高中数学选择性必修一 精讲精炼4 圆的方程（精练）(含答案)

1、2.4 圆的方程(精练)【题组一 圆的方程】1(2021北京高二期末)已知圆的方程，那么圆心和半径分别为( )ABCD【答案】A【解析】由圆的标准方程可知，圆心是，半径.故选：A2(2021四川遂宁市高二期末(文)圆心为，半径是的圆标准方程为( )ABCD【答案】A【解析】因为圆的圆心为，半径为2，所以圆的标准方程为，故选：A.3(2021山西省长治市第二中学校高二期末(文)已知点，则外接圆的方程是( )ABCD【答案】B【解析】如图所示，易得外接圆的圆心为M(-3,0),半径=5,圆的方程为：故选:B.4(2021甘肃省永昌县第一高级中学)已知直线平分圆，且与直线垂直，则直线的方程是()AB

2、CD【答案】D【解析】因为直线平分圆，且与直线垂直，所以直线过圆心，斜率为，即直线的方程是故选：D5(2021全国高二课时练习)以，为直径的圆的方程是ABCD【答案】A【解析】设圆的标准方程为，由题意得圆心为，的中点，根据中点坐标公式可得，又，所以圆的标准方程为：，化简整理得，所以本题答案为A.6(2021全国高二课时练习)圆关于原点对称的圆的方程为( )ABCD【答案】A【解析】圆的圆心，半径等于，圆心关于原点对称的圆的圆心，故对称圆的方程为，故选：7(2021黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末(文)圆关于原点对称的圆的方程为( )ABCD【答案】B【解析】由圆的方程知：圆心，半径，圆心关于原

3、点对称的点的坐标为，则圆关于原点对称的圆的方程为.故选：B.8(2021浙江高二单元测试)圆关于直线称的圆是( )ABCD【答案】B【解析】圆心关于直线的对称点为，半径不变，所求圆的方程为.故选：B9(2021全国高二专题练习)已知，.(1)求点到直线的距离；(2)求的外接圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，由得直线的方程为.所以点到直线的距离(2)设外接圆的方程为，由题意，得解得即的外接圆的方程为.10(2021全国高二课时练习)求下列各圆的圆心坐标和半径，并画出它们的图形.(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)圆心，半径，图见解析；(2)圆心，半径，图见解析；(3)圆心

4、，半径，图见解析；(4)圆心，半径，图见解析；【解析】(1)方程，所以圆心为，半径为，如图；(2方程，所以圆心为，半径为，如图；(3)方程，所以圆心为，半径为；不妨设，如图；(4)方程，所以圆心为，半径为；不妨设，如图；【题组二 圆的定义及方程求参】1(2021河北保定市高二期末)若直线过圆的圆心，则( )A0B1C2D3【答案】D【解析】圆，即， 圆的圆心坐标为：，将代入，即，解得：.故选：D.2(2021全国高二课时练习)若方程x2y2xym0表示一个圆，则实数m的取值范围是( )AmBmCm2Dm2【答案】A【解析】由D2E24F0得(1)2124m0，解得m故选：A.3(2021安徽)

5、若方程x2y22x2y2210表示圆，则的取值范围是( )A(1，)BC(1，)DR【答案】A【解析】因为方程x2y22x2y2210表示圆，所以D2E24F0，即42424(221)0，解不等式得1，即的取值范围是(1，)故选：A.4(2021浙江)已知圆，则( )A圆心C在一条平行于x轴的定直线上运动，且其半径存在最小值B圆心C在一条平行于y轴的定直线上运动，且其半径存在最小值C圆心C在一条平行于x轴的定直线上运动，且其半径存在最大值D圆心C在一条平行于y轴的定直线上运动，且其半径存在最大值【答案】C【解析】因为所以，故圆心坐标为，半径故圆心坐标在直线上运动，当时半径取得最大值，故选：C5

6、(2021浙江高二期末)圆的圆心坐标和半径长依次为( )A，B，C，D，【答案】D【解析】圆化为标准方程为所以圆心坐标为，半径为故选：D6(2021浙江)已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为( )ABCD【答案】D【解析】由得，因此圆心为，半径为，当且仅当时，半径最小，则面积也最小；此时圆心为，半径为，因此圆心到坐标原点的距离为，即原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.故选：D.7(2021全国高二专题练习)(多选)由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆的面积不能为( )ABCD2【答案】ACD【解析】所给圆的半径为r所以当m1时，半径r取

