由由题意知知，在超超过100公里以以外的城城镇购买买销售量量是原来来的三成成，反过过来说，如果我我们从已已有的221个已已经有连连锁店的的城镇入入手，在在距他们们10公公里以外外的城镇镇（这些些城镇的的猪肉都都由离他他们最近近的连锁锁店提供供）建立立新的连连锁店，那么建建了新连连锁店的的城镇的的销售量量将增加加七成，相比在在10公公里内建建新连锁锁店效果果更好。此外，为了达达到销售售量最大大和单个个连锁店店销售能能力下限限，在超超过100公里的的基础上上筛选出出日销售售量比较较

19、大的城城镇和已已有连锁锁店的城城镇作为为新建连连锁店的的试点，再通过过由筛选选模型建建立起来来的程序序，用mmatllab进进行筛选选，最终终得到连连锁店的的个数和和选址。由于在在选择试试点的个个数时会会有所不不同也会会有个人人倾向，所以，我们得得到的只只是与最最大值比比较相近近的结果果。3、模型型假设（1）假假设购买买者只去去距离他他们最近近的连锁锁店购买买猪肉，不去其其他连锁锁店购买买。即各各连锁店店对其他他连锁店店所在城城镇的销销售量无无影响。（2）假假设买不不到猪肉肉的购买买者去个个体户或或者其他他公司购购买。即即在计算算最大销销售量时时，若销销售能力力小于需需求量时时，按最最大销售售

20、能力计计算，反反之，最最大销售售量按需需求量计计算。4、模型型的建立立与解答答为了规划划新增连连锁店的的个数和和地址，以达到到全省最最大销售售量。我我们假设设各城镇镇都去离离他们最最近的连连锁店购购买猪肉肉，以此此为标准准，我们们将所有有的城镇镇分成221（有有两个城城镇原来来有2家家连锁店店）片，每一片片中的城城镇的猪猪肉都由由这一片片中的连连锁店提提供。然然后，将将题中所所给的每每个城镇镇的猪肉肉需求量量进行排排序，并并从中挑挑出除去去已存在在连锁店店的城镇镇后需求求量排在在前200位的城城镇，然然后再按按片区从从中挑出出距离已已有连锁锁店超过过10公公里的城城镇和已已有连锁锁店的城城镇，

21、作作为建立立新连锁锁店的试试点，再再用按以以下筛选选模型建建立的程程序来筛筛选出满满足销售售量大于于单个连连锁店的的销售能能力下限限（200吨）或或者满足足大于原原有连锁锁店销售售能力的的1.22倍加上上20吨吨的城镇镇。最后后，通过过比较各各种兴建建方式的的销售量量大小来来确定建建立新连连锁店的的城镇。而新连连锁店的的个数将将用新建建连锁店店后该城城镇的销销售量减减去原有有连锁店店的销售售能力的的1.22倍（原原来没有有连锁店店的不需需要减），再除除以200取整便便可。 筛选选过程如如下： 首先先，找出出除去已已存在连连锁店的的城镇后后需求量量排在前前20位位的城镇镇表6筛选选前的城城镇 表

22、表7 筛选选后的城城镇城镇号需求量（公斤）城镇1220872336城镇311451223城镇633391225城镇1006345661城镇1001212999城镇688205774城镇1550204226城镇1221201554城镇1004197004城镇1000183224城镇799176334城镇1110175445城镇566169447城镇1554169116城镇766168336城镇1116162555城镇122161887城镇1448155776城镇499153770城镇466153116城镇500152660城镇333150442城镇533147228城镇544146661城镇12

23、28140661城镇号需求量（公斤）城镇1001212999城镇688205774城镇1550204226城镇1221201554城镇1004197004城镇1000183224城镇1110175445城镇566169447城镇1554169116城镇766168336城镇1116162555城镇122161887城镇1448155776城镇499153770城镇466153116城镇500152660城镇333150442城镇533147228城镇544146661城镇1228140661然后由第第2小问问的结论论，按片片区挑选选出距离离已有的的连锁店店超过110公里里的城镇镇。 表88 原

