2021-2022学年河北省承德市民族中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省承德市民族中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+m23m有解，则实数m的取值范围（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式【分析】将不等式有解，转化为求（x+）minm23m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，（x+）minm23m，x0

2、，y0，且，x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（m+1）（m4）0，解得m1或m4，实数m的取值范围是（，1）（4，+）故选：B2. 正方体的面内有一点，满足,则点 的轨迹是 （ ）圆的一部分 椭圆的一部分 双曲线的一部分 抛物线的一部分 参考答案：3. 在空间直角坐标系中，已知点则=-（ ）A B C D 参考答案：A4. 用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数 （ ） A4B5C6D7参考答案：B5. 学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件

3、“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件参考答案：C【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断。【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选：C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题。6. 直线与椭圆相交于A，B两点，点P在椭圆

4、上，使得PAB面积等于3，这样的点P共有（ ）A.1个 B2个 C3个D4个参考答案：B略7. 设函数f（x）=|2x1|，函数g（x）=f（f（x）loga（x+1），（a0，a1）在上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A（1，）B（1，2）C（，2）D（2，+）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理【分析】作出两个函数的图象，结合对数函数的单调性，利用数形结合即可得到结论【解答】解：f（x）=|2x1|=，f（f（x）=|2|2x1|1|=分别画出y=f（f（x）与y=loga（x+1）的图象，y=loga（x+1）的图象是由y=logax的图象向左平移一个单位得到的，且过点

5、（0，0），当x=1时，y=f（f（1）=1，此时loga（1+1）=1，解得a=2，有4个交点，当x=时，y=f（f（）=1，此时loga（+1）=1，解得a=，有2个交点，综上所述a的取值范围为（，2）故选：C8. 节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润单位：千万元0.70.811.11.4预测第8年该国企的生产利润约为（ ）千万元参考公式及数据：；，A. 1.88B. 2.21C. 1.85D. 2.34参

6、考答案：C【分析】利用表中数据求出，即可求得，从而求得，从而求得利润与年号的线性回归方程为，问题得解。【详解】由题可得：，所以，又，所以利润与年号的回归方程为：，当时，故选：C.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其应用，考查计算能力，属于基础题。9. 已知复数（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 计算机执行右边的程

7、序语句后，输出的结果是（ ）A， B，C， D，参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，以此类推，第个等式为 .参考答案：略12. 已知集合，集合，则AB= 参考答案：由题意结合交集的定义可得：.13. 若有三个单调区间，则的取值范围是_ _.参考答案：14. 若函数的图像不经过第一象限，则m的取值范围是_参考答案：m215. 定积分的值为_ 参考答案： 16. 已知，且，则的值为 参考答案：1217. 过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是 参考答案：x2y=0【考点】确定直线位置的几何要素【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l

8、满足：lAB则kl?kAB=1，即可得出【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：lABkl?kAB=1，kl=直线l的方程 为：y1=（x2），化为x2y=0故答案为：x2y=0【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：a2+c2=b2+ac（ I）求B 的大小；（ II）求cosA+cosC 的最大值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的化简求值【分析】（ I）由已知利用余弦定

9、理可求cosB的值，结合范围0B，即可得解（ II）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简可得： =，利用范围，根据正弦函数的性质可求其最大值【解答】（本题满分为12分）解：（ I），又0B，所以，（ II）A+B+C=，=，因此，当，即A=时，sin（A+）最大值为1所以， cosA+cosC 的最大值为119. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面 的点 数 分别 为 ，）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：；.20. 设，其中，与x无关.（1）若，求p的值；（2）试用关于n的代数

10、式表示：；（3）设，试比较与的大小.参考答案：解：（1）由题意知，所以. （2）当时，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：， 令得：，即.（3），猜测：，当时，此时不等式成立；假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立； 根据可知，均有. 【实际上问题即比较与的大小关系；】 21. （本题12分） 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 .参考答案：22. 已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线l：被圆所截的弦长为 且圆心在直线的下方。（I）求圆的方程；（II）设，若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值。参考答案：(1)解：设圆心M (a，0)，则，即| 8a3 | = 5又M在l的下方，8a3 0，8a3 = 5，a = 1 故圆的方程为(x1)2