2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司第二高级中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司第二高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2-ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）A. B. C. D. 参考答案：A分析：研究函数的奇偶性，函数值的正负详解：由题意，即函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，又，排除B故选A点睛：由函数解析式选函数的图象，可根据解析式研究函数的一些性质：如单调性、奇偶性、对称性、函数值的正负、函数值的变化趋势，特殊点（如与坐标轴的交点，抛物线的顶点）等等，通过这些性质利用排除

2、法一般可选得正确结论2. 已知1，2为等比数列，当时，则A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：C3. 复数的虚部为（ ）A. iB. iC. 1D. 1参考答案：C【分析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 在直角坐标平面内，A点在( 4，0 )，B点在圆 ( x 2 ) 2 + y 2 = 1上，以AB为边作正ABC （A、B、C按顺时针排列），则顶点C的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线的一支参考答案：A5. 下列命题错

3、误的是A命题“若m0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m0”；B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C对于命题pR，使得+1 cosx tanx cotx在 (0 , 2)中的解集 (用区间表示)是_.参考答案：( arcsin)14. 若，则方程有解的逆命题为真命题，则的取值范围为_.参考答案：略15. 设满足约束条件则目标函数的最大值是_参考答案：略16. 在等差数列中，则_；参考答案：2017. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等

4、于27，则n等于 。参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.若的值与点的位置无关，求的值.参考答案：(1)由题设可知，所以，故所求椭圆方程为. 5分 （2）设直线的方程为.，联立直线与椭圆的方程， 即得,则, 7分所以 10分因为的值与点的位置无关，即 式取值与无关，所以有解得，所以的值是. 12分19. 已知函数()当时，求f(x)的极值；()若f(x)在区间上是增函

5、数，求实数a的取值范围。参考答案：() 极小值，无极大值（）【分析】()将代入原函数，再对求导，用导数的方法判断的单调性，进而可得出其极值；()先对求导，根据题意得到在恒成立；分离参数得到在恒成立，再设，只需用导数的方法求出在上的最大值即可.【详解】解：（I）当时，令，有随的变化情况如下表： 极小由上表易知，函数在时取得极小值，无极大值；（II）由，有， 由题设在区间上是增函数，可知在恒成立；故在恒成立，设，则只需， ，令，有，随的变化情况如下表： 极小又，故，故 实数的取值范围为。【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.20

6、. （本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：21. 如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止每次只向右或向下按路线运行在每个路口向下的概率到达P时只向下，到达Q点只向右（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用【分析】（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向

7、右组合，可求其概率，同理可求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相应的概率，从而可求随机变量X的分布列及期望【解答】解：（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，其概率为；从A过N到C，概率为（2）P（X=1）=（）3+（）2=；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2=，E（X）=+2+3=22. 某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的

8、概率为优秀 非优秀 合计 甲 10乙30 合计110 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求9号或10号概率（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）独立性检验临界值P（K2k0） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.8415.0246.63510.828 参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由从甲、乙两个理科班全

9、部110人中随机抽取人为优秀的概率值，可得两个班优秀的人数，计算表中数据，填写列联表即可；（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得K2，和临界值表比对后即可得到答案；（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，两个班优秀的人数为110=30，乙班优秀的人数为3010=20，甲班非优秀的人数为110（10+20+30）=50；填写22列联表如下；优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关，则K2=7.18710.828，按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；（3）设抽到9号或10号为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子