2022-2023学年山西省临汾市石槽中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市石槽中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 10参考答案：B【分析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选B【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法2. 过点作圆的两条切线为切点，则（ ）A6 B -6 C.10 D 参考答案：A3. 函数y=2ta

2、n（3x）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：C【考点】正切函数的奇偶性与对称性【分析】对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x=，kz，解得x=+，kz，故对称中心为 （+，0 ），从而得到答案【解答】解：函数y=2tan（3x），令 3x=，kz，可得 x=+，kz，故对称中心为 （ +，0 ），令 k=2，可得一个对称中心是 （，0），故选 C4. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为 （ ）A. B C D 参考答案：C5. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，

3、f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，+）BCD1，2参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）3t恒成立即为由t2f（x）min，f（x）max3t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210 x+10，当x3，4，则x21，2，则

4、f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x（2，3）时，f（x），2），当x3，4时，f（x）1，0，即有在（0，4上f（x）的最大值为1由f（x）max3t，即为3t1，解得t2，即有实数t的取值范围是1，2故选D【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最

5、小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键6. 某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A6万元 B8万元C10万元 D12万元参考答案：C略7. 某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值 分别是（ ） A B. C. D. 参考答案：A略8. 在ABC中，如果BC=6，AB=4，则AC=（ ）A. 6B. C. 3D. 参考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【详解】由余弦定理可得.所以.故选A.9. 在中，点为边的中点，则向量（ ）A B C. D参考答

6、案：A10. 如图，图中的程序输出的结果是（）A113B179C209D73参考答案：D【考点】伪代码【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：根据For循环可知执行循环体s=2*s+3五次，s初始值为0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=9390则s=9320=73最后输出73故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：12. 直线被圆截得弦长为2，则的最小值为 .参考答案：考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式【方法点睛】当函数或代数式具

7、有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值在具体题目中，一般很少考查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果13. 长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1000人中采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，已知这100人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_参考答案：450【分析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体

8、里青年人的人数为：人本题正确结果：450【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.14. 为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：分组频数621频率则=_参考答案：15. 不等式的解集为 .参考答案：0，2)等价于，解得，故答案为0，2).16. 函数的最大值： ；参考答案：略17. 运行如图所示的算法流程图,则输出的值为 .参考答案：41三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120的公路(长

9、度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米(1)求线段MN的长度；(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值参考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）设，因为，所以在中，由正弦定理得： ， 当，即时，取到最大值两条观光线路距离之和的最大值为千米【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转

10、化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果.19. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化为，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性质可得，利用即可得出【详解】（1），化为：，可得（2），可得，当且仅当取等号，当且仅当时，的面积的最大值为【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知集合，()求，；()若，求实数的取值范围.参考答案：() () 当时， 即 当时， 综上所述：的取值范围是 略21. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S【解答】解：由三视图得该