对于单色光和复合光的干涉条纹的讨论

1、单色和复色光的干涉条纹的讨论摘要：对于光波的干涉我们都知道是波的叠加的结果。对于光波叠加的分析我们大 多是从光波干涉所产生的干涉图样进行分析的。这里主要讨论的是点光源和线光源的 干涉条纹的一些条件和对应的图案的变化；以及复合光叠加时候的条纹图案出现的一 些现象和对应的条件之间的关系。关键词：单色光；复合光；干涉图样；目录 TOC o 1-5 h z 1光源的发光机制21.1.发光机制的经典解释。31.2光源的宽度对干涉条纹图案的影响。3 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 1.3光场的空间相干性。5 HYPERLINK l bookmark28

2、o Current Document 2复色光的干涉条纹的讨论6 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 参考文献91光源的发光机制关于这里的讨论以杨氏双缝干涉实验的试验装置为主进行讨论。在我们看着亮着的 两盏灯中的每一个的时候，看到的每一盏灯的光和另外一盏灯的存在与否没有关系。 由此我们可以得出，如果两列光波在空间中传播的时候相遇，它们按原来的传播方向 进行，不受另一列波的影响，也就是每列波的传播方式不因为另一列波的存在与否而 改变，即所说的波的独立传播定律。当两列或多列波的某个波前在空间区域发生重合 时，空间区域的合振动是参与传播的所有波列的振动

3、分量在该点的合成。这是波的叠 加定律，也就是光的干涉的理论基础。稳定干涉产生的前提如下：（1）频率相同；（2）振动分量相互平行；（3）位相差稳定。1.1.发光机制的经典解释。由经典电磁理论中的知识我们知道，光源中的大量分子或原子可以等效为大量的 电偶极子。发光过程是这些电偶极子电磁向外辐射的过程。单色光波近似为电偶极子 产生的电磁辐射波列在空间上和时间上无限扩展得到的。在传播过程中，比如分子或 原子等微粒因为自身的剧烈热运动引起的彼此之间的碰撞的影响，会偶尔中断辐射的 过程，辐射波列的平均时间受到影响，即使是在气体稀薄的空间也是极为短暂的 10 _9 s。一般情况下一段一段的电磁波构成了光源发

4、出的光波，。在其持续的过程中， 每一段电磁波的振幅和相位保持原状或缓慢变化。准单色光波中邻近的各段波列光波 分量的振动不一定相同，位相之间也没有稳定的规律。为了使参与叠加的准单色光波 之间能够发生稳定的干涉，唯一方法就是从同一列光波中取出参与叠加的光波分量。 由于波列的长度是有限的，要产生稳定的干涉，必须从同一光源中取出参与叠加的光 波分量，而且波列在空间的有效长度要大于对应的光程差。1.2光源的宽度对干涉条纹图案的影响。图1点光源的双缝干涉图由图1，把小孔看作一个点光源。实际上小孔是由一定的大小的，事实上光源 也有一定的横向面积。因此，光源的横向长度对干涉条纹有什么影响呢？直观来看， 一个具

5、有一定发光面积的拓展光源可以看成由许多互不相关的理想的点光源的集合。 所以，要弄明白点光源的横向移动和干涉条纹图样之间的关系，以便展开对光源的宽度对条纹图样的影响的讨论，。首先，把点光源s沿y方向移动。由:。I = 41 cos2 -2n 2 b =-（r -r）可得，不管沿y方向怎么样移动点光源s，两光波在p的相位差也没有变化，所以干涉条纹的图案强度分布的特征（即条纹形状，亮、暗条纹的间距等等）没有发生变化。其次，沿x方向移动点光源s，情况就发生变化了，干涉条纹的位置也发生了图2点光源双缝干涉图相应的变化。根据图2由 x = + k一 D k d得到亮条纹的关系式。当点光源处于主光轴上的s点