24、始连锁锁店所在在城镇编编号（片片区）新建连锁锁店所在在城镇编编号1101796814515012012110610411001201104256161546576表9 试试点所在在城镇编编号1201066331141150241452216123136273442761001011041107915465561168106494121注：虽然然1211和1004号城城镇离本本片区的的原有连连锁店不不足100公里，不过，由于此此距离将将近100公里，且其需需求量比比较大，所以，在这里里我们暂暂时把他他们放在在试点里里，等下下面一步步和最终终最大销销售量比比较时进进行筛选选和去留留决定。（事实实上

25、，经经检验，这两个个点是比比较好的的点）接下来，用maatlaab筛选选出符合合要求的的试点，并作下下一步筛筛选筛选模型型如下：设：有nn个试点点，作为为新建连连锁店的的第i个个试点所所在城镇镇的坐标标为（XXi，YYi），第k个个试点的的坐标为为（Xkk，Ykk），则则剩余的的1544-n个个城镇的的第j个个城镇坐坐标设为为（Xjj,Yjj），第第j个城城镇的需需求量为为Nj，各试点点所在城城镇的需需求量为为Sk,已有的的连锁店店销售能能力为LL。则通过比比较其他他其他城城镇于试试点之间间的距离离，可知知其他城城镇中的的一个与与哪个连连锁店最最近，据据此将所所有的城城镇分成成n片，等式如如下

26、：Min(Xjj-Xii)22+(YYj-YYi)2)=(Xjj-Xkk)22+(YYj-YYk)2，ii=1，2，33，nn若k=ii，则第第j个城城镇被分分在第kk个试点点所在的的一片中中，即第j个个城镇的的购买者者在购买买该公司司的产品品时只去去第k个个试点购购买；若此时，(Xjj-Xkk)22+(YYj-YYk)21100,则第j个个城镇在在第k个个试点的的购买量量为Bjj=0.3*NNj；若(Xjj-Xkk)22+(YYj-YYk)21100，则第j个个城镇在在第k个个试点的的购买量量为Bjj=0.5*NNj假设有11a号城城镇都被被分在第第k个试试点，则则第k个个试点所所在城镇镇的

27、销售售量Wkk可表示示成如下下等式：Wk=Sk+j=1aBj 若第kk个试点点建在已已有连锁锁店的城城镇，则，若WWk11.2*L+2200000，则则该试点点可作为为可考虑虑点，否否则此点点舍去；若第k个个试点所所在的城城镇以前前没有连连锁店，则，若WWk2200000，则则该试点点可作为为可考虑虑点，否否则此点点舍去。matllab的的计算结结果显示示如下：我们取出出了311个试点点，其中中21个个已有连连锁店，10个个没有连连锁店，31个个片区内内的各城城镇编号号如下：120131199106178991107712771288129963775152535961623133233141

28、151300131113221033265667879666808113611235372711826282930344244041434445942283848586879395961111923243325145133314001422143314441466147722220211612312441255645699464748495455576888506769707172738276447475778810097989910110221049092103310551105145860108810991111112211331144115511661177118812661213839

29、122215013441355136613771388139914881499151115415221533此结果第第一列为为试点所所在城镇镇编号，第二列列为应该该新建连连锁店的的个数，第三列列为该城城的需求求量，第第四列为为原有的的连锁店店的销售售能力的的1.22倍12009077767355001060481131458867.66300562235600033.63111 498843287736.41410176605111109.6100099556101177.26500851121866847900241124465510.810128808176692.836001122131

30、38803.627002500051111183400135555411.24200118831113386.89400172212153327.6110014885373223.66240010009039001.221450173304475583.622009522076550160013778177739.6123076552216697.2640055220220085611322287068224122240761126886601001 23363440101124224901041 277964401102488815012112666440150138771601541204

31、4560表10所所有（新新建的和和已有的的）连锁锁店所在在城镇实实际销售售量城镇编号号1201066331141106579销售量（公斤）735000458667.66562335498443111009.669956685122241224城镇编号号6876100101104110121150销售量（公斤）412224268666236334242449279664488115266444387116城镇编号号11241452256244294销售量（公斤）73233.639011.21730047650032288739011.2113886.88153227.66城镇编号号3664161

