2022-2023学年山西省吕梁市南白中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市南白中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形区域的A处于C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为( )AB1CD1参考答案：B考点：几何概型 专题：概率与统计分析：求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论解答：解：信号覆盖范围为阴影区域，其面积之和2=2，则该地点

2、无信号的面积S=e22，则对应的概率P=1；故选：B点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，平面图形面积的计算，根据条件求出对应的面积是解决本题的关键2. 直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A B C D 参考答案：C略3. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：C【知识点】双曲线、抛物线的定义B4 解析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PN|,设PA的倾斜角为，则sin=，当m取得

3、最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，=16k2-16=0，k=1，P（2，），双曲线的实轴长为PA-PB=2（-1）双曲线的离心率为故选C【思路点拨】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设PA的倾斜角为，则当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论4. 过双曲线=1（a0，b0）的右焦点D作直线y=x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：C【考点】双曲线的

4、简单性质【分析】根据题意直线AB的方程为y=（xc）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（xc）代入双曲线渐近线方程y=x得A（，），由=2，可得B（，），把B点坐标代入双曲线方程=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e=故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系5. 设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A1 B2 C. 4 D6参考答案：D由图可知，当直线经过点时，取最小值-

5、6.6. 若=1+i（a，bR），则（a+bi）2=（）A0B2iC2iD2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展开后得答案【解答】解：=1+i，则（a+bi）2=（1+i）2=2i故选：C7. 已知集合，集合，若，且的最小值为：A2 B. C. D. 1参考答案：C略8. 某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A BC D参考答案：D9. 已知数列中，=1，若（n2），则的值是（ ）（A） 7 （B）5 （）30（）31参考答案：D略10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该

6、程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 参考答案：因为、分别为、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且

7、和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面积是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112. 若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_.参考答案：13. 已知集合，其中若，则= 。参考答案：214. 已知参考答案：略15. 若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为 参考答案：4【考点】简

8、单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化为y=x+，由图象得直线过A（1，1）时z最大，z的最大值是4，故答案为：4【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题16. 某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测用电量最多为 度.参考答案：17. 在ABC中，角A，B，C所

9、对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）解不等式；（2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值.参考答案：（）当x时，f(x)=-2-4x，由f(x)6解得x-2，综合得x-2，2分当时，f(x)=4，显然f(x)6不成立，3分当x时，f(x)=4x+2，由f(x)6解得x1，综合得x1，4分所以f(x)6的解集是5分（）=|2x-1|+|2x+3|，即的最小值m=4 7分 ， 8分由可得， 解得， 的最小值为10分19. 设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方

10、程；并证明恒成立；（）当时，若对于任意的恒成立，求的取值范围；（III）求证：.参考答案：（I）当a=0,b=0时，f(x)=ex曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为y-1=1(x-0),即：y=h(x)=x+1 证明：令 （ ）单调递增，又即恒成立（II）方法一：当时，等价于 （ ）令当时，由（1）知单调递增，又 当时，单增又,存在，使，即在单减，在上单增又,时，不合题意,故 方法二：当时，等价于，即（ ）当时，当时， 令 ,则 令则 所以单调递减又,在单调递减由洛必达法则可得 （III）要证：证法一：由（II）令可知：令则, 又由（I）可知：,令,即,故证之证法二：令 单调递

11、增又,单调递增又 令,故证之证法三：(1)当时，左边，右边,不等式成立（2）假设且时，不等式成立，即则当时左边= 由（II）知 令则故当时，不等式也成立由（1）（2）可知原不等式恒成立略20. （1）求函数的最小正周期；参考答案：（2） 由正弦定理得 ，由余弦定理，得， 解组成的方程组，得 14分21. 设，.（1）求值： ；（）；（2）化简：.参考答案：（）0，,0，（）（）利用（）所得结论进行化简：又，代入化简得结果试题解析：解：（1）. 2分. 4分（2）方法一：由（1）可知当时. 6分故. 10分方法二：当时，由二项式定理，有，两边同乘以，得，两边对求导，得，6分两边再同乘以，得，两边再对求导，得. 8分令，得，即. 10分考点：组合数定义及其性质【思路点睛】二项式通项与展开式的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.