人教版九年级数学下册 28-2-2 应用举例 课时3 教学课件PPT初三公开课

1、28.2.2应用举例第3课时初中数学 九年级下册 RJ西南东北东西北南西北东南四面八方是指哪四面？哪八方？四面指东、南、西、北，八方指东、东南、南、西南、 西、西北、北、东北.知识回顾正确理解方向角、坡度的概念.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力.学习目标兵射击及部队行进时等都广泛使用. 你知道怎样利用方 向角测量两地的距离吗？课堂导入方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90的角叫做方向角.如图所示,目标方向线 OA

2、,OB,OC 的方向角分别可以表示为北偏东30、南 偏东45、北偏西45,其中南偏东 45习惯上又叫做东南方向,北偏西45习惯上又叫做西北方向.新知探究知识点1：解与方向角有关的问题例5如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北 偏东 65方向,距离灯塔 80 n mile 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间 后,到达位于灯塔 P 的南偏东 34方 向上的 B 处.这时,B 处距离灯塔 P 有 多远？(结果取整数)解：如图 ,在 RtAPC 中,PC =PAsin65 72.505(n mile).在 RtBPC 中,B=34, sin = ，PB= = 72.505130 (n mile).sin

3、sin 34因此，当海轮到达位于灯塔 P 的 南偏东34方向时,它距离灯塔 P 大约130 n mile如图，海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东60， 航行12海里到达点 C 处，又测得海岛 A 位于北偏东 30，如果渔船不改变航向继续向东航行， 有没有触礁的危险？东AB60北DE 30C北东B6030DE解：过 A 作AFBC，交BC的延长线于点 F，则 AF 是 点 A 到 BC 的最短距离.BD/CE/AF，DBA =BAF =60，ACE =CAF =30，BAC =BAF-CAF =60-30=30.又ABC =DBF

4、-DBA=90-60=30=BAC， BC =AC =12海里，AAF =ACcos30=63 海里.63 10.3928，没有触礁的危险CF如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西30方向， 该轮船沿正南方向以 15 海里/时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏 西 60 方向，若该轮船继续向南航行至 灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯 塔之间的距离 PT 为 海里(结果保留根号).新知探究跟踪训练解析：由题意得，MN =152=30(海里). PMN =30 ，PNT = 60， MPN =PMN = 30， PN =MN =30 海里. 该轮船继

5、续向南航行至 T 处距灯塔 P 最近， PTMT， PT =PNsinPNT=153 海里.如图,从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD,哪条路比较陡？如何用数量来表示哪条路陡呢？新知探究知识点2：解与坡度有关的问题坡面与水平面的夹角叫做坡角，一般用字母 ，表示 .坡面的铅直高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，通常用 i 表示， 即 i = h : l .lhi= h : l坡面水平面1.坡度不是角的度数，它是 坡角的正切值，即 i =tan； 2.坡度越大，坡角 就越大， 坡面就越陡.1.如图,一山坡的坡度为 i=1:2.小刚从山脚 A 出发, 沿山 坡向

6、上走了 240 m 到达点 C.这座山坡的坡角约是多少 度？小刚上升了约多少米？(角度精确到 0.01,长度精i=1:2AB确到0.1 m)C解： 用 表示坡角的大小，由题意可得tan = 1 =0.5,sin =5,因此 26.57.25sin = = ,240 5 BC =240 5 107.3(m)即这座山坡的坡角约为 26.57,小刚上升了约 107.3 m2.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6 m,坝高 23 m,斜 坡 AB 的坡度 i1=13,斜坡 CD 的坡度 i2=12.5，求：Ai2=1:2.56 D231B Ci =1:3(1) 斜坡 CD 的坡角 (精确到 1)；解：

