应用抽样技术(第二版)李金昌课后习题

1、第二章抽样技术基本概念2.7(1)抽样分布；33_674.3355.676.3371/101/102/102/102/101/101/10(2)期望为5,方善为4/3抽样标准误1.155抽样极限误差2.263置信区间C3.407,7.933)3.3为调査某中学学生的每月购书支出水平，在全校名学生中，用不成回简单随机抽样的方法抽得一亍的样本。对每个抽中的学生调脊其上个月的购书支出金额幷如表1所示)在95%的置信度卜估计该校学生该月平均购书玄出额;试估计该校学生该月购书立出超出70元的人数：(3)如果要求相对误差限不超过2站,以95%的置信度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比例，样本量至少

2、应为多少口表130名学牛某月购出支出金额的样木数拐样本支出额样本支出额拝本支出额序号伉)序号(无)序号(无)185112021492621275224534213342395415144124365501553252563916632645783179527128B651812028459321919292910462057308433解孑依据题意和表1的数据，有：壬升=682.y=56,O7(jl).f；=(ll8266-16821/30)/3()=798.73jinXN3()X1750吩)=(L03276x79&73=2G.I6Xry)=v()=5.115因此.对该校学生杲月的人均购书支出

3、额的佔计対07(元)由于置信度95%对应的t-b96t所以，可以以95%的耙握说该学生该月的人均购书支出额大约在弓&07L96X5.115.即50.96一6L1日元之间-易知h-1750,n=30,卩二呂1=1,96H,81-fAf-jj1750-3()=0.039削亠1(尺一l/V29x1750pq=p-p、=0267x0.733=0.1957p=0.2677-一n30=0X)167jy附二a/0B33S9x0.1957=C).OS144)=0,2671(1,96x0.08144+0,0167)2ji尸的95%的置信区间为：pw中许昇=(0.u置信区间(6,639095)元6ft已知W卢02

4、W2=0.3rW3=0-5,PO.1,二0.2,Pj二0.4P=hWhPh=0.28,Q=1-P=0.72n=100的简单随机抽样估计方差*V(P5rs)=1(1f)/100PQ-0.28*0.72/100=0.002016按比例分配的分层抽样的估计方差匕V(临【(帥PhQsn%叫PhQh=n-O20-1*0-94030-2*0.8+QQ_4*0-6=0.186n1故ns92,26=934思解知W=CL7W2=0.3,p1=1743?p2=2/57(D简单随机抽样Psrs=(1+2)/100=0.03V(P)=PQ(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937C23事后分层Ppst=

5、IhWhph=07*1/43+0,3*2/57=0.0268VPpsJ=ShWh2(1-fh)/(nh-1)ptlqh=07z*1/42(1/43)(42/43)+0.32+1/56(2/57)(55/57)=0.00031942第五章比率估计与回归估计5.2=2000?n=36?1-d=0.95,t=l.96,f=n/N=0,013,=Qt000015359,比(和=0.00392置信区间为4093%4247%h第五章比率估计与回归估计5.3当盏时用第一种方法,当左金f用第二种方法，当笳;时两种方法都可使用。是因为：v(刃=乎霁=阴，了尙啓二”用U,V(_l=V(R)=-冷a十疣-2pCyC

6、若“字贝讥夕叫2乎/jzQ2/rr-cA)0XxII5摆解;V(YR)-|(1IViilYHCvC2rCvCxV(Ysrs)=(l-f/nSv2=flf)/nCyY2故V(YJAY_)=l-2rCx/CACk2/Cv3=l-2*0.696*L054m-上=荟寸蛙1一気苹+r5二十s2su=3n7H=NllJy壬坦nn二口群总上丄S；(l-p=)二V(yif)nn故佔计量疋虽然与5V样都足戸的无偏估计，但方養不小于习的方埶当pro时Vy；r)V(yfr)t故兄不优于和第六章不等概率抽样6假设对某个总体，事先给定每个单位的与规模成比例的比值乙，如下表，试用代码法抽出一个n=3的PPS样本&表i总体

7、单位规模比值1-10.09820.LI1230.05740.鈣1Z60.06770.048SC.I54g0.2236解：令Mq=1000侧可以得到下表，从1T000中产生訂=3个随机数丁设为108，597,754,则第二、第六利第七个单位入样。KM,累计M代码198198210220099-200357257201-2574251508258-508567575509-575648S23576-6237154777627777822310007781000IVIo=1000一63欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业有8个了公司，下表是各子公司上年利润尤和当年利润X的数据，以M作为单位人人小的