7、最大值，此时最大面积是故选：ACD8(2021山东)(多选)设有一组圆，下列命题正确的是( )A不论如何变化，圆心始终在一条直线上B所有圆均不经过点C经过点的圆有且只有一个D所有圆的面积均为【答案】ABD【解析】圆心坐标为，在直线上，A正确；令，化简得，无实数根，B正确；由，化简得，有两不等实根，经过点的圆有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确故选：ABD9(2021全国高二课时练习)圆过点A(1，2)，B(1，4)，求：(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2xy40上的圆的方程【答案】(1)x2(y1)210；(2)(x3)2(y2)220.【解析】(1)当AB为直径时，

8、过A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即AB中点(0，1)为圆心，半径r|AB|.故圆的方程为x2(y1)210；(2)由于AB的斜率为k3，则AB的垂直平分线的斜率为，AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由解得即圆心坐标是C(3，2)又r|AC|2.所以圆的方程是(x3)2(y2)220.10(2021浙江高二期末)已知命题：实数满足，命题：方程表示圆()若命题为真命题，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】()；().【解析】()因为命题为真命题，所以，得.()由得，即，因为是的充分不必要条件所以，所以， 解得.【题组三 点与圆的位置关系】1(20

9、21山东)已知直线过点，则( )ABCD【答案】D【解析】由可得点在单位圆上，所以直线和圆有公共点.所以圆心到直线的距离，即得到.故选：D2(2021河北张家口市)“”是“点在圆外”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将化为标准方程，得当点在圆外时，有，解得“”是“点”在圆外”的必要不充分条件.故选：B.3(2021广西南宁三中)直线与圆有公共点；点在圆外，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线与圆有公共点，则，可得，即.若点在圆外，则，即.，因此，是的必要不充分条件.故选：

10、B.4(2021吉林)若原点在圆的外部，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】根据题意，圆的圆心为，半径为，必有，若原点在圆的外部，则有，则有，综合可得：；故选：C.5(2021全国高三专题练习)如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】函数恒过定点将点代入直线可得，即由点在圆内部或圆上可得，即或所以点在以和为端点的线段上运动表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率所以，所以故选：C6(2021乌鲁木齐市第二十中学)如果点在圆内部，那么a的取值范围是_.【答案】【解析】由题意，解得故答案为：7(2021

11、山西)若点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界)，则a的取值范围是_【答案】(，1)【解析】因为点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部且不包括边界，所以把点(a1，a1)的坐标代入方程左边的代数式后，该代数式的值应小于0，即(a1)2(a1)22a(a1)40，解得a0，即7m2-6m-10 (2)半径r= 时， 0r(3)设圆心P(x，y)，则消去m得：y=4(x-3)2-1又，所以3(2021全国高二课时练习)已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹【答案】(1)(2)，

12、N的轨迹是以(1，0)为圆心，以2为半径的圆【解析】(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)由于A(2，0)，且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， 由(1)题知，M是圆上的点，所以M坐标(x1，y1)满足：将代入整理，得所以N的轨迹是以(1，0)为圆心，以2为半径的圆4(2021黄石市有色第一中学高二期末)已知圆经过点，从下列3个条件选取一个_过点；圆恒被直线平分；与轴相切.(1)求圆的方程；(2)过点的直线与圆相交于

13、、两点，求中点的轨迹方程.【答案】(1)；(2).【解析】选设圆的方程为，由题意可得，解得，则圆E的方程为即；选，直线恒过(1,0)而圆恒被直线平分，所以恒过圆心，所以圆心为(1,0)，可设圆的标准方程为由圆经过点，得则圆E的方程为；选，：圆E的方程为；由题意可得，解得，则圆E的方程为；(2)因为M为AB中点，E为圆心，根据垂径定理，得：，所以点M落在以EP为直径的圆上，其方程为.即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧， 由解得，所以M的轨迹方程为：【题组五 有关圆的最值】1(2020苏州市吴中区东山中学)若实数、满足，则的最大值是( )AB20C0D【答案】B【解析】，点为圆上任意

14、一点，在圆上，而表示圆上的点到原点距离的平方，由图可知：最大值为圆的直径的平方，故故选：B2(2021浙江高二期末)如果复数z满足，那么的最大值是( )ABCD【答案】A【解析】复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆表示圆上的点与点的距离的最大值是故选：A(2021浙江)已知复数z满足，则的最大值为_【答案】【解析】由题意，若对应坐标为，则等价于，的最大值，即圆上一点到的最大距离，又圆心到的距离为，的最大值为.故答案为：.4(2021江西抚州市高一期末)已知点在圆上运动.(1)求的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1)； (2).【解析】(1)由题意，点在圆上运动，设，整理得，则表示点与点连线的斜率，当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值， 又由，解得，所以所以的最大值为.(2)设，整理得，则表示直线在轴上的截距，当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值，由，解得，所以所以的最小值为.5(2021广东佛山市高二期末)在平面直角坐标系中，已知四点，