32、2334115427销售量（公斤）112113220881378876522541.2128008204556111118销售量总总和为66998813.6公斤斤其结果为为在311号城镇镇再建一一个连锁锁店在56，76，1000，1001，1104，1211，1550，1154号号城镇各建建一个连连锁店，在68，1100号城镇镇各建22个连锁锁店经检验去掉1221号和和1044号城镇镇后其总总销售量量约为62200000左右右，小于没去去掉他们们时的销销售量总总和，所以连锁锁店的规规划情况况应该取取没有去掉掉1211和1004号城城镇的情情况。没有去掉掉1211和1004号城城镇的情情况其结果

33、将将在附录录里给出出。第四题1、问题题重述在增设销销售连锁锁店的基基础上，公司决决定增加加生产基基地，地地址设立立在城镇镇所在地地，每日日产品生生产必须须达到2250吨吨以上，在生产产与销售售各环节节不能有有产品积积压。请你为公公司设计计生产基基地增设设方案，使运输输成本最最低。2、问题题分析要求运输输成本最最小，由由于各连连锁店的的需求一一定，所所以成本本只与路路线有关关，亦即即也是最最短路问问题。所所以便可可在除了了原来的的生场地地所在的的城镇外外的城镇镇中任意意设置生生产场地地。然后后求现有有的生产产场地到到各自覆覆盖的连连锁店之之间的最最短路，如：增增设i城城镇为新新的生产产基地，则共

34、有有i，1120，63三三个生产产场地，然后求求出此三三者各自自所覆盖盖的连锁锁店，求求出总的的最短路路以及最最小运输输成本，同时判判断是否否符合ii日产量量在2550吨以以上。如如此，求求出除去去1200，633之外的的所有城城镇最小小运输费费用，再再对1552个数数据进行行比较，求出其其中运费费最少的的并且满满足约束束条件的的一组，便是问问题的解解。3、模型型假设（1）一一个连锁锁店的供供给全由由同一家家生产场场地提供供，亦即即由距离离最近的的生产场场地供给给，这样样便可以以达到运运费最小小。（2）第第三题中中新增的的连锁店店以及各各连锁店店的需求求皆为真真实需求求，即需需求量与与销售量量

35、相同且且有效。（3）新新增的生生产地日日生产2250吨吨以上，影响原原来的生生产场地地日产量量的降低低，但降降低的最最小标准准没有要要求，即即对于原原来的生生产场地地的日销销量没有有约束。4、符号号说明D（i，j）：两点之之间的最最短路。i：新设设的生产产场地。j：连锁锁店。C（i，j）：在i，63,1200三个产产地中到到j连锁锁店的最最短路。 d（11，j）：j地连连锁店的的需求量量。y（i，1）：新增ii产地后后的最小小总费用用。5、模型型的建立立 首先，除了1120与与63号号城镇，对于任任何一个个城镇ii假设在在此设立立生产基基地，则则要确定定它所提提供供给给连锁店店，同时时也要确确

36、定1220,663号城城镇所覆覆盖的连连锁店。以D（i，jj）表示示两点之之间的最最短路，其中ii表示新新设的生生产场地地，j表表示连锁锁店，CC（i，j）表表示在ii，633,1220三个个产地中中到j连连锁店的的最短路路，以此此确定个个生产基基地所覆覆盖的连连锁店： 若：D（ii，j）D(1200，j）并且DD（i，j）D（663，jj），则则 CC（i，j）=D（ii，j），表示示i到jj的距离离最小。 若：D（ii，j）D（663，jj），则则 CC（i，j）=D（663，jj），表表示633到j的的距离最最小。 若：D（ii，j）D(1200，j）并且DD（i，j）D(1200，j)

37、，D（i，jj）DD（633，j）并且 DD（1220，jj）DD（633，j），则CC（i，j）=D（663，jj）， 表表示633到j的的距离最最小。 若：D（ii，j）D(1200，j)，D（i，jj）DD（633，j）并且 DD（633，j）D（1200，j），则CC（i，j）=D（1120，j）， 表表示1220到jj的距离离最小。 以d（1，jj）表示示j地连连锁店的的需求量量，y（i，11）表示示新增ii产地后后的最小小总费用用。则有有：比较1552个yy（i，1），得到运运费最小小且i的的日销量量大于2250吨吨的i，则其方方案为增增加i城城镇为产产地，运运费为yy（i，1）。

