等积变形的策略

1、等积变形的策略 作者：山东省莱州市实验中学 张延芳在中考数学中我们经常会遇到求阴影部分的面积的题目 ，它们的形状多数不规则，这时就会用到等积变形下面是等积变形的几种的常用策略一、平移例：从大大半圆中中剪去一一个小半半圆（小小半圆的的直径在在大半圆圆的直径径MN上上）点OO为大半半圆的圆圆心，AAB是大大半圆的的弦，且且与小半半圆相切切，ABB MNN。已知知AB=24ccm，求求阴影部部分的面面积。分析：由由于只知知道了弦弦AB的的长，所所以就不不可能直直接求出出阴影部部分的面面积，此此时因为为AB MNN，两条条平行线线间的距距离保持持不变，所以可可以通过过平移小小半圆，使小半半圆的圆圆心与

2、大大半圆的的圆心重重合，然然后作OOC ABB，垂足足为点CC，连接接OB，利用RRt OCBB就很容容易得出出正确答答案。具具体过程程为：解：设大大半圆与与小半圆圆的半径径分别为为R、rr ，平平移小半半圆，使使小半圆圆的圆心心与大半半圆的圆圆心重合合，作OOC ABB，垂足足为点CC，则AC=BBC =12ccm .连接OOB，在在Rt OCBB中，RR2-r2=1222.所以S阴阴影=（R2-r2）/22=722（cmm2）例2:：如图，AB是是以点OO为圆心心的半圆圆的直径径，C，D是弧弧AB的的三等分分点，点点E是线线段ABB上的任任意一点点，已知知圆O的的半径为为1，求求图中阴阴影

3、部分分的面积积.分析：这这个题目目中的阴阴影部分分的面积积也是不不规则的的，但是是因为CC，D是是弧ABB的三等等分点，连结CCD、OOC、OOD后，很容易易得到AABCD，在弓形形面积不不变的情情况下点点E在向向点O平平移的过过程中ECDD形状改改变，但但面积不不变，所所以阴影影部分的的面积就就等于半半圆面积积减掉660度扇扇形的面面积即等等于1220度扇扇形的面面积。二、旋转转例：矩形形ABCCD中，BC=2，DDC=44，以AAB为直直径的半半圆O与与DC相相切于点点E，求求阴影部部分的面面积分析：见见切点连连圆心，连接OOE交DDB于点点F，DEFF与 DBBF全等等，DEFF以点FF

4、为旋转转中心顺顺时针或或逆时针针旋转可可使两个个三角形形重合，阴影部部分的面面积等于于四分之之一的圆圆的面积积三、对称称例：在每每个小格格边长为为1的方方格纸上上利用圆圆规作出出如图所所示的图图形，图图中的阴阴影部分分的面积积是多少少？分析：左左侧的阴阴影部分分与右侧侧的空白白部分相相对应，所以阴阴影部分分可以通通过折叠叠组合成成两个半半圆环和和一个半半圆，结结果不难难得出。四、拆分分与组合合例：如图图，两个个半径为为1，圆圆心角是是90度度 的扇扇形OAAB和扇扇形OABB叠放放在一起起，点OO在弧弧AB上上，四边边形OPPOQQ是正方方形，则则阴影部部分的面面积等于于多少？分析：如如图拼凑

5、凑，阴影影部分的的面积实实际等于于半圆的的面积减减去两个个正方形形的面积积例：20008年年奥运会会将在北北京举行行，你们们知道吗吗？国际际奥委会会会旗上上的图案案是由代代表五大大洲的五五个圆环环组成，每个圆圆环的内内外圆直直径分别别是8和和10，图中两两两相交交成的小小曲边形形（闪烁烁部分）的面积积相等，已知五五个圆环环覆盖的的面积是是1222.5平平方单位位，请你你计算出出每个小小曲边形形的面积积（取3.14）分析：只只要明确确出“五个圆圆环覆盖盖的面积积”与独立立的五个个圆环所所占面积积之间的的区别，就会得得到每一一个小曲曲边形的的面积实实际是独独立的五五个圆环环所占的的面积减减去“五个圆圆环覆盖盖的面积积”后结果果的八分分之一中考的题题目千变变万