风险管理历年计算题汇总8921245045

1、PAGE PAGE 12自考风险险管理历历年计算算题及答答案（004年11月-008年110月）0810044.（本题99分）某某物业公公司过去去的经验验记录表表明，住住宅小区区每个独独立住户户大约220年发发生一次次火灾，假设物物业公司司的防灾灾防损部部打算用用泊松分分布来估估算住户户下一年年发生火火灾的次次数。试试问：（1）每每个独立立住户每每年发生生火灾的的平均次次数是多多少？（2）每每个独立立住户每每年不发发生火灾灾的概率率是多少少？（3）每每个独立立住户每每年发生生火灾的的次数不不超过11次的概概率是多多少？（4）每每个独立立住户每每年发生生火灾次次数的方方差是多多少？（精确到到小数

2、点点后四位位）已知：ee-5=0.000677，e-00.055=0.95112，e-11=0.36229。解：（1）（2）无火灾概概率即（3）发发生火灾灾次数不不超过11概率即即（4）SS=0.0500045.（本题111分）某企业业收集整整理了去去年车间间A和车车间B由由于火灾灾所造成成的损失失金额资资料如下下（单位位：百元元）：车间A9131396486车间B10146141371214817计算损失失金额的的变异系系数并比比较两车车间损失失风险的的大小。（精确确到小数数点后一一位）解：A：B：S=112.9944 S=3.5988 VV=0.31229车间A的的风险损损失大于车间间B的

3、风风险损失失。0801146某某公司计计划采购购一新设设备以增增加生产产。这种种设备如如不配有有安全装装置则价价值100万元，如配有有安全装装置则价价值100.5万万元。估估计采用用这种新新设备（不论有有无安全全装置）后，公公司每年年可因此此节省营营业成本本5万元元。假设设：该公司司的风险险成本为为每年22万元，如采用用配有安安全装置置的设备备风险成成本可降降低300%；这种设设备（不不论有无无安全装装置）的的使用寿寿命均为为10年年且无残残值，公公司采用用直线折折旧法；公司适适用的所所得税税税率为225%。请采用投投资回收收期法对对采购这这种设备备是否要要配备安安全装置置进行决决策。解：在有

4、、无无安全装装置情况况下，每每年增加加现金流流量如下下表：项目有安全装装置账面面价值有安全装装置现金金流动无安全装装置账面面价值无安全装装置现金金流动营业成本本节省500000500000风险成本本节省200000*00.3节省额合合计560000560000500000500000折旧费105000100000收入增加加455000400000税额增加加113775113775100000100000每年增加加的现金金446225400000有安全装装置情况况T1=现金流流出量/现金净净流量=10550000/4446255=2.35年年无安全装装置情况况T2=现金流流出量/现金净净流量=1

5、0000000/4000000=2.5年T1TT2，所所以应选选购有安安全装置置的设备备47假假定有一一个拥有有10辆辆汽车的的车队，根据以以往的经经验，车车队每年年均有一一次碰撞撞事故发发生，试试在车队队碰撞事事故次数数分别服服从二项项分布和和泊松分分布的假假设条件件下估计计车队下下一年碰碰撞事故故次数为为2的概概率。（精确到到小数点点后4位位）解：二项分布布：每年年发生一一次事故故，因此此事故的的概率为为p=11100=0.1q=1-p=11-0.1=00.9则P（xx=2）=C1020.120.98（结果果省略）。泊松分布布：记x为一一年中发发生撞车事故次次数。年年平均撞撞车次数为11,

6、故x服从参参数=1的泊泊松分布布P（x=2）=e(-1)*12/22! = 0.367788请大家注注意：泊泊松分布布的分布布律为为年平均均事故次次数！0710046（本题99分）某某公司车车队统计计了近十十年本车车队发生生的车祸祸次数如如下：2，3，3，77，0，6，22，5，1，11试问：（1）车车祸次数数的众数数，全距距，算数数平均数数各是多多少？（2）车车祸次数数的中位位数、标标准差各各是多少少？（精确到到小数点点后两位位）解：（1）众众数：11，2，3全距：77-0=7算术平均均数：（2）中中位数：（2+3）/2=22.5 标准准差：47（本题111分）某公司司一台设设备面临临火灾风

7、风险，其其最大可可保损失失为100万元，假设无无不可保保损失，现针对对火灾风风险拟采采用以下下处理方方案：自留风险险；购买保费费为3550元，保额为为6万元元的保险险；购买保费费为4000元，保额为为10万万元的保保险。火灾损失失分布如如下：损失金额额（单位位：元）05001 000010 000050 0000100 0000损失概率率0.80.10.0880.01170.00020.0001假设通过过调查表表可以求求得效用用函数分分布如下下：损失价值值（单位位：元）损失的效效用60 00000.530 00000.25520 00000.122510 00000.066256 00000.

