2022-2023学年山东省青岛市第五十九中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市第五十九中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，则 ff （1）=（）AB1C2D4参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（1）=1+2=1，ff （1）=f（1）=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用2. 若平面向量与平面向量的夹角等于，则与的夹角的余弦值等于ABCD参考答案：C略3. 已知集合为

2、自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】集合为自然数集，由此能求出结果【详解】解：集合为自然数集，在A中，正确；在B中，正确；在C中，正确；在D中，不是的子集，故D错误故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. （4分）某林区2010年初木材蓄积量约为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%左右，则2015年初该林区木材蓄积量约为（）万立方米A200（1+5%）5B200（1+5%）6C200（1+65%）D200（1+55%）参考答

3、案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，从而依次写出即可解答：由题意，2010年初该林区木材蓄积量约为200万立方米，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，2012年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）2万立方米，2013年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）3万立方米，2014年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）4万立方米，2015年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）5万立方米，故选：A点评：本题考查了有理

4、指数幂的运算化简，属于基础题5. 如图，在四边形ABCD中，则的值为 （ ）A.2 B. C.4 D.参考答案：C6. 函数f（x）=的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C7. 右图是偶函数的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C略8. 圆的圆心和半径分别（ ） A B C D 参考答案：A9. 对于定义在实数集R上的狄利克雷函数， 则下列说法中正确的是 A的值域是 B的最小正周期是1 C是奇函数 D是偶函数参考答案：D10. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A过圆心O向直线4x+3y-12=

5、0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小。OP垂直于直线4x+3y-12=0，斜率为 ，OP的方程为 ，与圆的方程联立，解得，因此选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=+的定义域为参考答案：（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，可得22x0且x0，log3x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，可得22x0且x0，log3x0，即为0 x1且x1，可得0 x1，则定义域为（0，1），故答案为：（0，1）12. 关于函数，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为;（2）是以2

6、为最小正周期的周期函数；（3）的图象关于点对称;（4） 的图象关于直线对称;其中正确的命题序号是_参考答案：(1)(3)略13. 已知是第二象限角_.参考答案：略14. 已知点，点在轴上，且，则点的坐标是 .参考答案：15. 按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是参考答案：5考点： 循环结构 专题： 计算题；图表型分析： 根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5解答： 解：由题意知第一个输出的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：5点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步

7、循环中，要完成的任务，本题是一个基础题16. 设，若，则实数a的取值范围为_参考答案：a-2略17. 有以下的五种说法：函数f（x）=的单调减区间是（，0）（0，+）若AB=AB，则A=B=?已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由函数单调区间的写法判断；利用交集和并集的运算判断；由函数单调性的运算判断；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2ax+20

8、对任意实数x都成立，求解a的范围判断【解答】解：函数f（x）=的单调减区间是（，0），（0，+）中间不能去并，命题错误；当A=B时，AB=AB，A，B不一定是?，命题错误；已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），命题正确；f（x）=的定义域为R，则ax2ax+20对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a0时，有，解得0a8综上，a的取值范围是0，8）正确的说法是故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值【解答】解：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为；（）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2

10、，当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值119. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（1）求角A的大小；（2）若b=c=1，在边AB，AC上分别取D，E两点，将ADE沿直线DE折，使顶点A正好落在边BC上，求线段AD长度的最小值参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】（1）利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2a2，即可求角A的大小；（2）在图（2）中连接DP，由折叠可知AD=PD，根据等边对等角可得BAP=APD，又BDP为三角形ADP的外角，若设BAP为，则有BDP为2，再设AD=PD=x，根据正弦定理建立函数关系，根据正弦函数的图象与性质得出正弦函数的最

11、大值，进而得出x的最小值，即为AD的最小值【解答】解：（1），=，利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2a2，cosA=，A=60；（2）b=c=1，A=60，ABC是等边三角形，显然A，P两点关于折线DE对称连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有BAP=APD，设BAP=，BDP=BAP+APD=2，再设AD=DP=x，则有DB=1x，在ABC中，APB=180ABPBAP=120，BPD=1202，又DBP=60，在BDP中，由正弦定理知x=，060，01202120，当1202=90，即=15时，sin=1此时x取得最小值=23，且ADE=75则AD的最小值为2320. 一种放

12、射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）参考答案：解：（1）最初的质量为，经过年， 2分经过年， 经过年， 6分（2）解方程 8分 两边取常用对数 10分 即这种放射性元素的半衰期约为年. 12分略21. 直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由RtAOC中，d2+AC2=OA2，

13、得到可求出k的值，进而可得到最后答案【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y5=k（x5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在RtAOC中，d2+AC2=OA2，2k25k+2=0，k=2或l的方程为2xy5=0或x2y+5=022. 在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5（1）从袋中随机抽取两个小球；用列举法写出全部基本事件；求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x22

14、?x+m+1无零点的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x22?x+m+1无零点的概率【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：12，13，14，23，共4个，取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p=（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，基本事件总数为：55=2