2021-2022学年四川省绵阳市北川西苑中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年四川省绵阳市北川西苑中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知向量，若,则（ ）ABCD参考答案：B3. 若，则下列不等式正确的是( ) A B C D参考答案：C4. 已知平面向量，则向量的模是（）A. B. C.2D. 5参考答案：C因为向量，故选C.5. 函数的定义域是( )A BCD参考答案：C6. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点成F，过点F且倾斜角为45的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则等

2、于（）A3B7+4C3+2D2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】直线l的方程为y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，即可求出【解答】解：直线l的方程为y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，=3+2故选C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题7. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线 与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所 投的点落在阴影部分的概率是（）A B. C. D. 参考答案：D8. 设函数的最小正周期为,最大值为,则（ ）A,

3、 B. , C, D,参考答案：B9. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题10. “”是“”的 A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分11. 已知实数满足：，则的最大值是_参考答案：略12. （选修44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为设直线与曲线C交于，两点，则= 参考答案：013. 在正三角形中，设它的内切圆的半径为，容易求得正三角形的周长，面积，发现这是一个平面几何中的重要发现请用类比推理方法猜测对空间正四面体存在类似结论为 参考答案：在正四面体中，设它的内切球的半径为r，容易求得正四面体的表面积，体积，发现14. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边

5、分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为 若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2b2=4，可得： =故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题15. 如图，圆O 的半径为1， A， B ，C 是圆周上的三点，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线

6、交于点P若CP AC ，则COA ； AP 参考答案：16. 已知函数,若方程有三个不等实根则的取值范围是 .参考答案：17. 如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：y=x3+1，y=3x2sinx2cosxy=y=以上函数为“Z函数”的序号为参考答案：考点： 抽象函数及其应用 专题： 函数的性质及应用分析： 不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到

7、结论解答： 解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数函数y=x3+1在定义域上单调递减不满足条件y=3x2sinx2cosx，y=32cosx+2sinx=3+2（sinxcox）=32sin（x）0，函数单调递增，满足条件f（x）=y=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件y=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件故答案为：点评： 本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式

8、是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，D是AB边的中点，若，且.求ABC面积的最大值.参考答案：最大值是【分析】由正弦定理将正弦化成边,再利用余弦定理求得.再利用向量的加法得,两边平方有,再根据即可求得面积的最大值.【详解】由题意及正弦定理得到,于是可得,又,又因为是的中点,所以,故,则,则,当且仅当时等号成立,所以,即面积的最大值是.【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用,同时与考查了基本不等式的运用,属于中等题型.19. （本题满分12分）已知函数()求函数的最小

9、正周期;()若已知，求的值.参考答案：20. 已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积参考答案：解答：解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即（5分）（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积（10分）略21. (本小题满分13分)已知函数。（）求函数的最小正周

10、期和单调递增区间；（）若，求的值。参考答案：解：（1）由已知，f（x）= 所以f（x）的最小正周期为2，（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。所以 22. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，），已知曲线C：=2，直线l过点P，其参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直线的参数方程，结合参数的几何意义，即可求a的值【解答】解：（1）=2，得2=2acos+2asin，x2+y2=2ax+2ay，即（xa）2+（ya）2=