2022-2023学年山东省临沂市平潭实验中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市平潭实验中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，满足，则的最小值是（ ）ABCD0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为故答案为B2. 若p是假命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是假命题Dq是假命题参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】利用复合命题的真假写出结果即可【解答】解：p是假命题，q是假命题，p是真命题，q是真命题，可得pq是假命题故选：B3. 已知

2、椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F的距离是2,N是MF的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是 ( )A.2 B.4 C.8 D. 参考答案：B4. 现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.参考答案：B 解析：设男学生有人，则女学生有人，则 即5. 下列程序若输出的结果为4，则输入的x值可能是（ ）INPUT “x=”;xy=x2+2*x+1PRINT yENDA. 1 B. 3 C. 1 D 1或3.参考答案：D6. 函数的图象是（

3、）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案【详解】，令得；当时，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.7. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A B C D 参考答案：C略8. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为Aa，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数 Da，b，c都是偶数 参考答案：A用反证法法证明数学

4、命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c” 中“0 个、2 个、3 个偶数”即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数.9. 博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的22列联表中，_.会俄语不会俄语总计男ab20女6d总计1850参考答案：44【分析】根据总人数为50结合表格中的数据可求出的值.【详解】由于总人数为50，可得出，解得，故答案为：44.【点睛】本题考查列联表的相关计算，解题时要充分利用题中信息

5、与数据，考查计算能力，属于基础题.10. 直线x=my+n（n0）经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数n的值是（）A3或5B4或5C3或6D3或4参考答案：A考点：简单线性规划专题：计算题分析：令直线l：x=my+n（n0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值解答：解：设直线l：x=my+n（n0）与x轴交于B（n，0）点，直线x=my+n（n0）经过点，直线也经过点A（4，4），直线x=my+n（n0）经过一、二、四象限m0可行域是三角形OAB，且AOB=60可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，

6、AB=?sin60=7=n=3或5故选A点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_参考答案：(2,2)12. 莱茵德纸草书Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设此等差数列为

7、an，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，解出即可得出【解答】解：设此等差数列为an，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，即=2a1+d解得a1=，d=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 抛物线上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是_ 参考答案：14. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合P=3，4，Q=1，3，5，则P（?UQ）= 参考答案：4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，进行运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合P=3，4，Q=1，3，5，所以

8、?UQ=2，4，所以P（?UQ）=4故答案为：415. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，代入公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，由古典概型公式得到P=，故答案为：16. 直线

9、被圆截得的弦长为 参考答案：略17. （3x）n展开式中各项系数和为64，则展开式中第4项系数为 参考答案：540【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用展开式中各项系数和为64，解得n再利用通项公式即可得出【解答】解：（3x）n展开式中各项系数和为64，令x=1，则2n=64，解得n=6则展开式中第4项系数为： =540故答案为：540【点评】本题考查了二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与

10、曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：m=1，n=0 ，当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， 或，而为A点，即另一个切点为， ，切线方程为 ，即 所以，过点的切线为或 存在满足条件的三条切线 设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A（1，t），所以， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 设，只要使曲线有3个零点即可设 =0， 分别为的极值点，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，

11、为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得 . 19. 已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若?x1，+），不等式f（x）-1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）见解析; （）.试题分析：（1）根据已知条件求出，对参数的取值进行分类讨论，即可求出的单调区间.（2）将不等式转化为.令，.通过导数研究的单调性，可知 ，即可求出实数 的取值范围.试题解析：（），当时，故，函数在上单调递增，当时，函数的递增区间为，无减区间当时，令，列表：由表可知，当时，函数的递增区间为和，递减区间为（），由条件，对成立令，当时，在上单调递减，即在上单调递减，故在上恒成立，只需

12、，即实数的取值范围是点晴：本题考查的用导数研究函数的单调性和用导数解决不等式恒成立问题.研究单调性问题，首先看导函数对应的方程能否因式分解，否则的话需要对其判别式，进行分别讨论，时原函数单调，,需要对方程的根和区间的端点大小进行比较;第二问中的不等式恒成立问题，首选变量分离转化为确定的函数求最值即可.20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi=80， yi=20， xiyi=184， x=720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区

13、某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b，其中，为样本平均值参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由题意可知n，进而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可【解答】解：（1）由题意知n=10， =8， =2，又xn2=7201082=80， xiyin=1841082=24，由此得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求回归方程为=0.3x0.4（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.30），故x与y之间是正相关（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2) 设为曲线上的