2021-2022学年广东省湛江市徐闻县第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市徐闻县第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题是假命题，则实数a的最小值为( ) A. 2 B C-2 D-6参考答案：D略2. 设y=f(x)是定义在R上的函数，则“x1”是“f(x)f(1)”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知，函数的定义域为，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：A5.

2、 奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果【解答】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）故选A6. 已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 A B C D参考答案：B7. 已知是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：

3、A略8. 在数列中，前n项和，其中a、b、c为常数，则（）ABCD参考答案：A9. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )A3 B. 1 C. D. 参考答案：A10. 已知实数x，y满足 ，设m=x+y，若m的最大值为6，则m的最小值为（）A3B2C1D0参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合求得使目标函数取得最大值的最优解，由目标函数的最大值求得k，把使目标函数取得最小值的最优解代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（k，k），联立，得B（2k，k），由图可知，使目标函数取得最大值的最优解为A，取得最小值的最优解为B，则

4、k+k=6，即k=3，mmin=23+3=3故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线f（x）=3x+ax3在点（1，a+3）处的切线与直线y=6x平行，则a= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1【解答】解：f（x）=3x+ax3的导数为f（x）=3+3ax2，即有在点（1，a+3）处的切线斜率为k=3+3a，由切线与直线y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1故答案为：112. 不等式|2x1|+|2x+9|10的解集为 参考答案：【考点】绝对值不等式的解

5、法【分析】将绝对值不等式去掉，在每一段上解不等式，再求它们的并集即可【解答】解：当x时，4x+810，解得x；当，1010，解得无解；当x时，4x810，解得x；综上所述不等式的解集为故答案为13. 已知直角梯形中，/, 是腰上的动点，则的最小值为_参考答案：5本题考查了向量模的运算，考查了在动态环境中最值的求法，考查了二次函数的最值问题，难度较大。以边和DC边分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设直角腰DC长为m，则 ，,则， 则，故.14. 若实数满足不等式组则的最小值是 参考答案：4略15. 在的二项展开式中，的系数为 参考答案：略16. 设为等差数列的前项和，若，则当取得最大值时，的

6、值为参考答案：17. 已知cos=，coscos=，coscoscos=，根据这些结果，猜想出的一般结论是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记f(x)lg(2x3)的定义域为集合M，函数g(x) 的定义域为集合N，求： (1)集合M、N；(2)集合MN，MN.参考答案：19. 设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、bR）恒成立，求实数x的范围参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论【分析

7、】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|ab|a|f（x）得又因为则有2f（x）解不等式2|x1|+|x2|得【点评】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题在解答过程中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想值得同学体会和反思20. 已知函数. （1）求f(x)的最小正周期; （2）求f(x)在区间上的最大值和最

8、小值. 参考答案：略21. （本小题满分12分）设函数，曲线在点P(1，0)处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：.参考答案：22. 已知椭圆的两个焦点分别为F1、F2，点Q在椭圆上，且的周长为6.（）求椭圆C的方程；（）若点P的坐标为(2,1)，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线，求的最大值.参考答案：（）；（）.【分析】（）根据焦距和焦点三角形周长可求得，利用求得，从而可得椭圆的方程；（）当直线斜率不存在时，可判断出，三点不共线，不符合题意；所以可假设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出和；由三点共线得到斜率相等关系，从而可求得；利用弦长公式和点到直线距离公式求得和，代入可整理出：，可知当时取最大值.【详解】（）由题意得：，解得：， 椭圆的方程为（）设，当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知，点在轴上，且与点不重合显然，三点不共线，不符合题设条件故可设直线的方程由，消去整理得：则， 点的坐标