2021-2022学年广东省湛江市吴川樟铺中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市吴川樟铺中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是参考答案：A2. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10参考答案：D略3. 在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（ ）（“”仍为通常的加法）A. 3 B.8 C

2、. 9 D. 18参考答案：D4. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4） B.（4）（1）（2） C.（4）（1）（3） D.（4）（2）（3）参考答案：B（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为

3、了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.5. 函数f（x）=ax2+bx2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）在区间1，2上是( )A增函数B减函数C先增后减函数D先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间1，2上的单调性即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx2是定义在1+a，2上的偶函数，1+a+2=0，解得a

4、=3，由f（x）=f（x）得，b=0，即f（x）=3x22其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间1，2上是减函数故选B【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方6. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从

5、而求得结果.7. （A B C D参考答案：A8. 已知，则的值为 A B2 C D参考答案：D 9. 函数f（x）=的定义域为（）A0，1B（1，1）C1，1D（，11，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式的性质，得到不等式，解出即可解答：解：由题意得：1x20，解得：1x1，故选：C点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题10. 经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （16）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 参考答

6、案：20 略12. （5分）（）+log3+log3=参考答案：考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可解答：（）+log3+log3=故答案为：点评：本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力13. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是_参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，故，故答案为.14. 在中，若，则的大小为_。参考答案： ；15. 在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为 参考答案：3由倾斜角与斜率关系得 所以直线方程为 ，代入 得 16.

7、 函数的定义域是_；参考答案：略17. 函数的值域是_.参考答案： 解析： ，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，；当时，所以方程的解为和.19. 已知，定义函数：（1）画出函数的图象并写出其单调区间；（2）设，若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）若，且对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）图象略，增区间，减区间；（2）或；（3）。20. 已知函数f（x）=x，g（x）=x22mx+2（ I）

8、证明f（x）在（0，+）上为增函数；（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】（I）证法一：对于任意的x1x20，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（0，+）的单调性（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），故fmax（x）gmin（x），进而求出实数m的取值范围【解答】（本小题满分12分）（I）证法一：对于任意的x1x20，x1x20 x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）f

9、（x）在（0，+）上为增函数证法二：函数f（x）=x，f（x）=1+f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）上为增函数；（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），fmax（x）gmin（x），f（x）在（0，+）上为增函数，fmax（x）=f（2）=0，g（x）=x22mx+2的对称轴为x=m，（1）当m1时，g（x）在1，2单调递增，gmin（x）=g（1）=32m，（2）当m2时，g（x）在1，2单调递减，gmin（x）=g（2）=64m，无解（3）当1m2时，综上，实数m的取值范围为21. 设函数，常数.（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.参考答案：略22. 如图所示，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积注：圆台的体积和侧面积公式：V台=（S上+S下+）h=（r+r+r1r2）hS侧=（r上+r下）l圆锥的侧面积公式：V锥=Sh，S侧=rl参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】画出四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体，然后求出圆台的底面积、圆台的侧面积及圆锥的侧面积作和得答案；由圆台的体积减去圆锥的体积求得几何体的体积【解答】解：如图，ADC=135，CDE=