8、033123 50000.011562 00000.000781 00000.000396000.00023000.0001试运用效效用理论论分析、比较三三种方案案。解：损失金额额0500100001000005000001000000概率0.80.10.0880.01170.0002000011.完全全自留05001000010000050000010000002.部分分投保，部分自自留3503503503503504035503.完全全投保400400400400400400方案一U（M）=U(M1)+ (M11MM2)U(5000)=U(3300)+(5500-3000)/(6000-3

9、000)*U(6000)-UU(3000)=0.0011+2/3*00.0001=00.00017U(5000000)=UU(3000000)+(500000-300000)/(6600000-3300000)*U(600000)-U(300000)=00.255+2/3*00.255=0.41667注意：插插值法在在文本中中不方便便列示，所以还还是用的的公式，但是请请同学们们考试时时还是直直接用图图解的方方式直接接运用插插值法！损失金额额效用值概率损失效用用期望值值000.805000.000170.10.0000177100000.000390.0880.00003111000000.06

10、6250.01170.00010665000000.411670.00020.0000833100000010.00010.0001合计0.0003377方案二U(3550)=U(3300)+(3350-3000)/(6000-3000)*U(6000)-UU(3000)=0.0011+1/6*00.0001=00.00012U(4003500)=UU(3000000)+(403350-300000)/(6600000-3300000)*U(600000)-U(300000)=0.333633损失金额额效用值概率损失效用用期望值值3500.000120.99990.00012004035500

11、.333630.00010.0000344合计0.0001544方案三U(4000)=U(3300)+(4400-3000)/(6000-3000)*U(6000)-UU(3000)=0.0011+1/3*00.0001=00.00013损失金额额效用值概率损失效用用期望值值4000.0001310.00013合计0.00013以损失效效用期望望值为决决策标准准时，取取期望效效用值最最小即选选完全投投保为最最优！0701146某某企业风风险管理理部整理理由于火火灾和洪洪水造成成企业每每年损失失总额资资料如下下：损失金额额（元）概率0300000.430000600000.36000090000

12、0.29000012200000.05512000011500000.055求：（精精确到小小数点后后1位）（1）损损失总额额不大于于120000元元的概率率。（2）损损失总额额的期望望值、标标准差和和变异系系数。解：（1）（2）期期望值=15000*00.4+45000*00.3+75000*00.2+105500*0.005+1135000*00.055=46650 首首先得把把计算式式子列出出来，不不能只写写一个中中间过程程的，比比如15500应应该写成成（30000-0）/2S=33350.7抱歉各位位同学，那天在在课堂上上有点乱乱了，像像这道题题的情况况，凡是是给出各各损失值值概率的

13、的，就是是用离差差的平方方直接乘乘以概率率既为方方差。47.某某公司大大厦面临临火灾风风险，其其最大可可保损失失为10000万万元，假假设无不不可保损损失，公公司防损损部现针针对火灾灾风险拟拟采用以以下处理理方案：（1）自自留风险险；（2）购购买保费费为4.2万元元，保额额为6000万元元的火灾灾保险；（3）购购买保费费为6万万元，保保额为110000万元的的火灾保保险。大厦火灾灾损失分分布经验验数据如如下：损失金额额（单位位：万元元）03010030080010000损失概率率0.80.10.0880.01170.00020.0001试利用损损失期望望值分析析法比较较三种方方案，并并指出最最

14、佳方案案。解：损失金额额（万元元）03010030080010000概率0.80.10.0880.01170.00020.0001自留03010030080010000部分投保保，部分分自留4.24.24.24.2204.2404.2完全投保保666666E1=00*0.8+330*00.1+1000*0.08+3000*0.0177+8000*00.0002+110000*0.0011=188.7E2=44.2*（0.8+00.1+0.008+00.0117）+2044.2*0.0002+4044.2*0.0001=5E3=66 则方案案二为最最佳0610044.（本题77分）以以下资料料是