6、时，中央亮条纹的中心正好位于O点。假设点光源沿x方向平移至s、点时，中央亮纹中心也对应的平移至o、点。由上图中的几何关系可得（R + r）-（R + r）= 02211n r2-ri = RR2D n ox = bs d由以上可得点光源平移所引起的干涉条纹的数目变化为:“ bx d 交 N =osAx人R以上结果表明，若点光源S沿于双孔连线平行的方向平移时，干涉条纹将会向相 反的方向平移。下来讨论光源的横向的宽度对干涉条纹的图样衬比度引起的变化。首先，假设光源沿y方向扩展，也就是采用沿y方向扩展的线光源代替点光源来 照明。这个线光源可以看成是沿y方向排列的一系列的点光源的线性组合，每个点光 源

7、发生干涉所产生的干涉条纹的位置和衬比度是一样的。而不同光源发出的光波之间 不相干，每个点光源单独存在时的照明情况与线光源叠加后在观察屏上得到的干涉条 纹图样形状相同，沿y方向排列的一列点光源形成的非相十叠加结果使得亮条纹的强 度增大了。由干涉图样的衬比度y随光源宽度b的变化关系，可以得到，只有光源宽度等于0 时，干涉图样衬比度才等于1.由u =昭兀所以当版b = k 四人，k = 1，2,3 du可得r=0时，干涉图样的衬比度降到最低，条纹显示了，以强度均匀分布替代。 在b=弋兀式中去k=1，得干涉图样衬比度首次将为0时的光源的宽度是R= d 当光源宽度bbi时，杨氏干涉图样的衬比度比较高；当

8、光源宽度接近bi时，干涉 图样就消失了；使光源宽度b继续增大到bb时，干涉图样又会出现，而且衬比度以 衰减振荡的形式迅速趋于0，一直到干涉条纹难以辨认。因此，bi表示了光源产生十 涉图样的可分辨的极限宽度，就是光源的临界宽度。杨氏双缝干涉图样的衬比度是由 几个因素共同决定的，由于临界宽度和光的波长与双孔屏到光源平面的距离R成正 比，与双孔间距d成反比，因而并非由光源的宽度唯一决定，而是由几个参数共同决 定的。如果光源的宽度b越大，光波的波长还有双孔屏到光源平面距离R越小，或双 孔间距d越大，得到的干涉图样的衬比度越低。1.3光场的空间相干性。光源的横向线度大小影响着干涉图样的对比度。对于分波前

9、干涉来说，参与叠加 的光波来源于同一个光源发出的光场中的某个波前上的不同的点。衬比度等于0也就 是说从这些场点取出的次级光波之间是不相干的。这里主要的是在光源宽度一定、光 波长一定还有波前到光源的距离给定后，光场的横向相十范围表示了由波前上取出的 次级光波在空间什么限度内是相十的，就是所谓的光场的空间相十性。线光源的空间相十性表征为给定的波前上两个次级波源有相干性的最大距离d， 可以表示为d =人b1上式表明，在杨氏双缝干涉的实验中，当长度为b的线光源沿双孔连线方向放置 时，如果取双孔间的距离Dd时，那么两个次级波源相干，反之不相干。由相干面积表示面光源的空间相干性，是已知的波前上两个间距最大

10、的具有相干 性的次级波源之间的面积，用S表示，即, R 2s = d2 =人 2b21可以得到，光场的相干面积S与光源平面到给定距离的平方成正比，与光源横向 宽度的平方成反比。我们知道b 2能够等效为光源的面积，比值b 2 /R 2实际就是光源 面积与指定波前中心围成的立体角度成反比。因而，光场的相十面积和光源与指定波 前中心张开的立体角成反比。光源的面积越小，与指定的波前的距离越远，则它的相 干面积也就越大，空间相干性也就越好。而且，也可以用相干范围孔径角来表示光源的空间相十性，它的大小表征为指定 的波前上具有相十性的两个最大次级波源对光源中心的张角，即A9=-b由此可得扩展光源的空间相干性

11、公式，即bA。以上式表明，单色扩展光源的相干孔径角，在单色扩展光源一定时与光源的横向 宽度b成反比。光源横向宽度越小，光源的空间相干性也就越好。光源在空间的相十 性中，最大的是点光源。又相干孔径角与已知波前到光源的距离R成反比，和次级波 源的间距成正比，因而对于指定的相干孔径角们给定的波前离光源的距离越远， 光源的横向相干范围越大。太阳作为一个自然光源，起绝对面积是很大的，而由于太阳距离地球很远，它们 的距离远大于太阳的直径，所以从地球上来看，太阳的相十面积很大，是很好的点光 源。同样，远处的日光灯以及工人建筑工地上用的人造小太阳，因为横向线度远小于 光源到观察点的距离，也可以看作点光源。有的

