2021-2022学年天津西影演艺高级中学 高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年天津西影演艺高级中学 高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。 A（1），（2）B（2），（3）C（4） D（3），（5）参考答案：C略2. 已知，是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A若，则B若l1，l1，则C若，l1，l2，则l1l2D若，l1，l2，则l1l2E若，l1，l2，则l1l2F若，l1，l2，则l1l2参考答案：D【考点】空间中直线与平面

2、之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】反例判断A的错误；利用直线与平面的关系判断B错误；反例判断C错误；直线与平面垂直判断D正误即可【解答】解：，是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，对于A，则=a也可能平行，所以A不正确对于B，若l1，l1，则，所以B不正确；对于C，l1，l2，则l1l2，也可能相交也可能异面，所以C不正确；对于D，若，l1，l2，则l1l2，l1与l2是平面的法向量，显然正确；故选：D3. 设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，参考答案：B4. 2017年国庆期间，全国接待国内游

3、客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是( )A.求30个景区的爆满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数参考答案：B根据题意得到，程序框图中只有当时，才计数一次，并且入循环，进入下一次判断，而这一条件就是不爆满的意思，故程序框图的功能是求30 个景区的不爆满率.故答案为：B.5. 已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A B C D参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值B12 【答案解析】D 解析：因为，依

4、题意，得 则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选【思路点拨】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值6. 在中，是的 ( )A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 已知集合A=x|1x2，B=x|0 x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x3，

5、AB=x|1x3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知正项等比数列an满足，与的等差中项为，则的值为()A. 4B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项【详解】正项等比数列公比设为，满足，与的等差中项为，可得，即，可得，解得（舍去），则，故选：【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题10. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点

6、的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：A因为为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到，选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 的展开式中的常数项为_(用数字作答) 参考答案：24略13.

7、设数列的前n项和，则的值为 参考答案：略14. 下面给出的四个命题中：以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；若，则直线与直线相互垂直；命题“，使得”的否定是“，都有”；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有_ _（将你认为正确的序号都填上）。参考答案：略15. 如图，AB为的直径，C为上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若AB=4，则 . 参考答案：316. =参考答案：【考点】67：定积分【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4G ：演绎法；52 ：导数的概念及应用【分析】由题意结合定积分的几何意义和定积分的

8、性质即可求得最终结果【解答】解：函数f（x）=sin3x 是奇函数，结合奇函数的性质可得：，函数 表示单位圆的上半部分，则：，结合定积分的运算法则可得：故答案为：17. 已知函数的定义域为，函数的值域为，则 参考答案：（0,1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，设。 （I）求函数的单调区间； （）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）（2分）因为，由，所以在上单调递增。由，所以在上单调递减。所以的单调递减区间为，单调递增区间为（6分）（）

9、若的图像与的图像恰有四个不同的交点。即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当变化时，、的变化情况如下表：的符号+的单调性由表格知；画出草图和验证可知所以当时，与恰有四个不同的交点。即当时，的图像与的图像恰有四个不同的交点。19. 在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（为参数），经过变换，得曲线C.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线C的极坐标方程.（）若A、B为曲线C上的动点，且，证明：为定值.参考答案：（）；（）证明见解析.【分析】（）利用坐标关系求出，消去后可得曲线C的直角坐标方程，再利用可得其极坐标方程 .（）根据可设的

10、极坐标为，将它们代入（）中得到的极坐标方程可证为定值.【详解】（）圆的参数方程为（为参数），经过变换，得曲线C的参数方程（为参数），也就是.消去参数得到C的直角坐标方程为，故曲线C的极坐标方程为：.（）不妨设，又曲线C的极坐标方程可化为，所以即，两式相加得，故为定值.【点睛】本题考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化以及极坐标方程的应用，注意在解析几何中我们可以利用极坐标来沟通角与线段长度的关系，本题属于中档题.20. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l经过点，倾斜角为.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的

11、直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）直线的参数方程为 (为参数）.，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，显然, , ，.21. 在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：解：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则 -4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时 -9分22. 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点 （）当与垂直时，求证：过圆心（）当，求直线的方程（）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若