2022-2023学年山西省临汾市县底镇第一中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市县底镇第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C2. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于 ABCD参考答案：C3. 设等差数列an的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（）A当n=4时，Sn取得最大值B当n=3时，Sn取得最大值C当n=4时，Sn取得最小值D当n=3时，Sn取得最大值参考答案：A【考点】数列的函数特性【分

2、析】由图象可知可能：a7=0.7，S7=0.8，a8=0.4a7=0.7，S7=0.8，S8=0.4a7=0.8，S7=0.7，a8=0.4a7=0.8，S7=0.7，S8=0.4分别利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可判断出【解答】解：由图象可知可能：a7=0.7，S7=0.8，a8=0.4，由a7=0.7，a8=0.4，可得d=1.1，a1=7.3S7=0，与S7=0.8，矛盾，舍去a7=0.7，S7=0.8，S8=0.4由S7=0.8，S8=0.4，可得a8=0.4，=0.4，解得a1=0.5，a8=0.5+7d，解得d=0.40.7=0.3，矛盾，舍去a7=0.8，S7=0.7，

3、a8=0.4由a7=0.8，S7=0.7，可得=0.7，解得a1=1，0.8=1+6d，解得d=0.3，而0.4（0.8）=0.4，矛盾，舍去a7=0.8，S7=0.7，S8=0.4由a7=0.8，S7=0.7，可得，解得a1=10.8=1+6d，解得d=0.3，a8=0.80.3=1.1，S8=0.71.1=0.4，满足条件an=a1+（n1）d=10.3（n1）=1.30.3n0，解得=4+，因此当n=4时，Sn取得最大值故选：A4. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是AB C D参考答案：C略5. 我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；

4、石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74参考答案：C执行程序框图，；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个

5、框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 已知向量，若，则实数的值是（ ） A.-2B.0C.1D.2 参考答案：A略7. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则 A3B6 C9D18参考答案：B8. 若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用双曲线的实轴长求出a，然后求解渐近线方程即可【详解】双曲线的实轴长为2，得，又，所以双曲线的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线方程，属于基础题9. 设a=loh，b=log

6、，c=（）0.3 则（）A cba Bbac Cbca Dabc参考答案：C分析：利用对数函数和指数函数的性质求解解答：解：由a=，b=1，c=（）0.3，c=（）0.3（）0=1，故acb故选：C点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的合理运用10. 设O为坐标原点，若点B满足则的最小值是A. B .2 C.3 D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如图所示，则 参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。12. 设二次函数（为常数）的导函数为对任意

7、，不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：【知识点】二次函数的性质B5解析：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案为：22【思路点拨】由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，进而利用基本不等式可得的最大值13. 一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数

8、字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是 参考答案：228【考点】F1：归纳推理【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是2313=2

9、28故答案为：22814. 对于实数x，记x表示不超过x的最大整数，如3.14=3，0.25=1若存在实数t，使得t=1，t2=2，t3=3tt=n同时成立，则正整数n的最大值为参考答案：4【考点】函数与方程的综合运用【专题】新定义；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由新定义可得t的范围，验证可得最大的正整数n为4【解答】解：若t=1，则t1，2），若t2=2，则t，）（因为题目需要同时成立，则负区间舍去），若t3=3，则t，），若t4=4，则t，），若t5=5，则t，），其中1.732，1.587，1.495，1.4311.495，通过上述可以发现，当t=4时，可以找到实数t使其在区

10、间1，2），），），）上，但当t=5时，无法找到实数t使其在区间1，2），），），），）上，正整数n的最大值4故答案为：4【点评】本题考查简单的演绎推理，涉及新定义的理解和运用，属于中档题15. （2）7的展开式中，x2的系数是参考答案：280【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；二项式定理【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为2求得r值，则x2的系数可求【解答】解：（2）7的展开式的通项为=由，得r=3x2的系数是故答案为：280【点评】本题考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，是基础的计算题16. 已知双曲线与圆（c是双曲线的半焦距）相交于第一象限内一点P

11、，又F1，F2分别是双曲线C1的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得，三角形F1F2P是有一个内角为60角的直角三角形，根据此直角三角形，结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题设知圆C2的直径为F1F2，则，又，所以，|PF2|=c，由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a，即，所以故答案为17. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，若实数a满足f（log2）f（），则a的取值范围是 参考答案：（0，）（，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可【解

12、答】解：偶函数f（x）是0，+）上单调递减，满足不等式f（log2）f（），不等式等价为f（|log2|）f（），即|log2|，即log2或log2，即0a或a，故答案为：（0，）（，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设分别是椭圆的 左，右焦点。（1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。参考答案：（1）易知a=2,b=1,c=,所以设 P(x,y),则因为,故当x=0,时有 最小值-

13、2：当时，有最大值1.（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2由方程组消去y得：,设则,又,所以k的 取值范围是：。19. 某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20，30），第2组30，40），第3组40，50），第4组50，60），第5组60，70，得到的频率分布直方图如图所示（）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群

14、众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（）设第2组30，40）的频率为f2，利用概率和为1，求解即可（）设第1组30，40）的频数n1，求出n1，记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4列出随机抽取3名群众的基本事件，列出至少有两名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）设第2组30，40）的频率为f2=1（0.005+0.01+0.02+0.03）10=0.35； 第4组的频率为0.0210=0.2所以被采访人恰好在第2组

15、或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55（）设第1组30，40）的频数n1，则n1=1200.00510=6记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（

16、y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种 其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16种所以至少有两名女性的概率为【点评】本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力20. 设，且满足：，求证：.参考答案：详见解析试题分析：根据题中所给条件：，结合柯西不等式可得出：，由此可推出：，即可得出三者的关系：，问题即可求解，又，. 10分考点：不等式的证明21. （本小题满分12分)已知函数（1）求的值；（2）求函数在的最大值参考答