12、手电灯泡的发光面积很小，在试探视 有限距离的条件下，也能按点光源处理。一般激光器发出的光束很细，也是一种理想 的点光源，所以激光也具有较高的空间相干性。2复色光的干涉条纹的讨论复色光：复色光是由几种单色光复合而成的，也叫做“复合光”，由一系列频率的光组成，如日 光、电灯泡发出的光等。下面先分别讨论红光、绿光、紫光的干涉图样，在讨论当把它们中的 两个或者三个叠加在一起的干涉条纹的图样，所有的讨论都以杨氏双缝干涉的实验装置进行。杨 氏双缝干涉实验中的数据取值一般为：双孔的间隔d0.1mm 1mm，横向观测的范围P 1cm10cm，屏幕与双孔屏的距离D1m10m。此处，取d为0.1mm, P为5cm

13、, D为1m, 符合d2D2, p 2D2，即满足傍轴条件。由相关知识易得，双孔干涉条纹间距的 公式为： 3=广人。当用红光单独照射时，其波长为人红=700nm，算得条纹间距为 Ax红=7mm ；当用绿光单独照射的时候，其波长为人绿=550nm，算得条纹间距为 Ax绿=5.5mm ；当用紫光单独照射时候，其波长为人紫=420nm，算得条纹间距为 Ax紫=4.2mm。以上是三种光单独照射的时候的条纹图样，下面讨论两两复合的时候 的干涉图样。总之，最终的图样为一组亮暗不太清晰的对称性干涉图样。接下来讨论由红光和绿光复合起来的干涉条纹的图样，人=700nm，红 r七=550nm，对于第一级亮条纹由关

14、系式可以得到AX幺、=7mm， Ax= 5.5mm，两者有1.5mm的交叠区域，交叠区域的图样为黄色，从505mm绿光到7mm。只有红光的条纹，较从中心到505mm区域较暗；第一级暗条纹的红光的间 距为714mm，从7mm到11mm与绿光交叠，图样较单独有红光时候的第一级亮条 纹模糊，比单独有红光照射的时候的暗条纹亮。绿光的第二极亮条纹从 11mm到 14mm，为绿光单独照射产生的；从14mm到16.5mm为红光的亮条纹和绿光的亮条 纹一起叠加所产生的，干涉图样比较明亮；从16.5mm到21mm，为红光的第二级亮 条纹和和绿光的第二级亮条纹一起叠加产生的，干涉图样比较明亮;从16.5到21mm

15、， 为红光的第二级亮条纹和绿光的第二级暗条纹一起叠加产生的，比红光单独照射的时 候要暗。由杨氏双缝干涉图样的对称性，另一侧的干涉图样与上述干涉图样的亮暗情 况和区域完全相同。下面讨论红光和紫光的的复合光的干涉图样，取红光的波长为。红=700nm，取 紫光的波长为人紫=420nm，从中心区域到4.2mm为红光和紫光一起叠加产生的干涉图 样，图样比红光和紫光单独照射的时候要明亮；从4.2mm到7mm，为红光的第一级亮 条纹和紫光的第一级暗条纹的叠加产生的，比红光单独照射时候产生的图样要暗；从 7mm到8.4mm，为红光的第一级暗条纹和紫光的第一级暗条纹叠加产生的，为暗条纹; 从8.4mm到13.6

16、mm，为红光的第一级暗条纹和紫光的第二级亮条纹叠加产生的，比 紫光单独照射时候产生的亮条纹要暗；从13.6mm到14mm，为红光的第一级暗条纹和 红光的第二级暗条纹产生的，为暗条纹；从14mm到16.8mm，为洪红光的第二级两条 纹和紫光的第二级暗条纹产生的，比红光单独照射时候产生的要暗，从16.8mm到 21mm，为红光的第二级亮条纹和紫光的第三极亮条纹产生的，比较明亮。由杨氏双缝 干涉的对称性，另一侧的干涉图样于此相同。总之，最终的图样为一组亮暗相间的， 条纹不太清晰不太清晰的对称性干涉图样。当用绿光和紫光的复合光一起照射的时候，从图样中心到4.2mm,为绿光的第一 级亮条纹和紫光的第一级

