向量平面向量基本定理与坐标表示

1、向量. 平面对量基本定理与坐标表示题型一：平面对量基本定理【例 1】 如已知 e 、e是平面上的一组基底,就以下各组向量中不能作为基底的一组是 Ae 与e 2B3e 与 22e C1ee 与1ee D1e与 21e【例 2】 在ABC中,ABc ,ACb 如点 D 满意BD 2DC ,就 ADA2 3b1cB5 3c2b C 2 3b1cD1 3b2c3333【例 3】 如图 , 线段 AB 与 CD 相互平分 , 就 BD 可以表示为 A . ABCDB. 1 2AB1CD2C. 1 2ABCD D. ABCDDACB【例 4】 在ABC中, ABc , ACb如点 D 满意BD2DC ,就

2、 AD（）A2 3b1cB5 3c2bC2 3b1cD1 3b2c3333ABDC【例 5】 已知ABCD的两条对角线交于点O ,设 ABa ,ADb ,用向量 a 和 b 表示向量 BD , AO 1 【例 6】 已知ABCD的两条对角线交于点O ,设对角线 AC = a, BD = b ,用 a,b表示 BC , AB DOaCb A B【例 7】 在 ABC中, 已知 AMAB =1 3, ANAC =1 4,BN与 CM交于点 P, 且ABa , ACb , 试 用a b 表示 AP . AM N P C B【例 8】 如图,平行四边形ABCD 中, E、F分别是 BC、DC的中点,

3、G 为 DE、BF的交点 , 如 AB = a, AD = b,试以 a, b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG DFCa, OEb ,试用向量 a , b 表G EAB【例 9】 设 P是正六边形 OABCDE 的中心,如 OA示 OB 、 OC 、 OD2 OAPBCED【例 10】如图,在ABC 中,已知AB2,BC3,ABC60, AH . BC 于H , M 为 AH 的中点,如 AMABBC ,就A M B H C b kR ,dab,假如 cd,那么（）【例 11】已知向量 a ,b 不共线, ckaAk1且 c 与 d 同向DBk1且 c 与 d 反向Ck1且 c 与 d

4、同向k1且 c 与 d 反向【例 12】已知四边形 ABCD 是菱形,点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A,C ）,就 AP 等于（）ABBPDDCAABAD ,0 1BABBC ,0,2n2CABAD ,0,2 D ABBC ,0,2 22【例 13】已知向量 a, 不共线, m n, 为实数, 就当manb0时,有 m3 【例 14】在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , E 和 F 分 别 是 边 CD 和 BC 的 中 点 如ACAEAF ,其中,R ,就BF1aa,【例 15】在平行四边形 ABCD 中, E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的点且FCDE1bb,如 ACA

5、EAF ,其中,R ,就ECADEBFC共线,当且仅当存在实数,满【例 16】证明：如向量OA OB OC 的终点 A、 、C足等式1,使得 OCOBOAABOABCCAB ,AC【例 17】如图,在中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线于不同的两点 M,N,如 ABmAM , ACnAN ,就 mn 的值为ANBOCM【例 18】 在 OAB中,OC1OA OD1OB ,AD与BC交于点M,设OA=a,OB=b,424 用 a , b 表示 OM . 【例 19】如下列图, OMAB,点 P 在由射线 OM 、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动,

6、且OPxOAyOB ,就 x 的取值范畴是；当x1时, y 的取值范畴是2PBMO A【例 20】已知 P 是 ABC 所在平面内一点 , AP 的中点为 Q , BQ 的中点为 R , CR的中点为 S. 证明 : 只有唯独的一点 P 使得 S 与 P 重合 . 【例 21】点 M 、 N 、 S 分别是OAB 的边 OA 、 OB 、 AB 上的点, OAa , OBb,如 M 、 N 分别是 OA、 OB 的中点,线段 AN 与 BM 的交点为 P ,求 OP ；如 OS是 AOB 的角平分线,求 OS如 OM : OA 1: 3,ON : OB 1: 4,线段 AN 与 BM 交于点

