2022-2023学年天津田庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津田庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D略2. 若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要.参考答案：B若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B.3.

2、 设R，则“=0”是“f（x）=cos（2x+）（xR）为偶函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件参考答案：A【分析】f（x）=cos（2x+）（xR）为偶函数，由f（x）=f（x）可得：cos=1，即可得出【解答】解：f（x）=cos（2x+）（xR）为偶函数，由f（x）=f（x）可得：cos=1，解得=k，kZ“=0”是“f（x）=cos（2x+）（xR）为偶函数”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设向量 A B C D10参考答案：B略5. 设

3、等差数列an的前n项和为Sn，若Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12则公差d=（）AB1C2D8参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，am+am1=SmSm2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12，即，解得d=2故选：C6. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C7. 设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则

4、a的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（0，2）D（1，+）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，1），若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，即A是函数取得最大值的最优解，由z=ax+y得y=ax+z，即目标函数的斜率k=a，要使是函数取得最大值的最优解，若a=0，y=z，不满足条件，若a0，此时直线在B处取得最大值，不满足条件若a0，即a0时，则满足a2，即a2，故选：B8. 已知数列，则是该数列的 A.第项 B.第项 C.第项 D.第项参考答案：C9. 某

5、几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B C D参考答案：A略10. 若x，y，且xsinxysiny0，那么下面关系正确的是( )AxyBx+y0CxyDx2y2参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；不等式的基本性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】构造函数f（x）=xsinx，判断f（x）在，上的增减性和对称性，画出函数草图，结合图象即可得出答案【解答】解：令f（x）=xsinx，x，则f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），f（x）是偶函数f（x）=sinx+xcosx，当x（0，时，f（x）0，f（x）在（0，上是增函数，f（x

6、）是偶函数f（x）在，0）上是减函数，且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示xsinxysiny0，即xsinxysiny，f（x）f（y），由图象可知|x|y|，即x2y2故选D【点评】本题考查了利用函数单调性和奇偶性比较大小，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点P、Q分别是曲线y=xex（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离专题： 导数的综合应用分析： 对曲线y=xex进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线

7、相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可解答： 解：点P是曲线y=xex上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xex上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，dmin=故答案为：点评： 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题12. 若的展开式中的项大于，且为等比数列的公比

8、，则 .参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理:方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】的展开式中第项为，令得，所以展开式的第2项为，因为为等比数列的公比，所以=.13. （5分）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为参考答案：100【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样

9、本容量是多少解：根据频率分布直方图，得；中间一组数据的频率为=0.25，它的频数为25，样本容量为250.25=100故答案为：100【点评】： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题14. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z = ax + y（其中a0）仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围是 . 参考答案：答案：()15. 数列满足，则 参考答案：515016. 设，则的最小值为_.参考答案：【分析】利用乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当

10、时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17. 记不等式x2+x60的解集为集合A，函数y=lg（xa）的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为参考答案：（，3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由x2+x60得3x2，即A（3，2），由xa0，得xa，即B=（a，+），若“xA”是“xB”的充分条件，则A?B，即a3，故答案为：（，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

11、字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形ABCD中，（1）求边AB的长及的值；（2）若记，求的值参考答案：（1）,；（2）【分析】（1）由已知可求，中，由正弦定理可求AB，ABC中由余弦定理，可求（2）由（1）可得，进而可求，进而根据二倍角公式，可求，然后根据两角差的余弦公式即可求解.【详解】（1）由题意，因为，中，由正弦定理可得，ABC中由余弦定理可得，（2）由（1）可得，【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；

12、如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题19. 已知全集（）求集合A和B；（）若（CUA）B=CUA，求实数a的取值范围参考答案：考点：其他不等式的解法；集合关系中的参数取值问题；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（）解对数不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B（）由题意可得 B?CUA，讨论区间的端点间的大小关系，求得实数a的取值范围解答：解：（）由已知得：log2（3x）log24，解得1x3，A=x|1x3 即 ，当 a22，即a0时，B=（2，a2，当 a2=2，即a=0时，B=?，当 a22，即a0时，B=当a0时，由B

13、?CUA 可得a21，故有 0a1当a=0时，B=?，显然满足B?CUA当a0时，B=20. （12分）某几何体的三视图和直观图如图所示。 （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。参考答案：21. （本小题满分14分）已知函数f (x)axln x（aR）.（I）求f (x)的单调区间； （II）当a0时，求f (x)在区间(0，e上的最小值.参考答案：22. （本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列参考答案：【标准答案】: （）记甲、乙两人同时