2021-2022学年山东省临沂市郯城县郯城镇中心中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市郯城县郯城镇中心中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=2x2的准线方程是( )ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，抛物线y=2x2的准线方程是故选D【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题2. 不等式的解集为（）Ax|x3或1x1Bx|x3

2、或1x1Cx|x3或1x1Dx|x3或1x1参考答案：D考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：不等式即0，再用穿根法求得它的解集解答：解：不等式0，即0，用穿根法求得它的解集为x|x3或1x1，故选：D点评：本题主要考查用穿根法求分式不等式的解集，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题3. 已知正项等比数列an满足：a8a72a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为( )A2B3C4D1参考答案：A【考点】基本不等式；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q：由a8a72a6=0，化为q2q2

3、=0，q0解得q存在两项am，an，使得=4a2，化为：m+n=8，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q：a8a72a6=0，=0，化为q2q2=0，q0解得q=2，存在两项am，an，使得=4a2，=4a1q，q=2化为：m+n=8，则+=（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号+的最小值为2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. （ ）A. B. 2C. 2D. 1参考答案：A【分析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲

4、线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.5. 以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. “x2x=0”是“x=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若x2x=0 则x=0或x=1即x2x=0推不出x=1反

5、之，若x=1，则x2x=0，即x=1推出x2x=0 所以“x2x=0”是“x=1”的 必要不充分条件故选B7. 用反证法证明命题：“若，那么，中至少有一个不小于”时，反设正确的是（ ）A.假设，至多有两个小于 B.假设，至多有一个小于C.假设，都不小于 D.假设，都小于参考答案：D略8. 设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（ ） A B C D参考答案：D略9. 已知i为虚数单位，则复数z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A10. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A B C D参考答案：A二、 填

6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为_。参考答案：312. 将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_。参考答案：略13. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。14. 在分别标有号码2，3，4，5，6，8的5张卡片中，记下它们的标号，则较大标号能

7、被较小标号整除的概率是 参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题；概率与统计分析：先列举出所有的基本事件，再找到较大标号被较小标号整除的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：分别标有号码2，3，4，6，9的6张卡片中，随机取出两张卡片的基本事件有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15种，较大标号被较小标号整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共6种，故较大标号被较小标号整除的概率是P

8、=，故答案为：点评：本题考查了古典概型的概率的计算，关键是列举出所有的基本事件，属于与基础题15. 已知点P是双曲线=1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围_.参考答案：16. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_参考答案：30o;略17. 与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且对任意nN*都有：（Sn1）2=anSn；（1）求S1，S2，S3；（2）猜想Sn的表达式并证明参考答案：

9、【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】（1）由（Sn1）2=anSn，可得Sn=，即可求S1，S2，S3；（2）猜想，再用数学归纳法证明【解答】解：（1）（Sn1）2=anSn，Sn=，又，S1=，（2）猜想下面用数学归纳法证明：1当n=1时，猜想正确；2假设当n=k时，猜想正确，即，那么，n=k+1时，由，猜想也成立，综上知，对一切自然数n均成立19. 已知函数，其中为常数，且. （1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 参考答案：解：() 2分 （1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4分(2)当时，在（1，2）上恒

10、成立， 这时在1，2上为增函数 6分 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数， 8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， .10分于是，当时，当时，令，得11分当时，12分综上， 14分略20. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A ；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率参考答案：解析：（1）当焦点在x轴时，设椭圆方程为，则c=1，焦点坐标为，= 4，a=2，.椭圆方程为；(2) 顶点坐标：（2，0），（0，）；长轴长：4；短轴长：2；离心率21. （14分）已知函数，在任意一点处的切线的斜率为。（）求的值；（）求函数的单调区间；（）若在上的最小值为，求在R上的极大值。参考答案：解：（）（2分）而在处的切线斜率 ，（4分）（） 由知在和上是增函数由知在上为减函数（9分）（）由及可列表x+0极大值在上的最小值产生于和由，知（12分）