2022-2023学年山东省烟台市龙口东江镇东江中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市龙口东江镇东江中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设, ，则的大小关系是（ ） ABC D参考答案：B 解析：，即2. 已知集合，则AB=（ ）A2,+)B2,3C(1,+)D(,2 (1,3 参考答案：AA=x|x2，；AB=2，+）故选：A3. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A10 B9 C8 D7参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C6D12参考答案：

2、C【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：模拟执行程序，可得k=0，s=0满足条件k3，执行循环体，s=0，k=1满足条件k3，执行循环体，s=2，k=2满足条件k3，执行循环体，s=6，k=3不满足条件k3，退出循环，输出s的值为6故选：C5. 已知P（，1），Q（，1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，故选B

3、。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。6. 已知函数，有下列四个结论：函数在区间上是增函数；点是函数图象的一个对称中心；函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；若，则的值域为则所有正确结论的序号是（ ）ABCD 参考答案：考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换；3.和差倍半的三角函数.7. 函数y=ax2+bx与(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ）参考答案：D8. 如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）A和S2 B. 3+5和9S2 C.3+5和S2 D.3+5和

4、9S2+30S+25参考答案：B略9. 设，且，则 ( )A B 10 C 20 D 100参考答案：A10. 已知为虚数单位，则复数的虚部是A B1 C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的解集为 参考答案：略12. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：1413. （），点列（=0，1，2，）的部分图象如图所示，则实数的值为 。参考答案：由右图知，根据二项式定理，得， 解得。14. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是_. 参考答案： 15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：平面内到定点A(

5、1，0)和定直线l：x=2的距离之比为的点的轨迹方程是：点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A(3，6)，则 |PA|+|PM|的最小值是6；平面内到两定点距离之比等于常数(0)的点的轨迹是圆；若过点C(1，1)的直线l交椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y7=0： 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)参考答案：答案: 16. 存在(0，)使sincos；存在区间(a，b)使ycosx为减函数且sinx0；ytanx在其定义域内为增函数；ycos2xsin(x)既有最大、最小值，又是偶函数；y|sin (2x)|的最小正周

6、期为，以上命题错误的为_(填序号)参考答案：17. 已知向量a、b不共线，若a2b与3akb共线，则实数k_.参考答案：-6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点. Ks5u参考答案：解：（1）设，则有，化简得6分（2）设，代入得，,故10分因为，所以将点坐标中的换成，即得。则，整理得,故不论为何值，直线必过定点.15分略19. （本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126

7、件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？参考答案：【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得所以三等品率最多为20. 如图在直三棱柱ABC A1

8、B1C1中，BAC = 90，AB = AC = a，AA1 = 2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE = CC1 （I）求三棱锥B AB1D的体积； （II）求证：BE平面ADB1；（）求二面角BAB1D的大小. 参考答案：解析：（）AB=AC=a，BAC=90，D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a， 2分4分解法一：（）由AB=AC，D是BC的中点，得ADBC从而AD平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在ADBE 6分由已知BAC=90，AB=AC=a，得在RtBB1D中，在RtCBE中，于是BB1D=CBE，设EBDB1=GBB1D+B1BG=CBE+B1BG=90，

9、则DB1BE，又ADDB1=D故BE平面ADB1 8分（）过点G作GFAB1于F，连接BF由（）及三垂线定理可知BFG是二面角BAB-1D的平面角 10分在RtABB1中，由BFAB1=BB1AB，得在RtBDB1中，由BB1BD=BGDB1，得BG=所以在RtBFG中，故二面角BABD的大小为arcsin 12分解法二：解法：（）如图，建立空间直角坐标系Axyz 2分可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（），B1（a，0，2a），E（0，a，） 4分可得 6分于是得，可知BEAD，BEDB1又ADDB1=D，故BE平面ADB1 8分（）由（）知平面ADB1的法向量，平

10、面ABB1的法向量于是 10分故二面角BAB1D的大小为arccos 12分21. 已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆C的方程（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的标准方程为（ab0），焦距为2c由抛物线方程得焦点，可得c又短轴长为4，可得2b=4，解得b再利用a2=b2+c2即可得到a（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t2）使得PM始

11、终平分APB设直线l的方程为my=x2，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my25=0，得到根与系数的关系，由于PM平分APB，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（ab0），焦距为2c由抛物线方程得焦点，c=又短轴长为4，2b=4，解得b=2a2=b2+c2=9椭圆C的方程为（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t2）使得PM始终平分APB设直线l的方程为my=x2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（9+4m2）y2+16my20=0，则，（*）PM平分APB，化为，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2t）（y1y2）2my