2022-2023学年山东省济南市长清中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济南市长清中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,且，则实数x=A3 BC3D参考答案：A2. 用表示不超过的x最大整数（如，）.数列an满足，若，则的所有可能值的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】数列an取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法： 为递增数列. 计算： ，整数部分为0 ，整数部分为1 ，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列

2、和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.3. （4分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判断条件，即可得到结论解答：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B点评：本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键4. 已知点A(1，-2)，若向量与a=(2，3)同向，

3、且，则点B的坐标为( )(A) (5，-4) (B) (4，5)(C) (-5，-4) (D) (5，4)参考答案：D5. 已知a0，b0，则2的最小值是( )A2 B2 C4 D5参考答案：C略6. （5分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m5，n上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A、2B、4C、D、4参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在区间m5，n上的最大值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，图象如图，

4、正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函数在区间m5，n上的最大值为5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分别为、4故选：B点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m2，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要是中档题7. 设是等差数列的前n项和，若（ ）A B C D参考答案：A 解析：

5、8. 在由l，2，3，4四个数字组成（允许重复）的四位数中，千位上的数字比个位上的数字小的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D9. 已知，以下三个结论：， ，其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：D10. 设集合，则满足的集合的个数是（ ）A1 B3 C4 D8 ks5u 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 扇形的半径为cm，中心角为，则该扇形的弧长为 cm参考答案：12. 正方体中,异面直线与所成角度为 参考答案：13. 当a0且a1时，函数必过定点 .参考答案：14. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔

6、术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= 参考答案：3或1；15. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为 ，众数为 。参考答案：84,82略16. 若在约束条件下 ， 目标函数的最大值为12给出下列四个判断：； ； ； 其中正确的判断是 （请写出所有正确判断的序号）参考答案：17. 已知，则的最小值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题

7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满足14分）设是R上的奇函数，且当时，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为，求的取值范围.参考答案：（1）因为，则，所以，此时当时，又，故.4分（2）解法一：若，则在R上单调递增，故等价于，令，于是在恒成立，2分即 因为的最大值为，所以.3分解法二：若，则在R上单调递增，故等价于，令，于是在恒成立，2分设（1），解得：；（2），解的.ks5u综上，.3分（3）首先需满足在上恒成立，于是，即；2分其次需要在上的值域为，即在上有解于是； 综上.3分19. （13分）已知函数f(x)对任意

8、x、yR,都有f(x)+f(y) = f(x+y), f(1)= - 2且当x0时，都有f(x)0. (1)求f(0)+f(1)+f(2)+f(100)=? (2)求证：f(x)在R上单调递减.参考答案：（）；-6分-7分20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才

9、能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ks5u参考答案：解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： ，在上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元（2）设该单位每月获利为,则ks5u 因为，所以当时，有最大值 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损。21. 某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量/台128152218B型数量/台712101012C型数量/台C1C2C3C4C

10、5（I）求A型空调平均每周的销售数量；（）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量。（只需写出结论）参考答案：（I）15台；（）；（）10台【分析】（I）根据题中数据，结合平均数的计算公式，即可求出结果；（）先设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，再由题中数据，确定事件D包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（III）先根据题意，设，结合平均数与方

11、差得到，求出范围，分别取验证，直到得到符合题意的数据为止.【详解】（I）A型空调平均每周的销售数量（台） （）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D， 则事件D包含12个基本事件，而所有基本事件个数为，所以 （）由于C型空调的每周销售数量互不相同，所以不妨设，因为C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，所以，为了让C型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让最大即可，由于，所以易知，当时，由于所以此时必然有，而与题目中所要求的每周销售数量互不相同矛盾，故.当时，由于，所以，且若不存在的情况，则的最大值为，所以必有，即，而此时，易知，符合题意，故C型空调的五周中的最大周销售数量为10台.

12、22. 设函数f（x）=axax（a0且a1）（1）若f（1）0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3

13、t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2若m，当t=时，h（t）min=3m=2，解得m=，舍去综上可知m=2考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）利用条件f（1）0，得到0a1f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）f（x4）转化为x2+txx4，研究二次函数得到本题结论；（2）令t=f（x）=2x2x，得到二次函数h（t）=t22mt+2在区间，+）上的最小值，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论解答：解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g