2022-2023学年山东省淄博市师范高等专科学校附属中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市师范高等专科学校附属中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题，则为（ ）A BC D参考答案：B2. 在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为( )A.B.C.D.参考答案：B3. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则最下面那节的容积为A. 升 B. 升 C. 升 D. 升参考答案：C4. 在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）

2、A3B6C9D36参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】利用a1+a2+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值【解答】解：由题设，a1+a2+a3+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列an各项都为正数，所以a5a6=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C5. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）A. f(x)的图象关于对称B. f(x)为奇函数C. f(x)的值域为3,1D. f(x)在上是增函数参考答案：A【分析】利用降幂扩角公式以及辅助角公式，将三角函数化简为标准正弦型

3、三角函数，再对选项进行逐一分析即可.【详解】.因为是该函数的最大值，故是函数的对称轴，故正确；因为，故该函数不是奇函数，故错误；因为，故的值域为，故错误；由，可得，在此区间内，正弦函数不单调，故错误；综上所述，正确的是.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及正弦型函数性质的求解，属综合性基础题.6. 已知向量，若，则的值为 A B C D参考答案：答案：C 7. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若则b=（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A B C. D参考答案：B由三视图得该几何体

4、的直观图如图中四棱锥P-ABCD所示，其中矩形ABCD的边长，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，则, ，则四棱锥的侧面积： 本题选择B选项.9. 已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为 （ ） A5 B10 C20 D30参考答案：B略10. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由知，为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 参考答案：

5、12. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：先作出不等式对应的区域，z=2x+y的最大值，由图形可知直线z=2x+y过A时，目标函数取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=21+6=8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键13. 已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5) ,若(a+2),则.参考答案：本题考查平面向量的线性运算.由题意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),

6、所以.【备注】，等价于.14. 已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为 .参考答案：3 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11解析：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当x=1时，y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3【思路点拨】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决15. 执行如图所示的程

7、序框图，则输出S的值为_.参考答案：8 略16. 已知数列的通项公式是，其前项和，则 .参考答案：3117. 已知等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列（1）求数列an的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）a2，a5，a10成等比数列，（7+d）（7+9d

8、）=（7+4d）2，又d0，d=2， （2）由（1）可得， 19. （本小题满分14分）设ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（）求角B的大小；（）若ABC是锐角三角形，求 的取值范围参考答案：20. 设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值参考答案： , ,9分略21. （本小题满分15分） 如图，椭圆E：经过椭圆的左焦点F，斜率的k1的的直线l与椭圆交于A，B两点。 （I）当时，求|AB|； （II）给点，延长AR，BR分别与椭圆E交于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，证明：为定值，并求出定值。参考答案：略22. (本小题满分14分)已知椭圆C：（ab0），过点(0，1)，且离心率为(I)求椭圆C的方程；(II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值参考答案：（）由题意可知，b=1，又因为，且a2=b2+c2，解得a=2