2021-2022学年四川省达州市宣汉县峰城中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省达州市宣汉县峰城中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率e，2，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为，可由tan=及0探求的取值范围【解答】解：e，24，又c2=a2+b2，24，即13，得1由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为，则，即1tan0，即的取值范围是故答案为：C2. 已知双曲线

2、C：的焦点为F1，F2，且C上的点P满足=0，|PF1|=3，|PF2|=4，则双曲线C的离心率为（）ABCD5参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a=1，根据勾股定理求得4c2=25，则离心率可得【解答】解：C上一点P满足PF1PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，|PF2|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，e=5，故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握3. 已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的( )A、合格产品少于9件 B、合格产品多于9

3、件C、合格产品正好是9件 D、合格产品可能是9件参考答案：D4. 已知非零向量则ABC为 ( ）A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B5. 下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；推理和证明【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用

4、面面平行的判定定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选：C【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题6. 确定结论“与有关系”的可信度为时，则随即变量的观测值

5、必须（ ）A. 小于7.879 B. 大于 C.小于 D.大于参考答案：A7. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是真命题B 为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件C命题“存在”的否定是“对任意”D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略8. 已函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称参考答案：B函数最小正周期是，解得，将其图象向右平移个单位后得到.因为关于原点对称，所以,因为，所以.时，所以A,C不正确；时，所以关于直线对称；故选B.9

6、. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：C10. 到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是( )A3x4y11=0B3x4y11=0或3x4y+9=0C3x4y+9=0D3x4y+11=0或3x4y9=0参考答案：B考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离专题：计算题；待定系数法分析：设到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是 3x4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，解方程求出c值，即得所求的直线的方程解答：解：设到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是 3x4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，c=11，或 c=9到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是

7、3x4y11=0，或 3x4y+9=0，故选 B点评：本题考查用待定系数法求平行直线方程的方法，以及两平行线间的距离公式的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设球的半径为时间的函数。若球的表面积以均匀速度增长，则球的体积的增长速度与球半径 （ ）A.成正比，比例系数为 B.成反比，比例系数为C.成反比，比例系数为 D.成正比，比例系数为参考答案：A略12. 设函数的定义域为R，则k的取值范围是 。 A、 B、 C、 D、参考答案：B13. 若双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是参考答案：1e2【考点】

8、双曲线的简单性质；双曲线的定义【分析】先根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a进而根据|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时， =2且双曲线离心率大于1，可得最后答案【解答】解根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，即3|PF2|PF2|=2aa=|PF2|，|PF1|=3a在PF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|，2c4|PF2|，c2|PF2|=2a，2，当p为双曲线顶点时， =2又双曲线e1，1e2故答案为：1e214. ABC中，

9、则BC边上中线AD的长为_参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出, ,由余弦定理可得：. 。15. 点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为 ；参考答案：916. 若直线ax+y+b1=0（a0，b0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是 参考答案：4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0

10、），代入直线方程ax+y+b1=0可得：a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b1=0可得：a+b=1又a0，b0，=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号的最小值是4故答案为：4点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题17. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：192三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

11、步骤18. 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生

12、在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22列联表请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及数学期望选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计附参考公式及数据:, 其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据列联表求出，结合临界值表，即可得到结论；（2）由题意，得到选

13、择地理的人数为随机变量的取值0，1，2，3，4，求得随机变量取值对应的概率，求出分布列，再利用数学期望的公式，即可求解【详解】（1）由题意，抽取到男生人数为，女生人数为，所以22列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100所以，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4 设事件发生概率为，则，所以的分布列为：01234期望【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的

14、求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.19. 已知抛物线，直线，求直线与抛物线的交点坐标参考答案：解：联立方程得（2分）将（2）代入（1）得：，化简得：（4分）解得：（7分）代入（2）得：（8分）或（9分）直线与抛物线的交点坐标为或。（10分）略20. （本小题满分14分）：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）写出；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命

15、题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立. 2分（2） 时 不恒成立. 3分由得. 6分（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真 10分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假当真假时，则得 当假真时，则 无解； 13分实数的取值范围是 .14分21. （14分）已知圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线l：x2y=0的距离为求该圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】依题意，可设所求圆心为P（a，b），半径为r，由截y轴所得的弦长为2可得r2=a2+1；由被x轴分成两段圆弧，其弧长的

16、比为3：1可知劣弧所对的圆心角为90，从而有r=b；再由圆心到直线l：x2y=0的距离为可得a2b=1，综合可求得a，b的值，从而可得该圆的方程【解答】解：设所求圆心为P（a，b），半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，又圆被x轴分成两段圆弧的弧长的比为3：1，劣弧所对的圆心角为90，故r=b，即r2=2b2，2b2a2=1，又P（a，b）到直线x2y=0的距离为，即=，即a2b=1解组成的方程组得：或，于是即r2=2b2=2，所求的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x1）2+（y1）2=2【点评】本题考查圆的标准

17、方程，考查直线与圆的位置关系，考查方程思想与化归思想的综合运用，考查逻辑思维与运算能力，属于难题22. （10分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20102011201220132014科研费用x（百万元）1.61.71.81.92.0公司所获利润y（百万元）11.522.53（1）求y对x的回归直线方程；（参考数据：=16.3，xiyi=18.5）（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由