17、亮条纹一起叠加产生的，干涉图样比较明亮；从4.2mm到 5.5mm，为绿光的第一级亮条纹和紫光的第一级暗条纹叠加产生的，比绿光单独照射 的时候的图样要暗；从5.5mm到8.4mm，为绿光的第一级暗条纹和紫光的第一级暗条 纹一起叠加产生的，为暗条纹；从8.4mm到11mm，为绿光的第一级暗条纹和紫光的 第二级亮条纹一起叠加产生的，比紫光单独照射时候的图样要暗；从11mm到13.6mm 为绿光的第二级亮条纹和紫光的第二级亮条纹一起叠加产生的，比两者单独照射时候 要明亮；从16.5mm到16.8mm，为绿光的第二级暗条纹和紫光的第二级暗条纹一起叠 加产生的，为暗条纹，但是由于人眼的分辨极限为1mm左

18、右，所以此处的差别无法分 辨出来，近似为亮条纹。由于杨氏双缝干涉图样的对称性，另一侧的干涉图样与此完 全相同。总之，干涉图样近似为一组亮暗不太明显，图样有点模糊的亮暗相间的图样。当用红光、绿光和紫光的复合光照射的时候，取红光的波长为 人工=700nm， 七=550nm，人紫= 420nm。从中心区域到4.2mm，为红光的第一级亮条纹、绿光 的第一级亮条纹和紫光的第一级亮条纹一起叠加形成的，在所有的干涉区域中是最亮 的；从4.2mm到5.5mm，为红光的第一级亮条纹、绿光的第一级亮条纹和紫光的第 一级暗条纹一起叠加形成的，比刚才的区域要暗；从5.5mm到7mm，为红光的第一 级亮条纹和绿光的第一

19、级暗条纹和紫光的第一级暗条纹一起叠加形成的，图样比刚才 紧邻的区域又要暗一点；从7mm到8.4mm，为红光的第一级暗条纹、绿光的第一级 暗条纹和紫光的第一级暗条纹一起叠加形成的，为整个图样中最暗的部分；从8.4mm 到11mm，为红光的第一级暗条纹、绿光的第一级暗条纹和紫光的第二级亮条纹一起 叠加形成的，图样不太清晰；从11mm到12.6mm，为红光的第一级暗条纹、绿光的 第二级亮条纹和紫光的第二级亮条纹一起叠加形成的，图样比较暗；从12.6mm到 14mm，为红光的第一级暗条纹、绿光的第二级亮条纹和紫光的第二级暗条纹一起叠 加形成的，图样较前边只有紫光是亮条纹的区域要亮；从14mm到16.5

20、mm，为红光 的第二级亮条纹、绿光的第二级亮条纹和紫光的第二级暗条纹一起叠加形成的图样比 刚才紧邻的区域要亮；从16.5mm到16.8mm，为绿光的第二级暗条纹、紫光的第二 级暗条纹和红光的第二级亮条纹叠加在一起形成的图样，但由于干涉图样的宽度小于 1mm，肉眼分辨不出来，与紧邻的条纹图案重叠在一起；从16.8mm到21mm，为红 光的第二级亮条纹、绿光的第二级暗条纹和紫光的第三极亮条纹一起叠加形成的图 样，图样相对较亮。由于杨氏双缝干涉图样的对称性，另一侧的干涉图样于此完全相 同。总结：这里主要是通过以杨氏双缝干涉装置为主，讨论点光源、线光源的发光机 制，以及单色光和复合光的干涉条纹的图案，

21、由理论上得出复色光的杨氏双缝干涉图 样的亮度不清晰，不适合用作杨氏双缝干涉的光源装置。和我们平时看见的汽车的大 灯是单色光而不是复合光的道理是一样的。Monochrome And Color Of The Interference Fringe Of TheDiscussionAbstract:it is known to us that the wavesuperposition result in the light wavesinterference. For light wave superposition analysis we mostly from an analysis of theinterference pattern produced by light wave interference. There mostly talk about a point source and line source interference of conditions and the corresponding design change; And when a compound superpo