2021-2022学年天津静海县王口中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年天津静海县王口中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=1，4，则（?UA）B为（）A1B1，5C1，4D1，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4先求出CUA=1，5，再由B=1，4，能求出（CUA）B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，CUA=1，5，B=1，4，（CUA）B=1，4，5故选：D【点评】本题考查集合的交

2、、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 已知，则a、b、c的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。3. 设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求，再由存在唯一确定的，使得，得，从而得解.【详解】当时，有，所以.在区间上总存在唯一确定的，使得，所以存在唯一确定的，使得.，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，考

3、查了函数与方程的思想，正确理解两变量的关系是解题的关键，属于中档题.4. 在锐角中，角所对的边长分别为.若 ( )A. B. C. D.参考答案：A5. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. （5分）函数的定义域是（） A x|0 x1或1x2 B x|0 x1或x1 C x|0 x2 D x|0 x1参考答案：A【考点】： 对数函数的定义域【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域解：要使原函数有意义，则，解得0 x2且x1函数的定义域是x|0

4、 x1或1x2故选A【点评】： 本题考查了对数函数的定义域的求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题7. 在R上定义运算若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：D8. 九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中，E所得为（）A钱B钱C钱D钱参考答案：A【考点】84：等差数列

5、的通项公式【分析】设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程组，能求出E所得【解答】解：由题意：设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，则，解得a=，故E所得为钱故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用9. 已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：集合，若，则，所以有，所以，故选C.考点：集合间的关系.10. 函数的部分图象如图 所示，则 A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，若，则_参考答案

6、：0因为，所以，又，所以，所以故答案为012. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)1，则 .参考答案：答案：16. 若向量相互垂直，则的最小值为_参考答案：6略17. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资

7、的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义 专题：应用题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20 x万元这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解解答：解：（1）f（x）=k1x，（x0），（x0）（2）设：投资债券类产品

8、x万元，则股票类投资为20 x万元（0 x20）令，则=所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元点评：函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围参考答案：解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式 2分所以定义域为或 5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以 7分由绝

9、对值三角不等式 9分所以所以 10分略20. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：.参考答案：连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以 又，所以，即， 21. 在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=2，CD=4（1）求证：BC平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点且满足=2，试求平面EBD与平面PBD夹角的余弦值参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据题意PDAD，由PD平面ABCD，可得P

10、DBC，所以BC平面PDB（2）=2，设平面的EBD法向量=（x，y，z），由?=0，由?=0，求解得出=（1，1，2），运用向量数量积cos=|解答：（1）证明：平面PDC平面ABCD，PDCD，PD平面ABCD，所以PDAD，如图，以D为原点距离坐标系Dxyz，设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），P（0，0，2），=（2，2，0），=（2，2，0），所以=0，BCDB，由PD平面ABCD，可得PDBC，所以BC平面PDB（2）平面PBD的法向量为=（2，2，0），=（0，4，2），=2，所以E（0，2，1），设平面的EBD法向量=（x，y，z）=（2，2，0），=（0，2，1），由?=0，由?=0，得，可取=（1，1，2），cos=