7、Q ,求 OQ 5 【例 22】如图,设 P、Q为 ABC内的两点,且AP2AB1AC , AQ 2 3AB 551 4AC ,就 ABP的面积与 ABQ的面积之比为 CQPAA1 5【例 23】如图,已知BB4 C1 D1 354ABC 的面积为14cm , D 、E 分别为边 AB、 BC 上的点, 且AD:DBDE:CE2 :1, AE、 CD 交于点 P ,求APC 的面积CE PADB【例 24】设 正 六 边 形 A B C D E F的 对 角 线AC CE 分 别 被 内 点M N 分 成 为AMCNr,假如B M N 共线,求 r 的值ACCE题型二 : 平面对量的坐标表示与

8、运算【例 25】设向量AB2, 3,且点 A的坐标为 1, 2 ,就点 B 的坐标为【例 26】如a2, 1,b 3, 4就 3a4b 的坐标为 _【例 27】设平面对量a3,5 ,b2,1,就a2 b（）D7,2B 7,3A 6,3 C 2,16 【例 28】已知ax2, 3,b1,y2,如 ab ,就 x2 BC = , y【例 29】如 A0, 1, B1, 2, C3, 4 就 AB【例 30】如 M3, -2 N-5, -1 ,b且MP1 2MN , 求 P点的坐标；）【例 31】已知两个向量a1,2x,1,如 ab,就 x 的值等于（A1 2aB1 2x ,2 C2D 2c/d 那

9、么（）【例 32】如向量a1,x与b共线且方向相同,求x【例 33】已知向量1,0,b0,1,ckab kR dab ,假如Ak1且 c 与 d 同向Bk1且 c 与 d 反向 Ck1且 c 与 d 同向 Dk1且 c 与 d 反向【例 34】已 知向量a1 1, ,b2,x如 ab 与 4b2a 平行,就实数x 的值是（）B0 C1 D2 A-2 【例 35】如向量 a =（1,1）, b=（-1,1 ）, c =（4,2）,就 c = A.3 a +bB. 3a- b C.-a +3b D. a+3b7 【例 36】在平面直角坐标系xoy中,四边形 ABCD的边 AB DC,AD BC,已

10、知点 A 2,0 ,B（6,8）,C8,6, 就 D点的坐标为 _. 【例 37】已知向量a3,1,b1,3,c ,7,如 ac b ,就 k = 【例 38】在直角坐标系 xOy 中,已知A 3, 13,B0,2,C2,12,求证： A、 B 、C 三点共线【例 39】已知a1,2,b3,2,当 kab 与a3 b 平行, k 为何值（）A1 4Bb1 4 C 1 D 3131, 2,3, 2, 当实数 k 取何值时 , k a2 b 与 2 a4b 平【例 40】已知a行？【例 41】点A 2, 3、B5, 4、C7, 10,如APABACR,试求为何值时,点 P在一、三象限角平分线上【例

11、 42】如图,已知A 3, 3,B 1,5,求线段 AB 的其中一个四等分点P 的坐标8 PyOBxA【例 43】如 平 面 向 量 a , b 满 足ab1, ab 平 行 于 x 轴 ,b2,1, 就a = . 【例 44】设 O 为坐标原点,向量OA1,2将 OA 围着点 O 按逆时针方向旋转90得到向量 OB ,就 2OAOB 的坐标为【例 45】正 方 形 P Q RS对 角 线 交 点 为 M , 坐 标 原 点 O 不 在 正 方 形 内 部 , 且OP0, ,OS4, ,就 RM（）, D7,72A7,1 B7,12 C 72222【例 46】已知a1 0, ,b2 1, ,求 a 3 b ；当 k 为何实数时, ka b 与 a 3 b平行,平行时它们是同向仍是反向？【例 47】已知 A（ 2,4 ）、B（3, 1）、C（3, 4）且 CM 3 CA , CN 2 CB ,求点 M、N的坐标及向量 MN 的坐标 . 9 【例 48】已知向量a 2,2,b5, k ,如 ab 不超过 5,就 k 的取值范畴是【例 49】已知向量a1 sin ,b1 3cos,就 ab 的最大值为等于（）【例