2022-2023学年安徽省宿州市晨光中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市晨光中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A B C D 参考答案：D略2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为( )A3B0C3D12参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影

2、部分）由z=x+3y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即A（6，3），代入目标函数得z=6+33=6+9=3即z=x+3y的最小值为3故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. 函数，的图象可能是下列图象中的 ( ）参考答案：C6. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是

3、A. (0，1) B. (0，1 C. （-1,0）(0，1) D. (-1，0) (0，1参考答案：B7. 已知COS()-sin= ，则sin(-)的值是( )A. - B C- D 参考答案：D8. 已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AacbBbcaCabcDcab参考答案：A考点： 导数的运算；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： 利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小解答： 解：

4、设h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+x?f（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+x?f（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：A点评： 本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题9. 关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）A BC D参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D 在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=lg（x+1）的

5、图象，如图：由图可知：0 x11，1x22，所以1x1+x22故选D【思路点拨】在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=lg（x+1）的图象，观察图象可得10. 若命题，；命题，. 则下面结论正确的是 A.是假命题 B.是真命题 C.是假命题 D.是真命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 参考答案：12. 定义在上的函数满足：（c,为正常数）；当时，.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=_参考答案：1或者213. 已知，则的最小值为_.参考答案：14. 若实数，满足则的最大值为 .参考答案

6、：515. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名参考答案：略16. 如图，在平面四边形ABCD中，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为 参考答案： 17. 如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E. 已知圆O的半径为3，PA=2，则CD=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值.

7、参考答案：（1）设椭圆的方程为，半焦距为，由已知得，点，则，设点，由抛物线的定义，得：，则.从而，所以点，设点为椭圆的左焦点，则，根据椭圆定义，得，则.从而，所以椭圆的标准方程是.（2）设点，则，两式相减，得，即因为为线段的中点，则，所以直线的斜率，从而直线的方程为，即，联立，得，则，.所以设点到直线的距离为，则，所以由，得，令，则.设，则.由，得，从而在上是增函数，在上是减函数，所以，故面积的最大值为.19. （本小题满分14分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的

8、字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C 1分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分） 3分 P(B) （列式正确，计算错误，扣1分） 5分 三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种

9、情况 P(C)7分（）设摸球的次数为，则 8分， ， ，（各1分）故取球次数的分布列为123412分(约为2.7) 14分略20. 某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率120，30）28b230，40）270.9340，50）50.5450，60a0.4（1）分别求出a，b，c，n的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分

10、布列与数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列 【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求出c，求出第3组人数，然后求解b，a（2）求出X的取值为0，1，2，以及相应的概率，得到X的分布列，然后求解期望【解答】（本小题满分12分）解：（1）根据频率直方分布图，得（0.010+0.025+c+0.035）10=1，解得c=0.03第3组人数为50.5=10，所以n=100.1=100第1组人数为1000.35=35，所以b=2835=0.8第4组人数为1000.35=25，所以a=250.4=10（2）因为第3，4组答对全卷的人的比为5：10=1：2，所以

11、第3，4组应依次抽取2人，4人依题意X的取值为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=P（X=2）=，所以X的分布列为：X012P所以EX=0= 【点评】本题考查频率分布直方图，离散型分布列以及期望，考查计算能力21. （本小题满分l0分）已知函数（）求证：；（）解不等式参考答案：(1) 因为，-5分（2） 当时，；-8分综合上述，不等式的解集为：-10分22. 已知是给定的实常数，设函数，是的一个极大值点 ()求的取值范围；()设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由参考答案：解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论