2022-2023学年山东省青岛市第九中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市第九中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是（）A B C D参考答案：B略2. 已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=，tan=，则tan（+）=tan=故选D3. 若奇函

2、数f(x)在1,3上为增函数且有最小值0，则它在3，1上 A是减函数，有最大值0 B是减函数，有最小值0C是增函数，有最大值0 D是增函数，有最小值0参考答案：C4. 已知角，均为锐角，且cos=，tan（）=，tan=（）ABCD3参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再根据tan（）=，利用两角差的正切公式求得tan的值【解答】解：角，均为锐角，且cos=，sin=，tan=，又tan（）= = =，tan=3，故选：D5. 如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D参考答案：C6

3、. 已知ABC中，a1，b2，c=，则C A30 B30或150 C60 D 120参考答案：D7. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为 且 根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为 所以选A8. 已知，则与的夹角（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】常规题型【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角【解答】解：设两个向量的夹角为9+1

4、63+124cos=330，=120故选C【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角9. 设P、Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP且x?Q为P、Q的“差集”，已知P=x|10，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|1x2Dx|2x3参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法【分析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照PQ=x|xP，且x?Q，求出PQ即可【解答】解：化简得：P=x|0 x2而Q=x|x2|1化简得：Q=x|1x3定义集合PQ=x|xP，且x?Q，P

5、Q=x|0 x1故选B10. 已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且当时，函数 的零点，则 .参考答案：212. 函数的定义域为 .参考答案：（0，13. （5分）以下命题：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；函数f（x）=x22x的零点有2个；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为所有真命题的序号是 参考答案：考点：命题

6、的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；当x0时，f（2）=f（4）=0，当x0时，利用f（0）f（1）0，因此次函数在区间（1，0）内有一个零点，即可判断出；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=即可得出解答：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得a=1，因此正确；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为=，因此正确；当x0时，f（2）=f（4）=0，当x0时，f（0）f（1）0，因此次函数在区间（1，0）内有一个零点，故函数f（

7、x）=x22x的零点有2个不正确；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=，因此正确所有真命题的序号是故答案为：点评：本题综合考查了幂函数的定义、向量的投影、函数零点的个数、扇形的弧长公式及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点 参考答案：（2，1）【考点】IP：恒过定点的直线【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3xy+7=0，解方程组可得答案【解答】解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线

8、x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题15. 已知函数，若，则实数a+2b的取值范围为_.参考答案：16. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是_.参考答案：略17. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为 参考答案：0或4圆圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：，即，a=4，或a=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染

9、某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题设：投放的药剂质

10、量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）6，利用分段函数，建立不等式，即可求得结论；（2）由题意，?x（0，7，6mf（x）18，m0，由函数y是分段函数，故分段建立不等式组，从而解出m的值解答：（1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）6（2分）f（x），或 （4分）0 x6，亦即：如果投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化一共可持续6天； （8分）（2）由题设：?x（0，7，6mf（x）18，m0，（10分）f（x）=，?x（0，4，6mlog2（x+4）18，且?x（4，7，618，（12分）且，（14分）5m6，亦即：投放的药剂质量m的取值范围为

11、（16分）点评：本题考查了分段函数模型的灵活应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知向量.（1）求向量与向量夹角的大小；（2）若，求实数的值.参考答案：（1），设与的夹角为，所以 ，（2） ，解得.20. 已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，从而求得k的取值范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，解得 （2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+2?k，令t=，则