8、度量对子公司进行PPS捕样，设n=3,试与简单随机抽样作精度比较。表2某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）子公司序号耳子公司序号耳123412387465125941353639650608567821579892018342819541()85162Qg”6,3兀二685兀送耳=7199i=对子公司进行抽样,根据教村（6.73式；、1世Y八？MiG1Z（才-457x7707.82-719=342303.5=535.07如果对子公司进行简单随机抽样，同样样本量时y的简单估计方差为；”他）=梯=竽X4580379.69=C1071729-2=7814.84PPS抽样的设计效应是：显然对丹找

9、抽样，佔汁星的梢度何显薯的捉高fi.4解PPS的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法.若在时间长度2r&V7h中打入电话数量分别为&29.5.28.则客户打入电话的总数；Yhh=(35/4)8/2+29/8+5/14-2B/7=145.46875怙计最的方差估计=357(4*3)(8/24.15625);+(29/84.15625)5+(5/14P15625)?+(28/71J5625)2=106.46976.5设总体N=3,zl/2,1/3,1/6,yFlO58s5,采取的n=2的ttPS抽样求m眄(6/=1A3)解：(1)所有可能样本为：(1山8),(10,5),(乩10):5厂(5,10,

10、(5,8),其概率分别为122X=丄_1133一X=,23&Z363412111X=2亠3122X=3412653063051所几陌冷十吃3060TOC o 1-5 h z2I3244612303()6060+6121613码=一=63060I29氏，11230605,6解仃)简单随机抽样简单估计蟲+3十6卄8+狎+14匸44SNNT)迂(-YF=(2*322)2+(3*322)2+(6+322尸+(S3222+(11*322)2+(14*322)s/(59)=322/15=21.4667总值估计的方差估计V(Y5rJ=N2H1t)/nS2=36(12/62322/15=1288/5=257.

11、66.6解(2)简单随机抽样比率估计X=l42M7+9+13=36，Y=2+3+64811+14=44,R=44/36=11/9.f=2/6-1/3息值估计的方差佔计V(Yr)N(1-f)/n耳訥_隅円(NH=36(12/6)/10(21*11/9+(32*11/92+(64*11/9)2+(87*11/ay+(11413*11)2二(12/5)*(488/81)=14.466.6解En(yjyj2=4623.667W=(1fV(aM)s2=(130/20000/(8*10)M628-667=57.6269Se(y)=7,59127.4对7/2题群内相关系数进行估计片=仆盾0)舟兀=1054.

12、78,Sw2=(1/a)ZjSi2=1/何初一1)爲心厂曲=4721.0056r=傀2%勺心严一1M=-0.04723Deff=V(y)/V(y)=1)r=0-66947.5解：由于农户是调查獻位*故以村为抽样单位的抽样是整群抽样，村即是群.对于村既有生猪存栏数，也冇户数，因此在村大小不等的整群抽样下，既可使用简单估计量佔让生猪存栏数，也可以户数为辅助指标构造比率估计和回归估计来估汁生猪存松数口Cl简甲-估计量十一计亠7240A-/if亠斗=测三200冥=1(KM1Ky)=為d一一=63開加阳班V)=252S7归HI(2以尸数为辅助变暈的比率佔计量F=财q一=1OOWJOX右2S5O社戶一竺=

13、1細十2850;=|aIvTT.链耳gJr(耳)二、=113684,咛=314.452*j98880,=365.718,=133750厂=0.934灾1一门&十护_2忌佔)壬1341（3以户数为辅助变量的回归估计量=0.803丽=475耳=師“=y+机血一丽）=尸+肌一丽）=108000+0.803X（100000-200X475）=112015鹹）=“:/:欧1一巧=9034显然以户数为辅助变量构造冋归估计量奴果最好口此因各村生猪存栏数与村的规模（户数）有离度相关性，r=O-y34T故釆用回归估计量精度最高7.6己婿女职工人数/人皿平均理想蜡龄/岁n149524.12102022.83844

14、25.54151824.fi563525.8639423,77234624.57.6(1)按简单随机抽样抽取，简单估计量估计y=(1/7)1,=25321.1571M=356&0/35-1019.4286勺召卩高24.83呂6讥0二册月耳(ys-y?=(17/35)7(42*1019.42862)1711911436-31.3768S亦)二560157.6按简单随机抽样抽取，采用比率估计量估计VR=Z,177248.1/7252=24413=(17/35)7(42*1019.4286)*4538349.45=0,0831445Se(y)=0.28837.6按PPS抽样抽取,抽样概率与企业女职工人数成比例Yhjh=ZjY/a=244286v(Y)=1/(a(a-1)5(yr-V?=(1/42)*6.3542857=0J5129se(Y)=0.38396-7.7证明分别以p仙己整群抽样、简单随机抽样的估计量碍2：