15、某保保险公司司1个月月内对于于投保车车损险的的客户的的赔付数数额：（单位：万元）0.122 55.3 7.9 2.55 11.1 4.3 8.55 99.22.344 33.688 00.544 00.311 11.8 6.2 4.77 33.2331.8 00.2 33.3 11.8 22.6 3.5 4.22 33.7计算这这组资料料的全距距中值、众数和和中位数数。解：0.122 00.2 0.31 0.54 1.1 1.88 11.8 1.82.344 22.5 2.6 3.223 3.33 33.5 3.68 3.74.2 4.3 4.77 55.3 6.2 7.99 88.5 9.2

16、全距中值值=（00.122+9.2）/2=44.666众数：11.8中位数（3.223+33.3）/2=3.226545.（本题113分）A、BB、C保保险公司司承保火火险的建建筑物历历年损失失率（%）如下下表：公司19955年19966年19977年19988年19999年20000年20011年20022年A2418211915231921B1525201327232017C2713262128312824比较三个个公司损损失风险险的大小小。解：A公司=（244+188+211+199+155+233+199+211）/88=200 SS= V=2.888/220=00.1444，损损失风

17、险险最小B公司=1600/8=20 S= VV=44.877/200=0.24335，损损失风险险最大C公司=1988/8=24.75 S= VV=55.6/24.75=0.2226，损失风风险居中中0601144（本题88分）保保险公司司家庭财财产保险险保单中中某1000件由由于管道道渗漏引引起的索索赔额XX的分组组数据如如下所示示：（单单位：1100元元）试作作出频数数直方图图组号分组频数频率累积频率率15099911%1%2100149955%6%3150199944%10%420024991414%24%525029992222%46%630034992020%66%735039991

18、414%80%840049991313%93%9450499966%99%10500549911%100%解：45（本题112分）某出租租汽车公公司车队队每次事事故的损损失金额额（单位位：万元元）如下表所所示：5.69.87.62.213.994.120.223.218.0022.334.311.557.715.0011.992.913.557.88.214.222.19.15.118.7719.113.316.3323.556.01.98.95.01.310.1112.88问：（11）请将将资料分分组。要要求：将将资料分分为五组组，组距距为4.5，第第一组从从1.225开始始。（2）填填满以

19、下下频数分分布表。组号分组频数频率（%）组中值11.255-5.7512343.525.755-100.2559268310.225-114.77561712.55414.775-119.22551417519.225-223.7753921.55合计351000510046.（本题99分）某某企业每每年总损损失的概概率分布布如下：损失金额额（元）概率01 00005 000010 000020 000030 000040 000050 000060 00000.3550.1000.2550.1550.0880.0550.0110.00070.0003求：（11）损失失不小于于100000元元

20、的概率率。（2）总总损失的的期望值值、标准准差和变变异系数数（保留留到小数数点后两两位）。解：（1）（2）期期望值=0.11*10000+0.225*550000+0.15*100000+0.008*2200000+00.055*3000000+0.01*400000+0.0007*500000+0.0003*600000=68880S=0.35*（0-68880）+0.1*（10000-668800）+00.255*（550000-68880）+0.15*（1000000-68880）+0.08 *（2200000-668800）+00.055*（3300000-668800）+00.011

21、*（4400000-668800）+00.0007*（500000-68880）+0.0003*（6000000-68880）=95531556000S=997622.97747.（本题111分）某公司司所属的的一栋建建筑物面面临火灾灾风险，其最大大可保损损失为110万元元，假设设无不可可保损失失，现针针对火灾灾风险拟拟采用以以下处理理方案：（1）自自留风险险；（2）购购买保费费为6440元，保额为为5万元元的保险险；（3）购购买保费费为7110元，保额为为10万万元的保保险。火灾损失失分布如如下：损失金额额（单位位：元）05001 000010 000050 0000100 0000损失概率

22、率0.80.10.0880.01170.00020.0001假设通过过调查表表可以求求得效用用函数分分布如下下：损失价值值（单位位：元）损失的效效用60 00000.535 00000.25520 00000.122511 00000.066256 00000.033123 50000.011562 00000.000781 00000.000396000.00023500.0001试运用效效用理论论分析、比较三三种方案案。解：损失金额额（万元元）00.0550.11510概率0.80.10.0880.01170.00020.0001完全自留留00.0550.11510部分投保保、部分分自留0

