2022-2023学年安徽省滁州市初级中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市初级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）ABCD参考答案：B试题分析：,故选B.考点：定积分运算.2. 命题“存在实数,使”的否定是（ ）（A） 对任意实数, 都有 （B）不存在实数，使x1（C） 对任意实数, 都有 （D）存在实数，使参考答案：C3. 设向量,满足，则=( )A.1 B.2 C.3 D.5参考答案：A4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请

2、公仔细算相还”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人最后一天走了（）A6里B12里C24里D36里参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=378，解得：a1=192，a6=192=6，故选：A5. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（

3、 ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 集合,，则集合S的个数为A、0 B、2 C、4 D、8参考答案：C7. 如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（ ）A B C1 D参考答案：A8. 函数恰有一个零点，则实数a的值为（ ）A1B1C2D3 参考答案：D函数恰有一个零点方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.由题意可知，若使函数恰有一个零点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；

4、(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.9. 已知直线（k0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为AB CD参考答案：D略10. 左图是一个算法的流程图，最后输出的W=( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：，若点到点的变化关系为：，则等于 参考答案：12. 在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几

5、何性质.【试题分析】设抛物线的焦点坐标为，线段的中点坐标为，因为,所以经过抛物线焦点的线段OA的垂直平分线的斜率，所以，则抛物线的标准方程为，故答案为.13. 在120的二面角内放一个半径为6的球，与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两点间的球面距离是 。参考答案：答案: 2 14. 已知函数（a,b是实数，）在处取得极大值，在处取得极小值，且，（1）求的取值范围；（2）若函数，的零点为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）. 解析：（1）由题意得，的根满足，因为函数在处取得极大值，在处取得极小值，所以在区间上单调递增，在上单调递减，所以a0,且 .（2）由已知得，的两根，所以，由（1）知

6、所以.【答案】略15. 二项式的展开式中常数项是第 项。参考答案：9略16. 已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1,3，y随机选自集合1,3，那么ab的概率是_参考答案：略17. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则， 所以不等式的解集为 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响

7、，其具体情况如下表：(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率参考答案：(1)略(2)0.896【知识点】离散型随机变量及其分布列K6(1)设A表示事件作物产量为300kg，B表示事件作物市场价格6元/kg由题设知P(A)=0.5，P(B)=0.4利润=产量市场价格-成本，X可能的取值为50010-1000=4000,5006-1000=2000,30010-1000=2000,3006-1000=800P(X=4000)=(1-0.5) (1-0.4)=0.3, P(X=2000)= (1

8、-0.5) 0.4+0.5(1-0.4)=0.5P(X=800)=0.50.4=0.2X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设表示事件第i季利润不少于2000元（i=1,2,3）由题意得，相互独立，由（1）知P()=P(X=4000)+ P(X=2000)-0.3+0.5-0.8P=+=0.896【思路点拨】根据X可能的值求出相应的概率，根据相互独立事件的概率求出结果。19. (12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：. 参考答案：解析：（I）由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍

9、去因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为（II）证法一：由可解得；从而因此令，则因，故特别地，从而即证法二：同证法一求得及，由二项式定理知，当时，不等式成立由此不等式有证法三：同证法一求得及令，因因此从而证法四：同证法一求得及下面用数学归纳法证明：当时，因此，结论成立假设结论当时成立，即则当时，因故从而这就是说，当时结论也成立综上对任何成立20. 已知数列an的前n项和为Sn，且an0，（1）若bn=1+log2（Sn?an），求数列bn的前n项和Tn；（2）若0n，2n?an=tann，求证：数列n为等比数列，并求出其通项公式；（3）记|，若对任意的nN*，cnm恒成立，求实数m的

10、最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和；数列与函数的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）直接利用已知条件以及对数的运算法则，直接求出通项公式然后求解前n项和（2）化简2n?an=tann，通过an=SnSn1求出an，得到n的函数关系式，然后证明数列n为等比数列，求出其通项公式；（3）化简|，利用函数的最值，求解实数m的最大值【解答】解：（1），bn=1+log2（Sn?an）=1+log2=12n，Tn=n2（2）由，代入，得，当n2时，因为，代入上式整理得tann1=tan（2n），所以的常数当n=1时，所以数列n是等比数列，首项为，公比为，其通项公

11、式为（3）由（2）得，它是个单调递减的数列，所以，对任意的nN*，cnm恒成立，所以m（cn）min由知，cn+1cn，所以数列cn是单调递增的，cn最小值为c1=0，m（cn）min=0，因此，实数m的取值范围是（，0，m的最大值为0【点评】本题考查数列与函数的综合应用，数列求和，等比数列的判断，考查分析问题解决问题的能力21. 如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的，游戏规则如下：当指针指到，部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；（）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按获得相应的积分，游戏结束；（）若参加该游戏转一次获得的积分是40

12、分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束设某人参加该游戏一次所获积分为（1）求=0的概率；（2）求的概率分布及数学期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）事件“=0”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）的所有可能取值为0，10，40，100，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立

13、事件的概率计算公式和数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）事件“=0”包含：“首次积分为0分”事件A和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”事件B，且A与B两者互斥，P（A）=，又由题意参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，P（B）=； （2）的所有可能取值为0，10，40，100，由（1）知，又，所以的概率分布为：01040100P因此，.22. 已知集合A=xR|x24ax+2a+6=0，B=xR|x0，若AB?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】1E：交集及其运算【分析】推导出A中