2019届高考理科数学一轮复习学案第27讲数系扩充与复数引入(含解析)

1、2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第27讲数系的扩大与复数的引入(含解析)2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第27讲数系的扩大与复数的引入(含解析)9/92019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第27讲数系的扩大与复数的引入(含解析)第27讲数系的扩大与复数的引入考试说明1.理解复数的基本看法,理解复数相等的充要条件.2.认识复数的代数表示法及其几何意义;能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.3.能进行复数代数形式的四则运算,认识两个详尽复数相加、相减的几何意义.考情解析考点观察方向考例观察热度复数的概看法的应用

2、2017全国卷3,念2013全国卷22017全国卷2,复数的几求复数对应的点的坐2016全国卷1,何意义标、模等2015全国卷1,2014全国卷22017全国卷1,2016全国卷2,复数的代求复数值、解复数方程2016全国卷2,数运算等2015全国卷2,2014全国卷2,2013全国卷2真题再现2017-2013课标全国真题再现1.2017全国卷设有下面四个命题p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p,p3B.p,p114C.p2,p3D.p2,p4解析B设z=a+bi(a,

3、bR).=,若R,则b=0,此时zR,故命题p为真命题;若zR,则b=0,此时1=a-biR,命题4为真命题;2222i,2R时,0或0,此时z为实数或纯虚数,命题p2为假命题.pz=a-b+abza=b=设1i,24i,则12R,但z1,命题p3为假命题.应选Bz=z=zz.2.2017全国卷=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i解析D=2-i.3.2017全国卷设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.2解析C由题知z=i+1,则|z|=.4.2016全国卷设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A1B.C.D.2解析B由已知得x+x

4、i=1+yi,依照两复数相等的条件可得x=y=1,所以|x+yi|=|1+i|=.52016全国卷已知(3)(1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是.z=m+m-m()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)解析A由题易知m+30,m-10,解得-3m1.6.2016全国卷若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i解析C=i.7.2015全国卷设复数z满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.2解析A由=i,得z=i,所以=1.8.2015全国卷若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2解析B因为(2+a

5、i)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,所以4a=0,且a2-4=-4,解得a=0,应选B.9.2014全国卷=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析D=-1-i.10.2014全国卷设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i解析A由题知z2=-2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.11.2013全国卷若复数z满足(3-4i)z=|43i|,则z的虚部为()+A4B.-.-C.4D.解析Dz=+i,故z的虚部是.12.2013全国卷设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A

6、.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i解析A(1-i)z=2i,则z=i(1+i)=-1+i.应选A.2017-2016其他省份近似高考真题1.2017北京卷若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)解析B(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,其对应的点为(a+1,1-a),因为复数对应的点在第二象限,所以解得a-1,应选B.2.2017山东卷已知aR,i是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=()A.1或-1B.或-C.-D.解析A由z=a2+()2=a2+3=4,

7、得a2=1,所以a=1,应选A.3.2016山东卷若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i解析B设z=a+bi(a,bR).由题意得2a+2bi+a-bi=3-2i,得z=1-2i.4.2016四川卷设i为虚数单位,则(x+i)6的张开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4解析A由题可知,含x4的项为x4i2=-15x4.52017天津卷已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.答案-2解析=,为实数,20,即2+a=a=-.6.2016天津卷已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)

8、(1-bi)=a,则的值为.答案2解析(1+i)(1-bi)=a,即1+b+i-bi=a,解得=2.7.2016北京卷设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-1解析复数(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i,因为其对应的点位于实轴上,所以a+1=0,解得a=-1.8.2016江苏卷复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案5解析因为z=(1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以其实部为5.【课前双基牢固】知识聚焦1.(1)实部虚部b=0b0a=0且b0(2)a=c且b=d(3)a=c且b=-d(4)|z|a+bi

9、|2.3.(1)(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i+i(2)z2+z1z1+(z2+z3)对点演练1.2解析z=a2-a-2+(a+1)i为纯虚数,解得a=2.2(-1,2)解析由题意可得-12.x0,-0,由此可得a的取值范围为a0,应选A.例3思路点拨(1)直接利用复数的乘法进行计算即可;(2)第一依照复数是纯虚数求得m的值,尔后再对第二个复数进行化简求解.(1)B(2)C解析(1)(1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.(2)因为(1+mi)(3+i)=(3-m)+(3m+1)i是纯虚数,所以m=3,则=3i,所以=3,应选C.变式题(1)D(2)C解析(1)=,应选D.(2)由题知z=i1,则|z|=.=+【备选原由】例1观察复数的看法与复数的运算;例2观察复数的几何意义;例3观察复数的运算、复数相等的条件、模的运算的综合.1配合例1使用2017河南夏邑第一中学模拟若复数(其中i为虚数单位,aR)为纯虚数,则a=()A.-2B.0C.1D.2解析D=-i,由题意得解得a=2,应选D.2配合例2使用2017武汉调研已知i是虚数单位,若复数z=在复平面内对应的点在直线2x-y=0上,则实数a=()A.1B.-1C