人教版人教高一数学函数专题1

1、函数专题2021/8/7 星期六1 高三数学复习，已到了第二阶段，即专题复习阶段及综合复习阶段。这个阶段的复习，对提高学生的解题能力非常重要；这是因为在这段复习中往往融汇了高中数学的各章节的知识点。综合性强对学生的运算能力、推理能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力、创新意识及分析问题解决问题的能力要求高了，对学生的解题技巧、解题能力的要求增强了。所以，通过专题复习，强化重点，突破难点，强化技能往往能达到事半功倍的效果。2021/8/7 星期六2例1、已知函数y=f(x)是R上的偶函数且对称轴为x=a(a0)，求函数y=f(x)的周期解：由已知，f(-x)=f(x) 由对称轴x=a，得f(

2、-x)=f(x+2a)由，可得f(x+2a)=f(x)即f(x)的一个周期为T=2|a|2021/8/7 星期六3例2、已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且对称轴为x=a，求函数y=f(x)的周期解：由已知f(-x)=-f(x) 由对称轴为x=a，得f(-x)=f(x+2a)由，可得f(x+2a)=-f(x)即f(x)=-f(x+2a)=-f(x+4a)=f(x+4a)所以f(x)的一个周期为T=4|a|2021/8/7 星期六4上面两个例题中的对称轴x=a中的a可取若干值，在实际问题中要注意运用，尤其要注意与大题的综合运用，可当做模型加以记忆。2021/8/7 星期六5例3、已知函数f(x

3、)是在R上的偶函数，且满足f(x+1)+f(x)=1，当x1,2时，f(x)=2-x，求f(-2003.5)的值解：由f(x+1)+f(x)=1，得f(x+1)=1-f(x)=1-1-f(x-1)=f(x-1)即f(x+1)=f(x-1)，f(x)的周期T=2又f(x)是R上的偶函数，f(-2003.5)=f(2003.5)=f(1.5)=2-1.5=0.52021/8/7 星期六6例4、函数f(x)对任意的a、bR，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当x0时，f(x)1。（1）求证：f(x)是R上的增函数。（2）若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)3。2021/8/7 星

4、期六7解：（1）设x1、x2R且x10，f(x2-x1)1f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1) =f(x2-x1)-10 f(x1)f(x2)即f(x)是R上的增函数。2021/8/7 星期六8（2）f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5，f(2)=3 原不等式可转换为f(3m2-m-2)f(2) f(x)是R上的增函数， 于是有3m2-m-22 解得-1m0)（1）若lgf(x)为奇函数，求a的值。（2）若a1，判断f(x)在(-,+)上的单调性，并证明。（3）若a=1，数列an的前n项和为Sn，满足S1=1，

5、an0，an=f(Sn-1)(n2)，求数列an的通项公式。2021/8/7 星期六13解：（1）lgf(x)是奇函数， lgf(x)+lgf(-x)=0即lg -ax+lg +ax=0，lgx2+a2-a2x2=0 x2+a2-a2x2=1，(1-a2)x2=1-a2xR 1-a2=0，a=12021/8/7 星期六14 （2）可判断f(x)在(-,+)上是单调递减函数，法一：任取x1x2，f(x2)-f(x1)=a(x1-x2)+2021/8/7 星期六15当a1时，x1-a 0，x2-a 0 0f(x2)-f(x1)0 f(x2)f(x1)f(x)在(-,+)上是单调递减函数。法二：f(x)= -a=a1 x-a 0 f(x)0f(x)在(-,+)上是单调递减函数。2021/8/7 星期六16（3）a=1 an=f(Sn-1)= -Sn-1an+Sn-1=由于an=Sn-Sn-1 Sn=Sn2-S2n-1=1(