38、6、模型型求解根据第一一题的FFloyyd矩阵阵，找出出各个jj连锁店店到其他他预设场场地的最最短路。用maatlaab求解解，其程程序如附附录程序序三，得得到结果果如下：表11 运输成成本最低低的生产产基地增增设方案案生产基地地连锁店连锁店个个数销售量（kg）最短路（公里）日产量（kg）总运费（元）城镇122012027350000153775361112113151.19341541.2119.54421113886.88110.581231765225.111110226644444.999121138711620.007城镇6336325623350312498443114.66101

39、99566108.366528512219.00979124122428.117271111118135.111173233.6179.1524139011.2128.9422176500168.95641220887.31156132288756.55368141222438.77676126866639.442城镇14421061498667.6643.9932538813.81411171009.6612.8881112800859.771941153227.66121.914511730049.3991611378829.004100128633480.004101124244949.

40、668104127966424.554150138711642.558154120455659.006最终的到到新设的的生产基基地为城城镇1442，日日产量2253.81338吨，符合要要求，总总运费1153775元。第五题1、问题题重述公司采用用载重11.5吨吨的小货货车将产产品从生生产基地地运往各各连锁店店，小货货车在高高速公路路上限速速1000公里/小时，在普通通公路上上限速660公里里/小时时，销售售连锁店店需要的的产品必必须当日日送达。假设：每日车车辆使用用时间不不超过88小时，小货车车装满或或卸完11.5吨吨的货物物均需要要半小时时，本市市运输车车辆行驶驶时间可可忽略不不计。在公司

41、增增设销售售连锁店店、增加加生产基基地后，为完成成每日运运输任务务，试确确定公司司需要小小货车的的最小数数目，以以及各车车辆的调调运方案案。2、问题题分析本题要解解决车辆辆的调运运方案的的问题，首先要要根据运运输成本本（最小小运输时时间）确确定货车车的运输输线路，然后再再根据每每个连锁锁店需要要的货物物吨数以以及生产产基地和和连锁店店的相对对位置来来确定需需要的最最小的货货车数量量。3、模型型假设（1）连连锁店只只去距离离他最近近的生产产基地取取货，即即在货车车运货过过程中不不跨片区区运货。（2）货货车在送送完规定定的货物物时，自自动寻找找最近的的连锁店店供货，或返回回基地。4、模型型的建立立

42、与求解解题中要求求得到合合适的车车辆调运运方案需需要解决决两个问问题：货车的运运输线路路问题；货车的运运输和装装卸货方方式为此我们们用两个个步骤对对货车调调运方式式进行优优化。首先优化化线路问问题：由第三问问和第四四问可知知，需要要增建一一个生产产基地，即全省省共3个生产产基地，31个有有连锁店店的城镇镇。同时时由第四四问的结结果我们们可以得得到三个个生产基基地对331个连连锁店的的供货情情况，按按此标准准我们将将31个连连锁店所所在城镇镇分为33片。然然后，利利用第一一问已经经画出的的城镇交交通路线线图可以以得到生生产基地地到连锁锁店的线线路，同同时对比比各条线线路，挑挑选出时时间最短短的线

43、路路作为，货车的的供货线线路。通过计算算，三个个片区的的货车供供货线路路如下面面三个图图所示：走完每条条路的时时间计算算等式如如下：T=S11/V11+S22/V22T为走完完这条路路所需的的时间。S1为其其中普通通公路的的长度，V1为货货车在普普通公路路上的行行驶速度度，即VV1=660公里里/小时；S2为其其中高速速公路的的长度，V2为货货车在高高速公路路上的行行驶速度度，及VV2=1100公公里/小时。取T最小的的线路即即为货车车的供货货线路。通过计算算，三个个片区的的货车供供货线路路如下面面三个图图所示：以1422号城镇镇为生产产基地的的片区路路线图：以1200号城镇镇为生产产基地的的

44、片区路路线图：以63号号城镇为为生产基基地的片片区路线线图：注：图中中红色线线表示普普通公路路，黄色色线表示示高速公公路。下面我们们将对货货车的数数量进行行优化：通过分析析，我们们可以找找到两种种装卸方方式：一：货车车在生产产基地装装满后，沿途在在各个连连锁店卸卸下一部部分货物物，直到到把货物物卸完，再返回回生产基基地装货货；二，货车车在生产产基地装装满后，只到指指定的连连锁店时时把货物物卸完，然后返返回生产产基地再再装货，即一辆辆货车只只给指定定的一个个生产基基地供货货；现在我们们来比较较两种供供货方式式所需要要的货车车数量：首先，我我们来分分析第一一种供货货方式，由第三三问的计计算结果果可

