2022-2023学年山东省青岛市即墨北中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市即墨北中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A 60B120C240D360参考答案：C略2. 将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则的最小值为 （ ）A B C D. 参考答案：D略3. 观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，则52013的末四位数字是（）A3125B5625C8125D0625参考答案：A【考点

2、】进行简单的合情推理【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125则52013的末四位数字为3125故选A4. 曲线3x2y6

3、=0在x=处的切线的倾斜角是A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知命题，那么是A BC D参考答案：B6. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示试估计该企业职工的平均年收入 (单位:万元)为A B C D参考答案：C略7. 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）A B C D参考答案：C略8. 甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示， 1， 2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A 12，s1s2B 1=2，s1s2C 1=2，s1=s2D 12，s1s2参考答案：B【考点】众数、中

4、位数、平均数；茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12= （7885）2+（7985）2+0+0+（8685）2+（9185）2+（9285）2=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22= （7785）2+（7885）2+0+0+（8785）2+（9285）2+（9385）2=，1=2，s1

5、s2故选：B9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）A300 B450 C600 D900参考答案：C略10. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是一次函数，则的解析式为 参考答案：略12. 规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域 参考答案：略13. 已知x、y满足约束条件，则z=

6、x+3y的最小值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=时z取得最小值2【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点C时，目标函数z达到最小值z最小值=F（，）=2故答案为：214. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略15. 给出下列命题：已知集合，则“”

7、是“”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件；“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）参考答案：16. 直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为 参考答案：17. 在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：曲线W关于原点对称；曲线W关于直线yx对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；曲线W上的点到原点距离的最小值为其中，所有正确结论的序号是_；参考答案： 三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题16分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（1）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（2）求线段的长的最小值；（3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论参考答案：（1），令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以（），从而有.（2）由题意设直线的方程为，直线的方程为，由，由，直线与直线的交点，直线与直线的交点,又，等号当且仅当时取到， 即，故线段长的最小值是。(3）设点是以MN为直径的圆上的任意一点，则,故， 又，以MN为直径的圆方程为， 得 或所

9、以以MN为直径的圆恒过定点或。19. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 500.53+（50）0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.20. 如图，圆O的直径AB=10，弦DEAB于点H， HB=2 （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若，求的长.参考答案：(1)、DE=8；（2）、PD=2 21. 已知数列满足条件：，（1）求的值， （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）当时， 当时，由得 当时，由得， （2）由（1）猜想 下面用数学归纳法证明猜想： （1）当时，猜想成立； （2）假设当时，猜想成立，即，则时，由得=即时，猜想也成立， 根据（1）（2）可得对任何都有 又，所以 略22. 已知函数.（1