2021-2022学年河北省廊坊市香河县高二年级下册学期期末考试数学试题

1、廊坊市香河县2021-2022学年高二下学期期末数学试题（本试卷满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，函数的定义域为M，集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ）A.

2、 “”是“”的必要不充分条件B. 命题“对，恒有”的否定是“，使得”C. 在同一直角坐标系中，函数与图象关于直线对称D. 若幂函数过点，则3. 随着人们生活水平的提高，产生的垃圾也越来越多，而进行垃圾分类管理能将这些垃圾转化为新能源，同时还能让这些垃圾得到有效的处理，这样能减少对土壤的危害，防止污染空气，但是人们对垃圾分类知识了解不多，所以某社区通过公益讲座的形式对社区居民普及垃圾分类知识，为了解讲座的效果，随机抽取了10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图所示，则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B.

3、 讲座后问卷答题正确率的平均数大于C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差4. 如图所示，在长方体中，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（ ）A. 1B. C. D. 5. 函数图像可能是A. B. C. D. 6. 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万

4、元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要A. 3233万元B. 4706万元C. 4709万元D. 4808万元7. 已知的两个极值点分别为且，则函数A. B. C. 1D. 与b有关8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则下列叙述正确的是（ ）A. 是偶函数B. 在上是增函数C. 的值域是D. 的值域是二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选

5、对的得2分，有选错的得0分.9. 已知复数，为z的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（ ）A. 对应的点在复平面的第二象限B. C. 实部为D. 的虚部为10. 在中，点满足，当点在线段上（不含点）移动时，记，则（ ）A. B. C. 的最小值为D. 的最小值为11. 已知正数，满足，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，以下结论中正确的是（ ）A. 是偶函数B. 有无数个零点C. 的最小值为D. 的最大值为1三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知随机变量，则_.14. 写出一个同时具有下列性质的函数_.； .15. 若实数，满足，则的最小值为_.16. 倡

6、导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.为使排放的废气中含有的污染物量减少，某化工企业探索改良工艺，已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为.设改良前所排放的废气中含有的污染物量为（单位：），首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为（单位：），则第n次改良后所排放的废气中的污染物量（单位：）满足函数模型.（1）_；（2）依据当地环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过，则至少进行_次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标.（参考数据：）四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答

7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，设.（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18. 已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立（）用定义证明函数在上是增函数；（）解不等式：；（）若对所有恒成立，求实数m的取值范围19. 某校为了解高三学生周末在家学习情况，随机抽取高三年级甲乙两班学生进行网络问卷调查，统计了甲乙两班各40人每天的学习时间(单位：小时)，并将样本数据分成，五组，整理得到如下频率分布直方图：（1）将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表：不少于6小时少于6小时总计甲班乙班

8、总计能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗？为什么？（2）此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足，其中等于甲班学生学习时间的平均数，求甲班学生学习时间在区间的概率.参考公式：，.参考数据：若，则，.20. ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知，（1）求；（2）设,求21. 已知（）求函数上最小值；（）若对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.22. 已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值； （2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证.答案19.BC10.BCBA CBB 9.BC 10.BC 11.AC 12.A

9、BD13. #14. （答案不唯一）15. 416. . . 617. （1）因为，解得：，所以.又因为，即，所以或，即，因为“”是“”的充分不必要条件，则有，所以有，即且，所以实数a的取值范围是.（2）因为，所以，又“”是“”的必要不充分条件，则，即，所以实数a的取值范围是.18. （）证明：设任意且，由于是定义在上的奇函数，因为，所以，由已知有,，即，所以函数在上是增函数. （）由不等式得，解得 （）由以上知最大值，所以要使对所有，只需恒成立，得实数m的取值范围为或.19. （1）由频率分布直方图可知，甲班学习时间不少于6小时的人数为：人，则甲班学习时间少于6小时的人数为28人；同理得乙班

10、学习时间不少于6小时的人数为人，则甲班学习时间少于6小时的人数为22人.由此得到列联表：不少于6小时少于6小时总计甲班122840乙班182240总计305080因为，所以没有95%把握认为学习时间不少于6小时与班级有关.（2）甲班学生学习时间的平均数.，所以.即甲班学生学习时间在区间的概率为.20. （1）（2） ， ，则 ，21. （I），当，单调递减，当，单调递增无解；，即时，； ，即时，在上单调递增，所以（），则， 设，则， ，单调递增， 单调递减，所以，因为对一切，恒成立， 所以； （）问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立22. （1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得 验证：当时，在处取得极大值 （2）解：因为 所以若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减 若，当时，