高中数学选择性必修一 专题10 直线和圆的方程（单元测试卷）（含答案）

1、专题10 直线和圆的方程单元测试卷一、单选题1（2019全国高二月考（文）直线：的倾斜角为（ ）ABCD【答案】D【解析】直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，所以.故选：D.2（2019浙江省高二期中）圆心为，且过原点的圆的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，故圆方程为.故选：.3（2020南京市江宁高级中学高一月考）如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于（ ）A2 B2 C2,2 D2,0,2【答案】C【解析】(2a5)(2a)(a2)(a3)0，所以a2或a2.4（2019山东省高一期中）圆与直线的位置关系( )A相切

2、B相离C相交D不能确定【答案】C【解析】直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.5（2019山东省高一期中）从点向圆引切线，则切线长的最小值( )AB5CD【答案】A【解析】设切线长为,则, .故选:A.6（2020南京市江宁高级中学高一月考）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A1BC或1D2或1【答案】D【解析】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或故选：D7（2019山东省高一期中）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为(

3、)ABCD【答案】B【解析】化为标准方程为.为圆的弦的中点,圆心与点确定的直线斜率为,弦所在直线的斜率为1，弦所在直线的方程为,即.故选:B.8（2020武威第六中学高三二模（文）过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）AB1CD【答案】C【解析】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆 的圆心为，半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.9（2020南京市江宁高级中学高一月考）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）ABCD或【答案】C【解析】因为直线恒过定点，又因为，所以直线的斜率k的范围为故选：C10（2020四川省宜宾市第四中

4、学校高二月考（理）已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )ABCD【答案】D【解析】如下图所示：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为，由圆的几何性质可得，当且仅当、三点共线时，取到最大值.故选：D.二、多选题11（2019辽宁省高二月考）在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】直线经过圆的圆心，且斜率为.故选项满足题意.故选：.12（2020山东省高三期末）已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）ABCD【答案】AC【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，

5、取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.13（2020广东省高二期末）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）ABCD【答案】AD【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为， 由，重心为，代入欧拉线方程，得，由 可得或 .故选:AD三、填空题14（2019浙江省高二期中）直线过定点_；若与直线平行，则_.【答案】 【

6、解析】 (1),故.即定点为 (2) 若与直线平行,则,故或.当时与直线重合不满足.故.故答案为：(1) ; (2)15（2018江苏省高二月考）已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程是_【答案】(x4)2(y3)236.【解析】两圆的圆心距为：，设所求圆的半径为，由两圆内切的充分必要条件可得：，据此可得：，圆C的方程是(x4)2(y3)236.16（2020河南省高三二模（文）圆关于直线的对称圆的标准方程为_【答案】【解析】，圆心为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，对称圆的标准方程为.故答案为：.17（2020四川省高三二模（文）已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最大值为_【答案

7、】【解析】因为直线截圆所得的弦长为,且圆的半径为2.故圆心到直线的距离.故,因为、为正实数,故,所以.当且仅当时取等号.故答案为：四、解答题18（2020吴江汾湖高级中学高一月考）求圆上与直线的距离最小的点的坐标.【答案】【解析】过圆心且与直线垂直的直线方程为，联立圆方程得交点坐标为，又因为与直线的距离最小，所以.19（2019全国高二月考（文）已知直线过点.（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）当直线的斜率不存在时，方程符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，则方程为，即根据题意，得，解得，则直线的方程为

8、故直线的方程为或（2）当原点到直线的距离最大时，直线因为，所以直线的斜率所以其方程为，即20（2020吴江汾湖高级中学高一月考）在中，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即， 因为的方程为 解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.21（2019浙江省高二期中）如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值【答案】（1

9、）见解析，（2）【解析】（1）设，则以 为直径的圆的方程： ，与圆，两式相减得：，所以直线恒过定点.（2）设直线与的斜率分别为，与圆相切，所以，即所以， 所以面积的最小值为22（2020江西省新余一中高一月考）已知点，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围【答案】（1）或.（2）或.【解析】 (1)由得：，所以圆C：. 当切线的斜率存在时,设切线方程为，由，解得：当切线的斜率不存在时，即也满足所以切线方程为：或. (2)由圆心在直线l：上，设设点，由得：化简得：，所以点M在以为圆心，2为半径的圆上. 又点M在圆C上，所以圆C与圆D有交点，则即，解得：或.23.（2019山东省高一期中）已知点，点在圆上运动.（1）求过点且被圆截得的