45、以得得到，331个有有连锁店店的城镇镇中比较较少出现现装运一一车就可可以满足足供货量量的，也也就是说说货车极极有可能能是空车车要返回回生产基基地，并并再去装装第二次次货物的的。现在在，我们们考虑生生产基地地到连锁锁店的其其中一条条线路，并假设设这条线线路上除除终点外外还有其其他的连连锁店。那么，我们可可以知道道，在这这条线路路上，货货车的最最大运输输时间和和载货重重量的上上限是确确定的，这条线线上的所所有连锁锁店的货货物需求求总量也也是确定定的。那么如果果我们采采用第一一种方式式，毫无无疑问，车子每每次运输输都需要要走完整整段路程程，那么么车辆往往返一次次的时间间就增加加了，并并且，对对于单个

46、个连锁店店来说，每次供供货的数数量就减减少了，可能会会一定程程度上限限制运货货次数，即导致致增单位位时间货货物运输输量要求求增加，从而对对于货车车数量的的要求量量增加。按照第一一种方式式装卸货货物需要要的货车车数量表表达式如如下：N=(n/ww)*(2T+1)/tN为这条条线路上上所需货货车的数数量，nn为该条条线路上上所有连连锁店的的货物需需求总量量，T为走完完这条线线路所需需要的时时间，tt（单位位：小时时）为货货车一天天能够运运行的时时间，即即t=88；w（单位位：吨）为货车车的运货货上限，即w=15000。接下来我我们分析析第二种种载货方方式，第第二种方方式中我我们假设设一辆车车只给一

47、一个连锁锁店供货货，即每每个城镇镇我们都都单独分分给他们们几辆车车单独给给他们运运货，这这样就增增加了整整条线路路上的货货车运货货次数，相应的的货车的的需求量量相对于于第一种种装货方方式来说说就会更更少。在在计算时时，我们们可以通通过货车车一天可可以营运运的最大大时间计计算出所所需要的的货车数数量，再再将这条条线路上上的每个个连锁店店所需要要的货车车数量相相加就可可得到整整条线路路上的货货车总量量。第二种载载货方式式所需的的货车总总数如下下：N= QUOTE N为整条条线路上上的货车车总需求求量，jj为这条条线路上上连锁店店的个数数，nii为第i个连锁锁店的货货物需求求量，tti为第第i歌连锁

48、锁店到生生产基地地的运行行所需要要的时间间。最后，我我们计算算每条线线路上的的货车需需求量加加总就可可得到一一个片区区所需要要的货车车数量，再将每每一片所所需要的的货车数数量加总总得到总总的最小小货车需需求量为为1244，其中中63号城城镇所在在一片区区需要557辆货货车，1120号号城镇所所在城镇镇需要118辆货货车，1142号号城镇所所在片区区需要449辆货货车。货车的调调度方案案如下：城镇14110410094106145派送车辆辆3596102城镇150154161011派送车辆辆86161城镇121123423436110派送车辆辆214155城镇646824272211派送车辆辆1

49、72544城镇103165767956派送车辆辆422648参考文献献1姜姜启源 谢金星星 叶俊俊，数数学模型型（第第四版），北京京：高等等教育出出版社，20111年；2韩韩中庚，数学学建模方方法及其其应用，北京京市：高高等教育育出版社社 ，20009年；3卓卓金武，MAATLAAB在数数学建模模中的应应用，北京市市：北京京航空航航天大学学出版社社，20011年年附录：第一题：程序一：A=zeeross(1554,1154);for i=11:2448if BB(i,1)=B(i,22)A(B(i,11),BB(i,2)=B(i,33); A(BB(i,2),B(ii,1)=BB(i,3);e

50、ndendfor i=11:1554for j=11:1554if AA(i,j)=0if ii=jj A(i,jj)=110000;elsee A(i,jj)=00;endendendend程序二:(Flloydd算法)D=A; D=AA;n=lenngthh(D); R(i,jj)=ii;for k=11:n for i=11:n for j=11:n if DD(i,k)+D(kk,j)D(i,jj) D(i,j)=D(ii,k)+D(k,jj); R(ii,j)=R(k,jj);endendend hl=0; for i=11:n if DD(i,i)0 hhl=11; breaak;

