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文档简介
1、专题10 直线和圆的方程单元测试卷一、单选题1(2019全国高二月考(文)直线:的倾斜角为( )ABCD【答案】D【解析】直线的斜率,设直线的倾斜角为,则,所以.故选:D.2(2019浙江省高二期中)圆心为,且过原点的圆的方程是( )ABCD【答案】A【解析】根据题意,故圆方程为.故选:.3(2020南京市江宁高级中学高一月考)如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直,则a的值等于( )A2 B2 C2,2 D2,0,2【答案】C【解析】(2a5)(2a)(a2)(a3)0,所以a2或a2.4(2019山东省高一期中)圆与直线的位置关系( )A相切
2、B相离C相交D不能确定【答案】C【解析】直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.5(2019山东省高一期中)从点向圆引切线,则切线长的最小值( )AB5CD【答案】A【解析】设切线长为,则, .故选:A.6(2020南京市江宁高级中学高一月考)已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数A1BC或1D2或1【答案】D【解析】由题意,当,即时,直线化为,此时直线在两坐标轴上的截距都为0,满足题意;当,即时,直线化为,由直线在两坐标轴上的截距相等,可得,解得;综上所述,实数或故选:D7(2019山东省高一期中)若点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为(
3、)ABCD【答案】B【解析】化为标准方程为.为圆的弦的中点,圆心与点确定的直线斜率为,弦所在直线的斜率为1,弦所在直线的方程为,即.故选:B.8(2020武威第六中学高三二模(文)过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )AB1CD【答案】C【解析】根据题意,设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得,圆 的圆心为,半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则,故选C.9(2020南京市江宁高级中学高一月考)已知直线和以,为端点的线段相交,则实数k的取值范围为( )ABCD或【答案】C【解析】因为直线恒过定点,又因为,所以直线的斜率k的范围为故选:C10(2020四川省宜宾市第四中
4、学校高二月考(理)已知圆,圆,、分别是圆、上动点,是轴上动点,则的最大值是( )ABCD【答案】D【解析】如下图所示:圆的圆心,半径为,圆的圆心,半径为,由圆的几何性质可得,当且仅当、三点共线时,取到最大值.故选:D.二、多选题11(2019辽宁省高二月考)在同一直角坐标系中,直线与圆的位置不可能是( )ABCD【答案】ABD【解析】直线经过圆的圆心,且斜率为.故选项满足题意.故选:.12(2020山东省高三期末)已知点是直线上一定点,点、是圆上的动点,若的最大值为,则点的坐标可以是( )ABCD【答案】AC【解析】如下图所示:原点到直线的距离为,则直线与圆相切,由图可知,当、均为圆的切线时,
5、取得最大值,连接、,由于的最大值为,且,则四边形为正方形,所以,由两点间的距离公式得,整理得,解得或,因此,点的坐标为或.故选:AC.13(2020广东省高二期末)瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点,其欧拉线方程为,则顶点的坐标可以是( )ABCD【答案】AD【解析】设的垂直平分线为,的外心为欧拉线方程为与直线的交点为, 由,重心为,代入欧拉线方程,得,由 可得或 .故选:AD三、填空题14(2019浙江省高二期中)直线过定点_;若与直线平行,则_.【答案】 【
6、解析】 (1),故.即定点为 (2) 若与直线平行,则,故或.当时与直线重合不满足.故.故答案为:(1) ; (2)15(2018江苏省高二月考)已知以为圆心的圆与圆相内切,则圆C的方程是_【答案】(x4)2(y3)236.【解析】两圆的圆心距为:,设所求圆的半径为,由两圆内切的充分必要条件可得:,据此可得:,圆C的方程是(x4)2(y3)236.16(2020河南省高三二模(文)圆关于直线的对称圆的标准方程为_【答案】【解析】,圆心为,半径为,设圆心关于直线的对称点为,对称圆的标准方程为.故答案为:.17(2020四川省高三二模(文)已知、为正实数,直线截圆所得的弦长为,则的最大值为_【答案
7、】【解析】因为直线截圆所得的弦长为,且圆的半径为2.故圆心到直线的距离.故,因为、为正实数,故,所以.当且仅当时取等号.故答案为:四、解答题18(2020吴江汾湖高级中学高一月考)求圆上与直线的距离最小的点的坐标.【答案】【解析】过圆心且与直线垂直的直线方程为,联立圆方程得交点坐标为,又因为与直线的距离最小,所以.19(2019全国高二月考(文)已知直线过点.(1)若原点到直线的距离为,求直线的方程;(2)当原点到直线的距离最大时,求直线的方程.【答案】(1)或;(2)【解析】(1)当直线的斜率不存在时,方程符合题意;当直线的斜率存在时,设斜率为,则方程为,即根据题意,得,解得,则直线的方程为
8、故直线的方程为或(2)当原点到直线的距离最大时,直线因为,所以直线的斜率所以其方程为,即20(2020吴江汾湖高级中学高一月考)在中,边上的高所在的直线方程为,边上中线所在的直线方程为.(1)求点坐标;(2)求直线的方程.【答案】(1)(2)【解析】(1)边上的高为,故的斜率为, 所以的方程为,即, 因为的方程为 解得所以.(2)设,为中点,则的坐标为, 解得, 所以, 又因为,所以的方程为即的方程为.21(2019浙江省高二期中)如图,圆,点为直线上一动点,过点引圆的两条切线,切点分别为(1)求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标;(2)若两条切线于轴分别交于两点,求面积的最小值【答案】(1
9、)见解析,(2)【解析】(1)设,则以 为直径的圆的方程: ,与圆,两式相减得:,所以直线恒过定点.(2)设直线与的斜率分别为,与圆相切,所以,即所以, 所以面积的最小值为22(2020江西省新余一中高一月考)已知点,直线:,设圆的半径为,圆心在直线上(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,为坐标原点,求圆心的横坐标的取值范围【答案】(1)或.(2)或.【解析】 (1)由得:,所以圆C:. 当切线的斜率存在时,设切线方程为,由,解得:当切线的斜率不存在时,即也满足所以切线方程为:或. (2)由圆心在直线l:上,设设点,由得:化简得:,所以点M在以为圆心,2为半径的圆上. 又点M在圆C上,所以圆C与圆D有交点,则即,解得:或.23.(2019山东省高一期中)已知点,点在圆上运动.(1)求过点且被圆截得的
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