2021-2022学年四川省达州市新市中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省达州市新市中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数f（x）=1+sinx（04，Z）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，则分f（x）的最小正周期为（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，求得的值，进而利用正弦函数的周期公式即可计算得解【解答】解：将函数f（x）=1+sinx的图象向右平移个单位后，得

2、到的图象对应的解析式为：y=g（x）=sin（x）+1=sin（x）+1，y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，=k+，kZ，解得：=6k+3，kZ，04，=3，可得：f（x）=1+sin3x，f（x）的最小正周期为T=故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，三角函数周期公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题2. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略3. 设点,如果直线与线段有一个公共点,那么( ) A最小值为 B最小值为 C最大值为 D最大值为参考答案：A4. 如果直线ykx1

3、与圆交于M、N两点，且M、N关于直线xy0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A B C1 D2参考答案：答案：A 5. 在等差数列an中，已知是函数的两个零点，则an的前10项和等于（ ）A. 18B. 9C. 18D. 20参考答案：D等差数列中，是函数的两个零点， ， 的前10项和.故选：D.6. 已知集合 A= x|x10，B= x|x2x20，则 AB=（）A x|0 x2B x|1x2C1，2 D参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1，由B中不等式变形得：（x2

4、）（x+1）0，解得：1x2，即B=x|1x2，则AB=x|1x2，故选：B7. 已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是( )AB3，3CD参考答案：B考点：简单线性规划 专题：常规题型分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可解答：解：=，当时，=3，当时，=3，z的取值范围是3，3故选B点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性

5、，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化8. 若展开式的常数项等于-80，则a=（ ）A. 2B. 2C.4D. 4参考答案：A【分析】用展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上展开式中的系数乘以1即得已知式展开式的常数项【详解】由题意，解得故选A【点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则9. 集合,则 A B C D参考答案：C10. 已知定义域为R的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由下面的流程图输出的s为 ；参考答案：25612

6、. 若曲线在点(1,1)处的切线与圆相切，则r=_.参考答案：【分析】求出曲线在点处的切线方程，利用直线与圆相切的几何关系即可得到关于的方程，解方程即可得到答案。【详解】由可得，曲线在点处的切线方程的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即，又切线与圆相切，圆心到切线的距离等于圆半径：，即 ，解得： 故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，导数的几何意义：函数在某点的导数为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查直线与圆相切的几何关系，属于基础题型。13. 在ABC中，点O是BC的三等分点，过点O的直线分别交AB，AC或其延长线于不同的两点E，F，且，若的最小值为，则正数t的值为_.参考答案：2

7、【分析】利用平面向量的线性运算法则求得，可得，则，展开后利用基本不等式可得的最小值为，结合的最小值为列方程求解即可.【详解】因为点是的三等分点，则，又由点三点共线，则，当且仅当时，等号成立， 即的最小值为 ,则有,解可得或(舍），故，故答案为2.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立

8、）.14. 函数的图象在点处的切线方程为，则 参考答案：e15. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换的函数是 参考答案：【考点】进行简单的演绎推理 【专题】计算题；推理和证明【分析】利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数解：设f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是满足“倒负”变换的函数，设f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不满足“倒负”变换的函数，设f（x）

9、=，则f（x）=，0 x1时，1，此时f（）x；x=1时，=1，此时f（）=0，x1时，01，此时f（）=，f（）=f（x），y=是满足“倒负”变换的函数故答案为：【点评】本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法16. 曲线在点处的切线方程为 . 参考答案：17. 已知则_.参考答案：1等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点， 为上任意一点. (I)证明：平面平面；(II)若平面，并且二面角的大小为，求

10、的值.参考答案：(1) 见解析；(2) 【知识点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法G10 G11解析：(I) 因为，又是菱形，故平面平面平面.4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量.8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则10分解得故12分【思路点拨】（I）根据PD平面ABCD，得到ACPD，结合菱形ABCD中ACBD，利用线面垂直判定定理，可得AC平面PBD，从而得到平面EAC平面PBD；（II）连接OE，由线面平行的性质定理得到PDO

11、E，从而在PBD中得到E为PB的中点由PD面ABCD得到OE面ABCD，可证出平面EAC平面ABCD，进而得到BO平面EAC，所以BOAE过点O作OFAE于点F，连接OF，证出AEBF，由二面角平面角的定义得BFO为二面角BAEC的平面角，即BFO=45分别在RtBOF和RtAOE中利用等积关系的三角函数定义，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值19. 已知函数(1)解不等式；(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为. 4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4

12、 6分要使恒成立，则， 8分解得, 所以的取值范围 10分20. 上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求

13、y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；年份序号x12345录取人数y1011141619附1：，= （2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”附2：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生60 80未录取少年大学生 10 合计 30100P（k2k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d参考答案：【分析】（1）求出回归系数

14、，即可求出回归方程；（2）根据所给数据，可得22列联表，计算K2，即可得出结论【解答】解：（1）由已知中数据可得：，y=2.3x+7.1当x=6时y=20.9，即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；（6分）（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生602080未录取少年大学生101020合计7030100根据列联表中的数据，得到k2的观测值为故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”（12分）【点评】本题考查回归方程，考查独立性检验知识的运用

15、，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价x（元）与销量y（个）相关数据如下表：单价x(元)8.599.51010.5销量y(个)1211976（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为7.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：.参考数据：.参考答案：（1）；（2）10【分析】（1）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出x为何值时函数值最大【详解】（1）由表中数据，计算（8.5+9+9.5+10+10.5）9.5，（12+11+9+7+6）9，则3.2，所以y关于x的线性相关方程为y3.2x+39.4；（2）设定价为x元，则利润函数为y（3.2x+39.4）（x7.7），其中x7.7；则y3.2x2+64.04x303.38，所以x10（元），为使得进入售卖