51、endendif(hhl=1) fpprinntf(有负负回路) breaak;endend第二题：描述统计计量N全距极小值极大值均值标准差城镇160674.63776.6914511.32210844.08893175.785511城镇26079.77377.998157.71120.9899522.9999338城镇36031.111156.80187.91171.505588.7447333城镇46032.000164.17196.17180.169989.5112166城镇56028.117144.49172.66159.515537.8552144城镇660149.56805.049

52、54.60871.7244547.8888336城镇76054.777278.73333.50304.6799016.3382884城镇860180.61911.4610922.07710144.7779250.6685222城镇960161.08842.3310033.411935.8977047.4419448城镇10060350.43492.16842.59688.0566891.7713554城镇11160179.07914.6710933.744991.8633552.8812333城镇12260286.4314611.75517488.18815966.2114273.661511

53、2城镇13360130.28788.61918.89848.0188536.0087335城镇14460130.84666.84797.68732.7788240.6681113城镇1556062.221332.59394.80368.2855319.2268664城镇1666025.330123.42148.72137.658807.3885500城镇1776021.338112.58133.96123.348807.0110266城镇18860113.88594.68708.56649.6433534.2210338城镇1996030.559159.77190.36174.154459.0

54、550777城镇20060281.94584.04865.98716.2699566.7710337城镇21160116.94592.92709.86661.0044034.4438771城镇2226080.773436.79517.52474.3322525.8880448城镇23360106.58581.34687.92643.7099331.6692665城镇2446074.339377.74452.13416.3011022.5525334城镇25560114.20344.05458.25394.3455529.7793448城镇2666068.225354.49422.74389.6

55、822018.8825775城镇27760277.3910366.46613133.85511533.9552864.0005118城镇2886057.886294.97352.83325.3388718.7766668城镇2996026.226131.51157.77146.123387.7009933城镇3006018.77298.990117.62107.569955.4772944城镇31160800.7840666.54448677.32244844.37740212.620055城镇32260204.0910555.13312599.22211477.8448357.0030550

56、城镇33360259.3713555.19916144.56615000.8662264.7782664城镇3446023.112122.15145.27133.072207.0660844城镇35560293.41904.0011977.41110499.9332271.5556884城镇36660104.55531.39635.94585.6400331.8846446城镇3776038.228212.67250.95233.9877511.3354110城镇3886074.111378.48452.59416.2511323.7734332城镇39960204.44243.09447.5

57、3358.7411056.9994000城镇40060420.27168.29588.56396.66992113.681149城镇41160404.07237.91641.98456.55552116.898825城镇4226031.883162.58194.41177.3144010.1104117城镇4336029.665151.04180.69165.866688.7555711城镇44460206.5610588.55512655.11111566.5550554.1187449城镇4556090.110163.61253.71201.8411719.7762445城镇4666026

58、7.8313844.90016522.73315200.3666577.3334224城镇47760101.9069.330171.20122.8000026.0094996城镇4886026.887146.32173.19160.950038.7331900城镇49960275.2513833.79916599.04415144.8880283.9940550城镇50060271.8913755.00016466.89915199.7555082.7733006城镇51160160.8859.999220.87147.7899544.2271009城镇5226097.007505.05602

59、.12552.8677328.8844669城镇53360262.3913266.18815888.57714755.3001875.9919222城镇54460251.6213255.54415777.16614577.2447575.7713662城镇55560119.17109.17228.34176.7388232.1134887城镇56660286.5615311.59918188.15516844.5662083.1189335城镇57760160.38842.2610022.644926.5655352.8850446城镇58860132.26525.60657.86587.48

60、22331.0035777城镇5996042.008192.28234.36214.9377811.5574221城镇6006029.112152.91182.03168.526608.4110599城镇61160267.83275.85543.68405.7855769.3334006城镇6226088.004136.53224.57185.4722524.9999227城镇6336012877.27736022.58848899.85541366.11142325.361135城镇6446095.881499.99595.80544.5033529.9969991城镇6556044.663