2021-2022学年广东省珠海市文华书店金海岸中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年广东省珠海市文华书店金海岸中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为（）A2B3CD4参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=4d，所以故选：A2. 在正方体ABCDA1

2、B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A60B45C90D120参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】数形结合；转化思想；空间角【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60异面直线EF和BC1所成的角是60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 函数的图像的一条对称轴是

3、（ ）A B C D参考答案：C 略4. 已知是直线上定点,M是平面上的动点,则的最小值是( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( ) A. B.3 C. 0 D. 1参考答案：C6. 阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8？BS12？CS14？DS16？参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，

4、不满足跳出循环，输出i的值【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=23+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S12若是S8，输出的i值等于3，与题意不符故选：B【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题7. 设椭圆的离心率为e,右焦点F(c,0),方程,

5、两个实数根分别为,则点() ( )A必在圆外 B必在圆 上 C必在圆 内 D和 的位置关系与e有关参考答案：A8. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：D10. 已知的取值如下表：0123411.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（ ）A 1 B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为 .参考答案：【分析】利用直线与椭圆C有公共点，得到，

6、从而得到了椭圆的离心率的最大值【详解】由题意易知：直线与椭圆C有公共点，联立方程可得：，即椭圆C的离心率椭圆的离心率的最大值为12. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向_平移_个单位.参考答案：左 .【分析】函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。【详解】函数等价于，函数等价于，所以函数的图象向左平移个单位。【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。13. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7，则此三棱柱的体积为参考答案：

7、【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7，得4r2=7，r=设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，r2=（）2+（a）2，即r=a，a=则三棱柱的底面积为S=故答案为：14. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分

8、别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案：15. 命题p：已知椭圆F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作F1PF2的_的垂线，垂足为M，则OM的长定值为_参考答案：内角平分线a略16. 已知x 1，则动点A ( x +，x )与点B ( 1，0 )的距离的最小值是 。参考答案：117. 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程参考答案：【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可【解答】解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）（）M点的直角坐标为（

10、），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）19. （本题满分14分）某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如下的对应数据：（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：，）参考答案：（），故销售额关于费用支出的线性回归方程为（III）y=8.2520. （本小题12分）函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值参考答案：.解：根据幂函数的定义得：m2m51，解得m3或m2，当m3时，f(x

11、)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故m3.略21. 已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据题意设出这四个数，进而根据前三个数和为19列出方程求得d，则四个数可得【解答】解：依题意可设这四个数分别为：，4d，4，4+d，则由前三个数和为19可列方程得，整理得，d212d+28=0，解得d=2或d=14这四个数分别为：25，10，4，18或9，6，4，222. （本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：