23、.06640.06640.06640.06640.06645.0664完全投保保0.07710.07710.07710.07710.07710.0771方案一U（M）=U(M1)+ (M11MM2)U(0)=0U(0.05)=U(0.0035)+(00.055-0.0355)/(0.006-00.0335)*U(0.006)-U(00.055)=0.000166U(0.1)=0.000399U(1)=0.056624(简化过过程)U(5)=0.4(简简化过程程)U(100)=11U(M11)=00*0.8+00.00016*0.11+0.00339*00.088+0.056624*0.0017

24、+0.44*0.0022+1*0.0001=0.00032228方案二U(0.0644)=00.0002199(简化化过程)U(5.0644)=00.40064U(M22)=00.0002199*(00.8+0.11+0.08+0.0017+0.0002)+0.40664*00.0001=00.00025994方案三U(0.0711)=00.000252225U(M33)=00.000252225U(M33)UU(M2)U(MM1)以损失效效用期望望值为决决策标准准时，取取期望效效用值最最小即选选完全投投保为最最优！050111.下表表列出某某建筑物物在采用用不同风风险处理理方案后后的损失失情

25、况。对于每每种方案案来说，总损失失包括损损失金额额和费用用金额。这里，假定每每种方案案只考虑虑两种可可能后果果：不发发生损失失或全损损。再假假定：不不采取安安全措施施时发生生全损的的可能性性是2.5%，采取安安全措施施后发生生的可能能性下降降到1%。不同方案案火灾损损失表（单位：元）方案可能结果果发生火灾灾的损失失不发生火火灾的费费用（1）自自留风险险不采取取安全措措施可保损失失1000 0000未投保导导致间55 0000接损失合计1005 00000（2）自自留风险险并采取取安全措措施可保损失失1000 0000未投保导导致间55 0000接损失安全措施施成本22 0000合计1007 0

26、000安全措施施成本22 0000（3）投投保保费3 0000保费3 0000上表中，“未投投保导致致间接损损失”指指如果投投保就不不会发生生的间接接损失，如信贷贷成本的的增加。要求：按按照损失失期望值值最小化化原则进进行决策策分析。解：E1=11050000*2.55%+00*977.5%=26625E2=11070000*1%+20000*999%=30550E3=330000*2.5%+30000*997.55%=330000E1EE3EE2，根根据损失失期望值值原则，方案一一最佳！2.某公公司有88家分厂厂，假设设任何一一家分厂厂在一年年中发生生火灾概概率为00.08，并且各各个分厂厂

27、之间发发生火灾灾互不相相干，再再假定同同一家分分厂一年年中发生生两次以以上火灾灾的概率率为零，试估算算该公司司来年中中发生火火灾的次次数分布布状况，以及平平均将有有几家工工厂遭受受火灾？解：设xx为公司司8家工工厂在一一年中发发生火灾灾的次数数，因为为每一家家在一年年中发生生概率为为0.008故x服从从二项分分布 bb（8，0.008）P(x)=cnnxPxx(1-P)nn-xP(0)=C(8,00)*00.0880*0.99288=0.51332P(1)=C(8,11)*00.0881*0.99277=0.35770P(2)=C(8,22)*00.0882*0.99266=0.10887P(

28、3)=C(8,33)*00.0883*0.99255=0.01889P(4)=C(8,44)*00.0884*0.99244=0.00221P(5)=C(8,55)*00.0885*0.99233=0.00001P(6)=C(8,66)*00.0886*0.99222=6.21226*110-6P(7)=C(8,77)*00.0887*0.99211=1.54335*110-7P(8)=C(8,88)*00.0888*0.99200=1.67777*110-9来年平均均将有EEX=nnp=88*0.08=0.664家工工厂遭受受火灾标准差为为=0.767730410046计计算以下下分组资资料

29、的平平均数、方差及及标准差差。组别分组频数fii126326100731011494141181解：组别分组频数fii组中值mmimifiimimifii1263412164826100785664448310114912108144129664141181161625625647某某建筑价价值2000，0000元元，损失失资料如如下：损失金额额（L）概率不实施损损失控制制（P11）实施损失失控制（P2）01000010,000050,0000100,0000200,00000.70.20.0990.00070.00020.00010.70.20.0990.00090.00010.0000风险管理理者拟定定了三套套处理方方案，有有关费用用如下：方案一：自留，忧虑价价值（W