7、斜坡 CD 的坡度 i2= tan = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得 22.故斜坡 CD 的坡角 约为 22.解：分别过点 B,C 作 BEAD，CFAD，垂足分别 为 E, F，由题意可知 BE=CF=23 m， EF=BC=6 m.(2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1 m).ABC6FEi1=1:3i2=1:2.523D13i = = 1 ,AE=3BE=323=69(m).同理可得,FD=2.5CF=2.523=57.5(m).在 RtABE 中，由勾股定理可得AB=2 + 2=692 + 23272.7(m).故坝底 AD 的长度为 132.5 m，斜坡

8、 AB 的长度约 为 72.7 m.ABC6FEi1=1:3i2=1:2.523D3.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE， DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 =45,坡长 AB =62 米,背水坡 CD 的坡度 i =1:3( i 为 DF 与 FC 的比值)，则背水坡 CD 的坡长为 12米.解析：迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB =62 米， AE =ABsin=62 sin45=6(米). 背水坡 CD 的坡度 i =1:3， tanC = 1=333， C =30， CD =2DF =2AE =12米.A.4C.2B.43D.6随堂练习1.如图，在 A

9、 处测得点 P 在北偏东 60方向上，在 B 处测得点 P 在北偏东 30方向上，若 AP =63 千米， 则 A，B 两点间的距离为(D)千米解析：由题意知，PAB =30，PBC =60， APB =PBC-PAB =60-30=30， PAB =APB， AB =PB.在 RtPAC 中， AP =63 千米，2 PC =1PA =33千米.在 RtPBC 中, sinPBC =， PB =sin60=6 千米A3.55 mC3.95 mB3.75 mD4.15 mADCBEF2.为满足广大滑板爱好者的需求,某广场修建了一个小 型滑板场,如图,爱好者们从 A 处滑下,经缓冲区 EF 之

10、后,滑向 C 处,已知 ABBD 于点 B,CDBD 于点 D, AB =2CD,BD = 13 m,缓冲区EF =3 m,斜坡轨道 AE 的坡 度 i =1：2,斜坡轨道 FC 的坡角为 37,其中 B,E,F,D 在同一直线上,则 AB 的长度约为(B)(参考数据：tan370.75,sin370.60,cos370.80)解析： AB =2CD， 设 CD =x m ,则 AB =2x m . tan37= = 0.75， DF = 4x. AE 的坡度 i =1：2， BE =2AB =4x.43故 BD-EF =BE+FD =13-3=4x+x，解得 x = 15，故 AB =2 1

11、5= 15=3.75(m)8843 ACDBEF3.为了维护海洋权益,国家海洋局加大了在南海的巡逻力 度,一天,我国两艘海监船刚好在我国某岛东西海岸线上 的 A,B 两处巡逻,同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域.如图所示,AB = 60(6+2)海里,在 B 处测得 C 在 北偏东 45的方向上,A 处测得 C 在北偏西 30的方向上,在海岸线 AB 上有一灯塔 D,测得AD = 120(6 2)海里(1)分别求出 AC,BC的长；(结果保留根号)解：(1)如图，过点 C 作 CEAB 于点 E， 可得ACE =30，BCE =45，设 AE =x 海里，则CE =3x 海里，AC =

12、2x 海里.在 RtBCE 中，BE =CE =3x 海里，BC =6x 海里. AB =AE +BE， x +3x=60(6 +2)，解得 x =602. AC =1202 海里，BC = 1203 海里.E(2)已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群,我国 A 处海监船沿 AC 前往 C 处盘查,途中有无触礁的危险？ (参考数据：2 1.41，3 1.73，62.45)解：(2)如图,过点 D 作 DFAC 于点 F,则DAF =60.2在RtAFD 中,DF =DAsin 60=3DA.2 DF =3120(6 2 )106.8(海里) 100 海里， 无触礁危险.F解直 角三 角形 的应 用坡度 问题坡角坡度(或坡比)：li h tan 课堂小结方向角问题1.（2021无锡中考）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为102米对接中考设上升的高度为x米,上山直道的坡 度为1：7，水平距离为7x米，由勾股定理得，x2+（7x）21002，x1022.（2021重庆中考）如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡,斜坡CD的坡度（或坡比） 为i1：2.4,